旧教材适用2023高考数学一轮总复习 第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示

第1讲函数及其表示

——第础知以整不I

□知识梳理

1.函数与映射的概念

函数映射

两集合4B设48是两个画非空数集设46是两个国非空集合

按某种确定的对应关系£使对

按照某种确定的对应关系f,使对于集

于集合A中的画任意一个元素

对应关系f：AfB合A中的画任意一个数X,在集合8中

X,在集合6中都有画唯一确定

都有回唯一确定的数f(x)与之对应

的元素y与之对应

称/3-6为从集合4到集合6的一个称对应E4-6为从集合力到

名称

函数集合8的一个映射

记法y—/(ɪ),Λ∈Jf：AfB

2.函数的定义域、值域

在函数y=f(x),x∈4中，X叫做自变量，X的取值范围=叫做函数的回定义域;与X

的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合"(x)∣x∈∕｝叫做函数的画值域.

3.函数的三要素：一定义域、画对应关系和圜值域.

4.相等函数：如果两个函数的图定义域相同,且回对应关系完全一致,则这两个函数相

等.这是判断两函数相等的依据.

5.函数的表示法

表示函数的常用方法有：回解析法、园列表法、回图象法.

6.分段函数

若函数在定义域的不同子集上，因回对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这

种函数称为分段函数.

知识拓展

1.函数问题允许多对一，但不允许一对多.与X轴垂直的直线和一个函数的图象至多有

1个交点.

2.若集合4中有〃个元素，集合6中有〃个元素，则从集合4到集合6的映射共有

3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,

分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.

□双基自测

1.集合4={x∣0W%≤4},B={y∣0≤y≤2},下列不表示从4到8的函数的是()

11

A.f：x→y=~xB.f：χ-^y=-zx

乙O

C.f：Xfy=∙∣xD.f：χ-^y=y[x

答案C

解析依据函数的概念，集合力中任一元素在集合8中都有唯一确定的元素与之对应,

故选项C不符合.

2.函数F(X)=Yg的定义域为()

A.(-1,0)U(0,1]B.(-1,1]

C.(-4,-1)D.(-4,0)U(0,1]

答案A

解析要使函数F(X)有意义，应有

一/一3x+4N0,

Vx+l>0,解得一l<x<0或0<运1,故选A.

、x+lWl,

Iog2(ɪ÷1)，x≤2,

3.(2021•陕西省高三教学质量检测(四))已知函数F(X)=z°、、则

l∕(χ-3)，X>29

ΛΛ4))=()

A.1B.2C.3D.4

答案A

22

解析W(4)=f(4—3)=F(I)=log2(l+l)=LΛ∕(∕(4))=f(l)=log2(l+l)=1,

故选A.

4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是()

A.y=χ-∖与y=y∣(x—1)"

χ-1

B.1与y=

vʃ-1

C.y=41gX与y=21gX

D.y=(Λ∕^)3-⅛y=x

答案D

解析A中，尸X—1与尸)(X-I)2=Ix—1的解析式不同,两函数不相等；B中,

y=4=的定义域为[1,+∞),y=爷L的定义域为(1,+∞),定义域不同，两函数不

"-1

相等；C中，y=41gX与y=21gd=41gx∣的解析式不同，两函数不相等；D中，y=Cy[x)i

=X的定义域为R，y=x的定义域为R,定义域和解析式都相同，两函数相等，故选D.

5.(2022•内蒙古巴彦淖尔一中月考)函数6=∕p则函数f(x)的解析式是()

X

A./(A)=-7T(x≠0,—1)

x+1

B.F(X)=I+x(XWO)

C.f{x}=-7T(^≠θ,—1)

X十1

D.f(x)=x(x≠0)

答案A

解析令t=Lr≠0,11t一

一L则有x=7，所以F(∕)=—r—^τττ>f≠θ>一1，所以『(*)

X

X

=FT,BO,—1,故选A.

χ-sr\

f(2x—1)

6.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=^—-1的定义域是()

In(1-x)

A.[0,1]B.(0,1)

C.[0,1)D.(0,1]

答案B

解析由函数A*)的定义域为[一1,1],得一lWx≤l,令一lW2x—1W1,解得OWX≤1,

又由1—x〉0且1-%≠1,解得水1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.

核心等向突破I

考向一函数的概念

例1(D下列对应是否是从集合4到集合8的函数？

①】=N,8=N,f：Xfy=(X—I)?；

②力=N,B=R,/•Xf尸土W.

解①是集合4到集合6的函数.

②不是集合力到集合6的函数，因为从/1到6的对应为“一对多”.

(2)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？

-X

①zx/]：y=-,Λ:y=L£：y=/0；

②/；：y=√P,£：y=(J)2,

x,x>0,

后:y=∖

-X,KO.

解①不是.f(X)与E(X)的定义域为{χdR∣χW0},E(X)的定义域为R.

②不是.f(χ)的定义域为R,E(X)的定义域为{χCR∣*20},6(χ)的定义域为

{Λ∈RX≠0].

函数的含义及判断两个函数相等的方法

(1)函数的含义

①48是非空的实数集.

②函数只要求第一个集合4中的每个元素在第二个集合6中有且只有一个元素与之对应;

至于6中的元素在集合A中有无元素与之对应，有几个元素与之对应却无所谓.

③只有深刻理解函数的概念才能在解决此类问题时游刃有余.

(2)判断两个函数相等的方法

①构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.

②两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时.，才是相等函数.

即时训练L下列对应是否是从集合A到集合8的函数？

(1)4=N,B=Q,f：Xf尸-L;；

Ar-I

(2)4=｛衡中高三一班的同学｝,B=IO9150],f∙∙每个同学与其高考数学的分数相对应.

解(1)当χ=l时，y值不存在，故不是集合/1到集合8的函数.

(2)不是集合/到集合6的函数，因为集合力不是数集.

2.以下三个函数是否表示同一函数？为什么？

fl,A‹l,

fi：y=∖2,1<X2,

3,x22.

-IOlI23

-1Γ

-β:

解是同一函数.X与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表

示方法.

精准设计考向，多角度探究突破

考向二函数的定义域

角度1求具体函数的定义域

例2(1)(2020•北京高考)函数f(x)=-7+ln*的定义域是

答案(O,+8)

x>0,

解析由题意得「一八・,・x>0.・,•函数的定义域为(0,+8).

x+l≠0,

⑵函数尸I,q+(2x—5)°的定义域为________

∖logo.5(x—2)

答案∣Λ∣2<K3,且正；

fθ<Λ-2<l,

logo.5(x—2)>0,

解析由

2%-5≠0

2<X3,

AXWg所以函数y的定义域为卜2〈水3,且

触类旁通J求具体函数定义域的方法

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本解析式的意义，如分式的分母不等

于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幕的底数不为零，对数的真数大于零且底数为

不等于1的正数以及三角函数的定义域等.

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题.在解不等式组时要细心，取交集时可

借助数轴，并且要注意端点值或边界值.

即时训练3.函数f(x)=ln-∖+A⅛勺定义域为()

X-I2

A.(0,+∞)B.(1,+∞)

C.(0,1)D.(0,1)U(1,+∞)

答案B

7>0，X1

解析要使函数f(χ)有意义，应满足解得於1,故函数〃入)=3一r+石的

X—\2

/20,

定义域为(1,+8).故选B.

2

4.(2022•天津武清杨村一中月考)函数f(x)-∖∕-Iog3(1—2Λ)的定义域是

()

A.［θ,9

B.

2

(Γ

I2」D.(―∞,1)

答案A

解析要使函数HX)有意义，应满足

1—x>0,解得OWd故选。

0<l-2^≤l,

角度2求抽象函数的定义域

1)，则函数g(*)=/(J|+f(x—1)的定义域为

例3(1)已知函数f(x)的定义域为(一1,

()

A.(—2,0)B.(-2,2)

(O,2)

答案c

X

-1<2<1,-2<Λ<2,

解析由题意得V∙".0<Λ<2,函数g(x)=+ʃ(ɪ-1)的

(KA<2,

I-Kx-Kl,1

定义域为(0,2),故选C.

(2)(2021•河南洛阳模拟)已知函数F(2χ-D的定义域为(-1,2),则，2—3”)的定义

域为.

答案

解析由函数f(2χ-l)的定义域为(-1,2)得一1<求2,.∙.-3<2X-I<3.由-3〈2—3髅：3

得一J〈若，；.f(2—3x)的定义域为(一Iy

OO∖OOJ

触类旁通］对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数F(X)的定义域为［a,b∖,则复合函数Hg(X))的定义域由不等式

aWg(X)W6求出.

(2)若已知函数F(g(x))的定义域为［a,b∖,则「(9的定义域为点入)在入右［a3上的值

域.

即时训练5.若函数f(29的定义域是［―1,1］,则f(log2x)的定义域为.

答案"，4]

l

解析对于函数尸F(2'),-l≤x≤l,Λ2^'≤2'≤2.则对于函数尸F(Iogzx),2^≤log2x

W2,.∙./WxW4.故y=f(logzx)的定义域为[羊，4L

6.已知函数F(*)=lnH),则函数f(2x+l)的定义域为.

答案JT)

解析由题意知，--x—jr2>0,Λ-1<Λ<O,即F(X)的定义域为(一1,0).，一l<2x+l<0,

则一IeY<一；.；.函数F(2x+1)的定义域为(一1,一^)

角度3已知定义域求参数或参数范围

yχ+1

例4(1)(2022•陕西渭南高三检测)若函数尸的定义域为R,则实数a

y∣ax~4ax+2

的取值范围是(

ʌ-(0，I

■Γ

C.0,-

答案D

解析要使函数的定义域为R,则a。—4ax+2>0恒成立.①当a=0时，不等式为2>0,

a>09fa>O,

恒成立;②当a≠0时，要使不等式恒成立，贝IJ小即

IZI=z(-4a)2-4a∙2<0,[a(2a—1)<0,

解得0<a<∣,由①②得OWag.故选D.

⑵如果函数F(*)=In(-2x+a)的定义域为(一8,1),那么实数a的值为()

A.-2B.-1

C.1D.2

答案D

解析由一2x+a>0得2Λ<H,即冢.则畀L即a=2,故选D.

⅛⅜⅜⅞al已知函数定义域求参数的思想方法

已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思

想方法.转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已

经解决或者比较容易解决的问题，从而获解.

'即时训练7.若函数y=嬴片岛的定义域为R,则实数m的取值范围是.

答案o,g

my-1

解析因为函数P=族+4∕∕ΛY+3的定义域为R，所以加片+4妙+3≠0,

∣∕σ≠O,3「3、

所以勿=0或｛「2c八即/=0或OVmVl,所以实数力的取值范围是0，I.

[∕=16"-12Z0,4LV

8.(2022•四川广元诊断考试)若函数f(x)=-af+a"+6的定义域为｛x∣1≤%≤2｝,则

a+b的值为.

9

答案一5

解析函数F(X)的定义域是不等式ax+abx-∖-的解集.不等式ax+abx+b^^Q的

fa<O,

解得L/

l+2=-⅛,39

解集为｛x∣l<xW2｝,所以〈所以a+b=-2-3=-2'

Cb〔4一3,

1X2=-,

a

考向三求函数的解析式

例5(1)已知/'(1—sin*)=COS2χ,则f(x)的解析式为.

答案HX)=2x—f(0WA≤2)

解析(换元法)令l-sinx=t(OWW2),

则SinX=I—3Λ/(t)=1-(1-t)"=21—t2,

.∙.f(x)=2*-V(0WxW2).

(2)已知F(X)是一次函数，且满足3f(x+l)—2/(%—1)=2x+17,则F(X)=.

答案2x+7

解析(待定系数法)设f(x)=ax+Z√a≠O),

则3f(x+l)-2f(χ-l)=ax+5a+6,

fa=2,[3—2,

所以ax+5a+6=2x+17对任意实数X都成立,所以,解得所以F(X)

[5a+6=17,[b=l.

=2x+7.

(3)已知G+,=f+},贝Ijf(χ)=.

答案/一2(黑22或后一2)

2

解析(配凑法)今=1+3=(/+2+5]-2=(x+0—2,所以f(x)=*—2(X22

或x≤—2).

(4)(2021•广东佛山一中模拟)已知函数F(X)满足f(x)+2F(-X)=e`,则函数f(x)的

解析式为.

21

答案F(X)=W「'一个,

ɔɔ

解析(消去法)f(x)+2f(-χ)=e',①

f(-χ)+2/(^)=e-v,②

①②联立消去f(—x)得3f(x)=2e)—e',

91

所以f{x)=-e^r--e'.

ɔO

触类旁通J

(1)待定系数法：已知函数的类型，可用待定系数法.

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

(3)消去法：已知关于f(x)与f(—x)或O的关系式，可根据已知条件再构造出另外一

个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出Ax).

(4)配凑法：由已知条件f(g(x))=月x),可将尸(x)改写成关于g(x)的解析式，然后以X

替代g(x),便得f(x)的解析式.

即时训练9.若f{x)为二次函数且/(O)=3,f(x+2)-∕ω=4x+2,则F(X)的解析

式为.

答案F(*)=*-*+3

解析设F(X)=aV+6x+c(d≠0),又F(O)=。=3.所以f(x)=dV+6χ+3,所以_f(x

+2)—f∖x)=a{x+2)2+b{x+2)+3—{ax+6x+3)=4ax+4a+2b=4x+2.所以

(4a=4,Ia=L

L0所以，1所以所求函数的解析式为F(X)=X-x+3∙

[4a+2b=2fIb=-If

10.已知∕∣^+l)=lgx,则f(x)的解析式为.

2

答案F(X)=Ig―(x>l)

x-lr

222

解析令一^M=由于x>0,所以0I且X=/不所以F(Z)=Ig∙;r,即f(x)=lg

XI—II—1

11.(2022•宁夏银川摸底)已知函数F(*)的定义域为(0,+8),且F(χ)=3∕∙∕∣jJ+

1,则Ax)=.

答案一∣∖∕^-~:(x>0)

OO

/，)+1中，将X换成;，贝IE换成X,得O=3、/；∙f(x)+1,

解析在∕ω=3√^-∙

将该方程代入已知方程消去得『(")=—沿一((x>0).

考向四分段函数

IOg2筋才21,

例6(1)已知函数f(x)={1则不等式F(X)WI的解集为()

~∖,AN1,

,1—%

A.(-∞,2]B.(-8,0]U(1,2]

C.[0,2]D.(一8,0]U[1,2]

答案D

解析当Xel时，不等式∕,(x)≤1为Iog2xWl,IWXw2.当Kl时，由"一≤L得x≤0.

l-χ

综上，AX)Wl的解集为{x∣XWO或IWXW2}.

⑵(2021•浙江高考)己知a∈R,函数f(χ)=

IV—4,x>2-

f0若"r)=3,则a=

答案2

解析因为m>2,所以/'(、同)=6—4=2,所以f(f(、@))=f(2)=l+a=3,解得a=

2.

触类旁通J分段函数问题的求解策略

(1)在求分段函数的函数值时，一定要注意自变量的值属于哪个区间，再代入相应的解析

式求解.当自变量的值不确定时，要分类讨论.

(2)对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解

析式分别求解,但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.

Iog3(x+而)—1,x≥0,

即时训练12.(2022•江西九江检测)已知函数F(x)=<」_的

.2022'水°

图象经过点(3,0),则F(F(2))=()

A.2022B.C.2D.1

答案B

解析因为函数F(X)的图象过点(3,0),所以logs(3+4一1=0,解得必=0.所以f(2)

,

—log:t(2+®)—l=logs2-K0.故∕(∕,(2))

一，XW(—8,o)，

13.已知函数F(X)=Yg(x)=x+l,则g(f(X))=,F(g(x))

√,x∈[0,+∞).

~÷1,K0,~~~7fX—1,

答案Xx+l

2

ɪ+1,x20x+2x+lfx≥-1

解析g(∕'(x))=f(才)+1=<*

、V+1,x20.

—7~~~ygQx)<0,

∙∙"(g(χ))=*(/

、(g(x))2,g(X)20,

1

7+T,ÆKO,

,F(g(x))=

(x-∖-1)29x+120,

:∙f(g(6)=

χ-∖-2χ-∖-∖,x2一L

自主培优(二)与函数有关的新定义问题

若函数f(x)满足：在定义域。内存在实数照，使得/"(8+1)=〃幻+/(1)成立，则称

函数F(X)为“1的的和函数”.给出下列三个函数：

①f(x)=%②f(x)=2';③f(x)=lg(Λ+2).

其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()

A.①③B.②C.①②D.③

答案B

112

解析对于①，若存在实数刘，满足F(x0+I)=FUb)+f(D,则F7=-+l,所以为+

於+1=0(加#0,且加W—1),显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，

若存在实数加，满足/■(灰+l)=y(xo)+F(l),则2施+l=2xo+2,解得加=1,因此②是“1

的饱和函数”；对于③，若存在实数照，满足∕∙(xo+D=f(x0)+f(l),则Ig[U+l)2+2]

22

2

=IgU+2)+lg(l+2),化简得2即一2*0+3=0,显然该方程无实根，因此③不是“1的

饱和函数”.

,答题启示

解决与函数有关的新定义问题的策略

(1)联想背景：有些题目给出的新函数是以熟知的初等函数(如一次函数、二次函数、指

数函数、对数函数等)为背景定义的，可以通过阅读材料，联想和类比、拆分或构造，将新函

数转化为我们熟知的基本初等函数进行求解.

(2)紧扣定义：对于题目定义的新函数，通过仔细阅读，分析定义以及新函数所满足的条

件，围绕定义与条件来确定解题的方向，然后准确作答.

(3)巧妙赋值：如果题目所定义的新函数满足的条件是函数方程，可采用赋值法，求得特

殊函数值或函数解析式，再结合掌握的数学知识与方程思想来解决问题.

(4)构造函数：有些新定义型函数可看成是由两个已知函数构造而成的.

,对点训练

(2021•山东滨州模拟)具有性质£=一Hx)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函

(x(O<K1),

数.下列函数:①尸x」；②尸③尸4°(k∣)'中，满足“倒负”变换的是()

XXɪ

—(x>1)

IX

A.①②B.②③

C.①③D.只有①

答案C

解析(逐项验证法)对于①，x=-f(x),满足“倒负”变换；对于②，6)=

―X(0<ɪ<l),

°'满足《=-/(*),

(T(χ>i)，

满足“倒负”变换，故选C

课时作业I

1∙函数为的定义域是()

A.(―1,3)B.(-1,3]

C.(-1,O)U(0,3)D.(-1,O)U(0,3]

答案D

9-x'20,—3≤A≤3,

解析由题可知Tog?(A-+1)≠0,即,x≠0,

,x+1>0,/>—1,

解得一IQW3且x≠0,故选D.

2.下列所给图象是函数图象的个数为（）

答案B

解析①中，当x>0时，每一个X的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中,

当X=刘时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个X的值对应唯一的y值，因

此是函数图象，故选B.

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f(x)=e"*,g(x)=x

X-4

B.f(x)g(x)=X-2

C“、sin2x/、.

C.f{x)=-~：~g(x)=sιnX

ZCOSX?

D.f[x)=IXI,g(x)=W

答案D

解析对于A,∙.∙F(x)=e"*=x(x>O),Ax)和g(x)定义域不同，.•.不是同一函数；对

于B,∙."(x)的定义域为{xlxW—2},,/U)和g(x)不是同一函数；对于C,∙."(x)的定义

域为{x∣Xr4”+；,AGZ},.∙.f(x)和g(x)不是同一函数；对于D,∙..g(x)=JP=∣x∣,...

f(x)和g(x)是同一函数，故选D.

4.(2021•合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当l≤x<2时，£(*)=/,则

999

-氏-C-9

A-842D.

答案C

解析∙.∙f(2x)=2f(x),.∙.f(3)=2∕∣∣),又1WK2时，f(x)=/,，则/■⑶

Q

=5，故选c.

5.若函数y=f(x+l)的值域为[―1,1],则函数y=f(3x+2)的值域为()

A.[―1,1]B.[一1,0]

C.[0,1]D.[2,8]

答案A

解析函数尸f(x+l)的值域为[-1,1],由于函数中的自变量取定义域内的任意数时,

函数的值域都为[—1,1],故函数尸f(3x+2)的值域为[―1,1].故选A.

6.已知f(x)是一次函数，且f(f(X))=X+2,则f(x)=()

A.x+1B.2χ-l

C.一x+1D.x+1或一”一1

答案A

解析设f(力=kx+b(k≠0,则由F(F(X))=X+2,可得%(%*+8)+8=x+2,即〃X

+kb+b=x+2,.'.Jc=I,A6+6=2.当A=-1时，6无解；A=I时，b=l,/(ɪ)=x÷l.

故选A.

7.(2022•北京西城模拟)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=

的定义域为()

A.[0,3]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

答案A

0w∕≤2,

解析∙.∙f(x)的定义域为[0,2],.∙.g(x)有意义，X满足，2解得0WΛ≤3.

0≤8-2,,

g(x)的定义域为[0,3].

8.(2022•甘肃张掖摸底)设函数F(X)的定义域为/,如果对任意为C1,都存在XzC/,

使得f(E)+f(E)=0,称函数f(x)为“〃函数”，则下列函数为“〃函数”的是()

A.f(x)=3'

B.f(x)=e'+lnx

C.f{x)=x—2x

D.f(x)=sinχ-cosx+sinXcosx

答案B

解析Y对任意X£1,都存在及e/,使得f(xJ+f(x2)=O,函数f(x)的值域关于

原点对称，f(x)=3'的值域为(0,+∞),故A错误；f(χ)=e'+lnx的值域为(-8,+∞),

故B正确；F(x)=f—2X的值域为[―1,÷∞),故C错误；f(x)=sinx—cosx+sinXcos

1—(Sinx-cosx)^

X=Sinx-cosXTɪ(sinx-cosx)*+(Sin*-cosx)+ɪ,".'

2

—Λ∕2≤sinχ-cosΛ≤Λ∕2,，一/一；＜/'(X)W1,故D错误.故选B.

9.(2021•吉林长春二模)已知函数AX)=

[、x+L—KKO,若实数a满足f(a)=f(a—1),则/Q=(

12x,x20.)

A.2B.4C.6D.8

答案D

由题意得a>0.当。〈水1时，由f{a}=F(H-I),即2a=F，解得a=1,

解析

/*(4)=8.当321时，由〃血=F(a—1),得2a=2Q-1),不成立.故选D.

10.已知函数F(X)=2+log3x,x∈[1,9],则函数7=[£(»r+F(V)的值域为()

A.[6,10]B.[2,13]

C.[6,13]D.[6,22]

答案C

解析vʃ(ɪ)=2+log3Λ,x∈[b9],∙∖y="(才)了+/'(*)=4+(l0g3x)+41og3x+2

9fl≤x≤9,.,

+Iog3/，且彳2Λy=(IOg3才)“+6log3χ+6(1WW3),即y=(Iog3x+3)“一

IiWXW9,

3(l≤r≤3),,当X=I时,‰=6;当x=3时，‰x=13,，值域为[6,13].

11.(2022•贵阳模拟)若函数Ax)=

的值域为(4+8),则实数H的取值范围为()

11-

氏

4-2一-

_

C.

答案B

解析当水1时，f(x)=(T)e(^2,+8)；当x21时，f(x)=a+(1)e(a,a+∣

Y函数F(X)的值域为(a+∞),

12.(2021•河南洛阳高三模拟)已知函数f(x)=IogKaX?+2x+3),若当f(x)的定义域

为R时，实数a的取值范围为集合4当f(x)的值域为R时，实数a的取值范围为集合8

则下列说法正确的是()

B.S=(θ,ɪ

C.In庐D.力U8=(0,+∞)

答案A

解析∙.∙∕’(x)的定义域为R,.∙∙dV+2χ+3>0对任意x∈R恒成立，显然a=0时不符合

[a>0,fa>O,1(\\

题意，从而必有/即八解得哄，即力=1，+8,∙∙∙f(χ)的值域为R,・・・设

M<0,[4—12尿0,ɜV√

t=ax+2^+3,则I能取到(0,+8)上所有的数，显然a=0时符合题意，当a≠0时必有

5>0,苏0,1「11

即，解得:・B=0,^,ΛJ∩5=0,4U3=[0,+o°),故选

[20,[4—12a20,ɔLJ.

13.函数尸^25一岁+igCOSX的定义域为

5

答案卜5,^τ^)u(^τ9LJ(⅛']

25—120,

解析由得

cos%>0,

—5≤Λ≤5,

ππ

只

2k