江西省宜春市井江中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

江西省宜春市井江中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数是定义在[0,+∞)上的可导函数，且，则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)->，，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.

3.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1C．

D．2参考答案：B4.下列求导运算正确的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，错误；故选：A．5.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（

）A.与正相关，与正相关

B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关

D.与负相关，与负相关参考答案：B6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．7.已知命题：，；命题：，，则下列判断正确的是（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、（）是真命题参考答案：D略8.函数，给出下列结论正确的是（） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的一条对称轴为 C．f（x）的一个对称中心为 D．是奇函数 参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误； 把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误； 化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确． 【解答】解：函数=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误； 又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的对称轴，B错误； 同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目． 9.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。10.若，则的导函数的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)参考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：略13.已知集合，则用列举法表示集合A=

。参考答案：1,2,4,5,7略14.函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题15.有下列五个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆”．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是

．参考答案：①③⑤⑥.16.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为

；参考答案：24或17.已知椭圆，则它的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：(1)96(2)78试题分析：（1）先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，利用乘法原理得出演出顺序．（2）利用间接法，可得结论试题解析：(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有＝96种演出顺序．…4分(2)(间接法)：＝78(种)或分类完成，………10分第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．考点：排列、组合及简单计数问题19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：略20.已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间[－4,6]上是单调函数．参考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…试题分析：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,试题解析：解（1）当时，，对称轴为（2）要使函数在区间上是单调函数，则对称轴，，解之得，考点：一元二次函数在闭区间上的最值；（2）一元二次函数的单调性．21.（本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有ks5u（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在