（福建专用）高考数学一轮复习 课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 理 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式一、基础巩固组1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ<0,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0 D.sinθ<0,cosθ<02.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tanxA.-12 B.-C.12 D.3.已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为()A.8° B.44° C.26° D.40°4.1-2sin(A.sin2-cos2 B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2) D.cos2-sin25.sin29π6+cos-29π3-tanA.0 B.12C.1 D.-16.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是 ()A.13 B.C.3777.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinα·cosαA.25 B.-C.25或-25 D.8.已知cos5π12+α=13,且-πA.223 B.C.13 D.-29.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.

10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.

11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sin12.已知k∈Z,则sin(kπ二、综合提升组13.若3sinα+cosα=0,则1cos2A.103 B.C.23 D.-14.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mA.3≤m≤9 B.3≤m<5C.m=0或m=8 D.m=815.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于(A.-32 B.C.-12 D.16.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),则cos5π6+三、创新应用组17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值为 (A.1 B.-7C.725 D.-2418.已知函数f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.2.D∵cos(3π-x)-3cosx+π∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=133.B点P(sin(-50°),cos130°)化简为P(cos220°,sin220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B.4.A1=|sin2-cos2|=sin2-cos2.5.A原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π46.B由tan(π-α)+3=0得tanα=3,即sinαcosα=3,sinα=3cosα,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=910.又因为α为锐角,7.B∵sin(π-α)=-2sinπ2∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα=sinα·cosαsin8.D∵cos5π12+α=sinπ12-α=1∴7π12<∴cosπ=-1-si9.-1由已知得tanα=-2,所以2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα10.-32f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-11.0原式=cosαsin2=cosα1|cos因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα12.-1当k=2n(n∈Z)时,原式=sin=sin=-sinα(-当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin=sin=sinα·cos综上,原式=-1.13.A3sinα+cosα=0⇒cosα≠0⇒tanα=-114.D因为θ∈π2,πcosθ=4-2且m-3整理,得m2-即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足①②两式,15.D终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z)又β=-π3所以α=2kπ+5π6(k∈即得sinα=116.0∵cos5=cosπ=-cosπ6-sin2=sinπ=cosπ6-∴cos5π6+θ+sin17.B设直角三角形中较小的直角边长为x,∵小正方形的面积是125,∴小正方形的边长为15,直角三角形的另一直角边长为x+∴x2+x+152=1