四川省广元市嘉川中学高二数学理知识点试题含解析

四川省广元市嘉川中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.110 B.66 C.44 D.33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。2.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．参考答案：B3.某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1

B．

C．2

D．参考答案：A5.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.复数等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A7.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差，则

(

)A

B

C

D参考答案：B8.下列命题一定正确的是（▲）

A.三点确定一个平面

B.依次首尾相接的四条线段必共面

C.直线与直线外一点确定一个平面

D.两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。9.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．10.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略12.函数的定义域为

参考答案：13.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是______.参考答案：-314.命题“”的否定是

▲

.参考答案：15.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，m?β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．参考答案：②【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断③；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故①错；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；③若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故③错；④若m∥α，m?β，则α∥β或α，β相交，故④错．故答案为：②．16.设椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，如果在椭圆上存在一点p，使∠F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2为钝角，得到?＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又∠F1PF2为钝角，当且仅当?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案为：．17.与圆C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为

．参考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆和圆的位置关系，求出圆心与半径，即可得到结论．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，设所求圆的圆心为C′（a，b），∵圆C′与圆C外切于原点，∴a＜0①，∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线，∴=﹣2，则b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，联立①②③解得a=﹣2，则圆心为（﹣2，4），∴所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案为：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【点评】本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角三角形PAQ的顶点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，∠PAQ＝90°.在AQ的延长线上取点M，使.

（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C；

（2）设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G、H两点，过点G作平行轨迹C的对称轴的直线n且n∩l＝E.试问：点E、O、H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？说理由.

参考答案：解析：（1）设M(x,y)，且过点M作MN⊥OY于N则

∴∴点A坐标为由题设得PA⊥AM化简得①注意到当x＝0时，点M与点N重合，点Q与原点重合，这与已知条件不符

因此，动点M的轨迹方程为，其轨迹是顶点在原点，焦点为F(1,0)的抛物线（不含顶点）.

(2)由（1）知，轨迹C的焦点F(1,0)，准线l：x＝－1

（ⅰ）当直线m不与x轴垂直时，设直线m的方程为y＝k(x-1)（k≠0）①

将①与联立，消去x得∴由韦达定理得

②

又直线n的方程为∴∴

∴∴点E、O、H三点共线

（ⅱ）当直线m⊥ox时，直线m的方程为x＝1，此时易证点E、O、H三点共线.于是，由（ⅰ）（ⅱ）知，题设条件下的点E、O、H一定在同一条直线上.

19.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。20.（本小题满分1２分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．参考答案：+-+

所以内存在零点。 若 所以内存在零点。 所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。 综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。略21.已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线于M.

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设P点的坐标为，Q点的坐标为，则，.于是有.因为PQ的中点为N，所以.因此ON的斜率为.因为直线ON交直线于M，所以.故MF的斜率为，

即得.因此MF与PQ垂直，.

………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.

………………12分22.已知等比数列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn．（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对