上海民办交大南洋中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

上海民办交大南洋中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.参考答案：解析：从认知已知不等式入手：,其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D3.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．4.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.5.已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为：1．可得=1，解得a=．故选：D．6.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C略7.以为六条棱长的四面体个数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：解析：以这些边为三角形仅有四种：，，，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有3个.8.记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，…Cn﹣1的外切正三角形的外接圆为Cn，则C16的面积是（）A．215?π B．216?π C．230?π D．232?π参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，即可求出C16的面积．【解答】解：由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，∴C16的面积是230?π，故选：C．9.已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=xexf（x），求出函数的导数，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．10.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项是__________.参考答案：－1683【分析】将原式变为，列出二项展开式的通项公式；再列出展开式的通项公式，从而可知当时为常数项；根据的取值范围可求得，代入通项公式可常数项的各个构成部分，作和得到常数项.【详解】由题意知：则展开式通项公式为：又展开式的通项公式为：当时，该项为展开式的常数项又，，且或或则展开式常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，对于多项的展开式，可进行拆分，变为两项之间的关系再展开，得通项公式后，再次利用二项式定理展开，从而变为二元一次方程，通过讨论可得结果.12.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

13.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．14.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：15.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：16.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：117.设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为

．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）设，若存在，使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由题意知，，令，则1

当时，，所以，即；2

当时，，不满足条件；3

当时，，所以，即；4

当时，，满足条件；5

当时，，满足条件；综上所述，或.19.如图1，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面与平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，，，.∴，.设平面法向量为，则，，∴，∴，设平面法向量为，因为，.则，∴，∴.则，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在线段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.20.已知，圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.

解得.

(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得

得.∴直线的方程是和21.椭圆的离心率，则m的取值范围是．参考答案：或【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞1时，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，当0＜