辽宁省沈阳市兴华第二高级中学高二数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市兴华第二高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面图形中是正方体展开图的是(

)．

参考答案：A2.在独立性检验中，若随机变量，则（

）A．x与y有关系，犯错的概率不超过1﹪B．x与y有关系，犯错的概率超过1﹪C．x与y没有关系，犯错的概率不超过1﹪D．x与y没有关系，犯错的概率超过1﹪参考答案：C略3.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．

B．∥截面

C．

D．异面直线与所成的角为参考答案：C4.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，，，…，若(a,b),则（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

参考答案：D略6.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．7.在中，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：B略8.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D9.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是() A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.参考答案：19【分析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取方法，其中全部为文科科目，没有理科科目选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.12.若变量满足，则目标函数的最大值为____

__.参考答案：

13.=

．参考答案：略14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为________.参考答案：②④15.已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．参考答案：﹣＜m＜1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范围是﹣＜m＜1，故答案为：﹣＜m＜1．16.计算=．参考答案：2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案为：2﹣i．17.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极小值-1，求的单调区间.参考答案：解：，

则

解得，

当＜或＞1时，＞0

当＜＜1时，＜0所以的单调递增区间是

的单调递减区间是略19.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20.（本题10分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。参考答案：21.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角．（2）取AD中点O，连结OP．以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：．…（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…设平面EFG的法向量为，由即可取…设…即（xM，yM+2，zM）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…设直线MF与平面EFG所成角为θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…22.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正