2023-2024学年浙江省杭州贡院区高二年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年浙江省杭州贡院区高二上册期末数学

模拟试题

一、单选题

1.抛物线χ2=gy的焦点坐标为()

【正确答案】D

【分析】根据标准方程即可求解.

【详解】由题意可知2p=(np=J,所以抛物线χ2=1y的焦点坐标为(0,：

24218

故选：D

2.过点(0,0)向圆(x-3>+(y-4)2=l作切线，则切线长为()

A.2√6B.5C.√26D.24

【正确答案】A

【分析】利用两点距离公式与勾股定理即可求得切线长.

【详解】因为圆(x-3)2+(y-4)2=l的圆心为C(3,4),半径为厂=1,

作出图形，连接OCPC,易知PC，P。，

因为。(0,0)到C(3.4)的距离为QCl=√32+42=5,

所以切线长为IPol=JIOcf-尸=√25-1=2√6.

故选：A.

3.若函数y=∕(χ)的图象如图所示，则函数y=f(力的导函数y=∕'(χ)的图象可能是()

【正确答案】C

【分析】由函数/(x)的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.

【详解】由函数/(X)的图象可知，当x<0时，从左向右函数/(X)先增后减，

故x<O时，从左向右导函数/'(X)先正后负，故排除AB；

当x>O时，从左向右函数/(x)先减后增，

故x>O时，从左向右导函数/'(X)先负后正，故排除D.

故选：C.

4.对于空间一点O和不共线三点4,B,C,⅛^IOP=-OA+OB+WC,则()

A.O,A,B,C四点共面B.P,A,B,C四点共面

C.O,P,B,C四点共面D.O,P,A,B,C五点共面

【正确答案】B

【分析】根据空间向量的加减法，可得AP,8P,PC三个向量共面，可得答案.

【详解】由20P=-OA+03+2OC,^OP-OB=2(OC-OP)+OP-OA,

即BP=2PC+AP,故AP,BP,PC共面.

又因为三个向量有同一公共点P,所以P,A,B,C共面.

故选：B

5.中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式“，它不仅可以帮助减肥，还可以增

强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里

程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）

A.甲走路里程的极差等于11

B.乙走路里程的中位数是27

C.甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数

D.甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差

【正确答案】C

【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及

标准差与数据稳定性之间的关系求解.

【详解】由图可知,7-12月甲走路的里程为：31,25,21,24,20,30,

乙走路的里程为：29,28,26,28,25,26,

所以甲走路里程的极差等于31-20=11,故A正确;

乙走路里程的中位数是型F=27,故B正确;

31+25+21+24+20+30151

甲下半年每月走路里程的平均数为

6V

29+28+26+28+25+26162

乙下半年每月走路里程的平均数为

3~6^

故C错误；

由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据,

所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差,

故D正确.

故选:C.

6.已知椭圆C：*→m=l（α,6>°）,尸为椭圆C的左焦点，A点为椭圆C上一点，点4关

TT

于坐标原点的对称点为B,NAFB苦,则该椭圆的离心率可以为（）

A.ɪB.—C.—D.在

2223

【正确答案】C

【分析】设人为椭圆的右焦点，M为椭圆的上顶点，连接AK,BF2,MF,MF2,根据题

意得到四边形AFBF2为平行四边形，从而得到NFMF2>ZFAF2>],结合余弦定理得到

α2<2c2,从而得到也<e<l,即可得到答案.

2

【详解】设K为椭圆的右焦点，M为椭圆的上顶点，连接AK，BF2,MF,MF-如图所

示：

因为A点为椭圆C上一点，点A关于坐标原点的对称点为B,

所以四边形AFBF2为平行四边形.

因为NAFB<Tr],所以NFAE>T]r,

TT

因为NFMK≥NE46>∕,

所以COSNFMF,="+"二（"）<0,即

22a2

所以e?〉:，即也<e<l.

22

因为与*均不属于区间日」，故A,B,D错误,

故选：C

7.已知函数f(X)=三F(Xe(O,+oo)).则下列结论中正确的是()

A.函数y=∕(χ)既有最小值也有最大值B.函数y=∕(χ)无最大值也无最小值

C.函数y=∕(χ)有一个零点D.函数y="χ)有两个零点

【正确答案】C

【分析】求导得到导函数，确定函数的单调区间，得到函数有最大值，无最小值，AB错误,

设g(x)=d+x-2,函数单调递增，g(l)=0,故函数有一个零点，C正确，D错误，得到

答案.

【详解】/'⑴=*+3x：—X+3--3)卜+1),χe(o,~),jc2+1>0,e、>0,

当x∈(0,3)时，,用x)>0,函数单调递增；

当x∈(3,∙w))时,Γ(x)<0,函数单调递减.

故函数有最大值，无最小值，AB错误，

设g(x)=x3+x-2,则g'(x)=3f+l>0恒成立，函数单调递增，

且g⑴=1+1-2=0,故函数有一个零点，C正确，D错误.

故选：C

8.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从

双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另

一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点耳、鸟的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从

左焦点6发出，依次经S与T反射，又回到了点片，历时0秒；若将装置中的S去掉，如图

②，此光线从点K发出，经T两次反射后又回到了点K,历时L秒；若L=%,则T的长轴

长与S的实轴长之比为()

B

图①图②

A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1

【正确答案】D

【分析】在图①和图②中，利用椭圆和双曲线的定义，分别求得AB耳和的周长,

再根据光速相同，且下=3%求解.

【详解】在图①中,由椭圆的定义得：忸用+忸段=M,由双曲线的定义得IA用TAEl=物,

两式相减得∖BFl∖+∖AFt∖+∖BF2∖-∖AF2∖=2al-2a2,

所以A86的周长为201-Ia1,

在图②中，CD耳的周长为4q,

因为光速相同，且4=3%,

所以'二2"ljj%=g,即α∣=3%,

所以2αl:2%=3:1,

即T的长轴长与S的实轴长之比为3:1,

故选：D

二、多选题

9.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个相同的小球，标号为

1,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=”抽取的两个小球标

号之和大于5"，事件B="抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A.事件A与事件3的样本点数分别为12,8B.事件A,B间的关系为AgB

112

C.事件AuB发生的概率为与D.事件ACB发生的概率为B

【正确答案】CD

【分析】计算出所有结果数，分别列举出事件A、3的结果情况，即可判断选项A、B；根

据古典概型的概率计算公式即可判断选项C、D.

【详解】解：由题用力)表示甲罐、乙罐中取小球标号的情况，

则所有的情况有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共20种，

其中满足事件月的结果有：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),

(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共H种,

其中满足事件B的结果有：(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),

(4,3),(4,5),(4,6),共8种，故选项A错误；

因为事件B的结果均在事件A中包含，故8aA,故选项B错误；

因为ADB=A,所以AuB的结果数有11种，

所以P(AB)=M故选项C正确；

因为力B=B,所以ACB的结果数有8种，

QO

故P(A8)=^=(,故选项D正确.

故选：CD

10.已知圆M：(x+lY+(y+l)2=4,直线/：x+y-2=0,P为直线/上的动点，过尸点作

圆M的切线曲，PB,切点为A,B,则下列说法正确的是()

A.当P(Ll)时，直线A8的方程为x+y=0B.四边形MAPB面积的最小值为4

C.线段48的最小值为3百D.当NAPB时，点P横坐标取值范围是

(T3)

【正确答案】ABD

【分析】当P(Ll)时，可求出点M到直线AB距离，然后结合斜率可解得直线AB的方程，

2

即可判断A,对于B,SMAPB=2Sapm=2×^×∖AM∖×∖PA∖=2√∣PM∣-4,求出IPM的最小值

即可判断，对于C,可分析出IPM最小时，IABl最小，即可判断，对于D,当NAPB>(时,

可求出IPMk4,然后可求出点P横坐标取值范围，即可判断.

【详解】圆M：(x+l>+(y+l)2=4的圆心用(—1,—1),半径为2,

对于A,当P(Ll)时，∣PM∣=2√2,∣Λ4∣=√8≡4=2,所以ZXEW是等腰直角三角形,

所以ZAMP=45°,NAAffi=90°,

所以点M到直线AB距离为2SAfW='—/=近，

AB2√2~

因为⑥M=I，所以怎P=τ,设A8的方程为y=-χ+m,

由点〃到直线距离为夜可得=>/2,解得机=0或〃2=T(舍)

所以直线AB的方程为x+y=0,故A正确,

对于B,因为∣M4∣=∣M3∣=2,PAA.AM,

所以∣Λ4∣=JiPM『-4,

2

所以"wj=2SΛPΛ,=2×1×∣AM∣×∣PA∣=2√∣PM∣-4,

∣-1-1-2∣r-

当IpM取最小值时，四边形MAPB面积最小，此时IPM=I61=20,

所以四边形MAP8面积的最小值为2√^≡^=4,故B正确；

对于C,因为在aM43中，∣M4∣=∣M却=2,所以当NAMfi最小时，∣A却最小，

当NAMS最小时，NAMP最小，IPAI=Sin：x|AM最小，IPM最小，

由前面知IPMLn=2夜，此时SMAwi=g∣PM∣∙∣A8∣=4,所以此时∣AB∣=20<3√5,故C错

误，

2ɪ

对于D,当NAPBW时，NApM>会所以SinNApM=网>,

所以IpM<4,设P(x,2—x),所以J(χ+iy+(3-x)2<4,解得T<x<3,故D正确，

故选：ABD

11.已知抛物线C：V=2pχ(p>o)的焦点为凡P(XO,凡)是C上位于第一象限内的一点,

若C在点P处的切线与X轴交于N点，且NHW=30。，则下列说法正确的是()

A.∖PF∖=x0+-^B.以P尸为直径的圆与y轴相切

C.∣PF∣=∣PD.直线O尸的斜率为半(O为原点)

【正确答案】ABD

【分析】根据抛物线的定义可判断A,算出以P尸为直径的圆的圆心和半径，可判断B,设

出切线方程为y=Nχ-χ°)+%,然后与抛物线方程联立消元，由A=O求出3然后可判断

CD.

【详解】由抛物线C：V=2pχ(p＞o)可得P(5,θ),其准线方程为％=-5，

所以根据抛物线的定义可得IPH=XO+会，故A正确，

以尸产为直径的圆的圆心为二ɪ,粤，半径为闿=Z+4,

22224

所以圆心到y的距离等于半径，即以PF为直径的圆与y轴相切，故B正确,

C在点P处的切线的斜率存在且不为0,设其方程为y=%(x-

联立中一6)’。可得Q,_2py+2p%-2p5=0,

Iy=2PX

由A=4p2-4Z(2p%-2pfa⅞)=0可得Z=/，

所以切线的方程为y=并(χ-∙⅞)+%,令y=o可得X=-X。，

所以N(To,0),所以忻M=XO+勺阳，

因为NFPN=30。，所以∕RVP=3()O,所以2L=立，

2⅞3

所以&=丝，即直线OP的斜率为辿，故D正确，

⅞33

国=33

由2/3可解得x0=；p,所以IPFl=2p,故C错误，

y；=2px0

故选：ABD

12.已知函数f(x)=xlnx,若0＜玉＜々，则下列结论正确的是()

JΛ

A.V(⅞)<⅛∕(¾)B.ΛI+∕(X∣)<¾+∕(X2)

C.J⅛∕(ΛJ<0D.当InX>-1时，

玉一七

XJ(XI)+λ√(W)>2x√(XJ

【正确答案】AD

【分析】设g(x)=W=lnx,函数g(x)单调递增，可判断A；设MX)="x)+x,则

(X)=Inx+2不是恒大于零，可判断B；/(x)=xlnx,f'(x)=lnx+l不是恒小于零，可判

断C；当χ>1时，lnx>-l,故/'(x)=lnx+l>O,函数/(x)=XlnX单调递增，故

X0

(Λ2-X,)[∕(X2)-∕(XI)]=Λ-1∕(X1)+V(⅞)-¾∕(I)-^∕(¾)>>

即演∕∙(Λ1)+Λ2∕(x2)>X2∕(xJ+x∕(x2),由此可判断D.得选项.

【详解】解：对于A选项，因为令g(x)=号=InX,在(0,+?)上是增函数，所以当

0<*<超时，g(xj<g(x2)，所以“组</(*)，即王:/(M)<^∕0⅞)∙故A选项正确；

X\X2

对于B选项，因为令g(x)=∕(x)+x=xlnx+x,所以g，(X)=InX+2,所以xe(e-2,+∞)时,

g<x)>O,g(x)单调递增，Xe(O时，g'(x)<O,g(x)单调递减.所以再+/(XJ与

X2+/(X2)无法比较大小.故B选项错误；

对于C选项，令f'(x)=lnx+l,所以Xe(θ,j时，/'(x)<0J(x)在(Og单调递减，

Xe(J+8)时，r(x)>0j(x)在单调递增，所以当O<χ<w<B时，

故/<)-/«成立,当]_<玉<马时，

/(X,)>∕(Λ2),<0/(x,)<∕(x2),

χι~χ2e

/(X1)-Z(X2)>0^故C选项错误；

再F

对于D选项，由C选项知，当InX>-1时，/(x)单调递增，又因为A正确，x2f(xi)<xyf(x2)

成立，

所以x"∙(占)+x2∙/(x2)-2x,/(xl)>X1∙/(x1)+x2∙/(x2)-x2f(xl)-xtf(x2)

=玉[/(5)一/(当)]+々[/(々)一/(丹)]=(%一占)["5)一/(%)]>。,故口选项正确.

故选：AD.

用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面:

(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；

(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增(或递减)区间写成并集形式；

(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程

中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.

三、填空题

13.已知某质点的位移s(单位:米)与时间K单位:秒)的运动方程为s=rcos一亚sin，+弓)，

则该质点在f=1秒时的瞬时速度为米/秒.

【正确答案】0

【分析】根据导数的物理意义，该质点的瞬时速度即为某点关于位移的导数，求导然后代入

f=l即可.

【详解】根据导数的物理意义，对运动方程s=rcosf-3sin(f+;)

求导得;s'=cosfTsinf-0cos,+：),令f=l解得*)=0；

即该质点在f=l秒时的瞬时速度为0,

故0

14.某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为5,入2，毛，玉，毛(单位:

万只).若这组数据占，与，髭，匕，%的方差为6,且1＞；=50,则该工厂这5天平均每天生产

/=1

手套万只.

【正确答案】2

【分析】由52=⅛(X,∙-X)2=U一5元]可直接求得结果.

5j=ι51：=1J

【详解】s2=JS(χL可2=,£可2_5/]=150-5巧=6,.∙.χ=2.

5i=ι31i=ιJ3

故答案为.2

四、双空题

15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABa)为平行四边形，PA=AB=AD=X,

ZPAB=^PAD=ZBAD=60,E为棱PC的中点，则BE=，异面直线BE与R4所成角

的余弦值为.

【正确答案】—##^72遮##:上

2222

【分析】画图，利用平面向量的表示及求模和向量数量积即可解决第一空，利用平行性质找

出异面直线角，在三角形中求解即可.

【详解】如图所示：连接BRAC交于点。，在连接OE,

因为f¼=AB=AO=l,1∕PAB=ZPAD=ZBAD=60,

所以fAB,,PAD,.AS。为等边三角形，

又底面ABCQ为平行四边形，

所以PB=BC=1,

由PC=PA+AC=PA+AD+DC=PA+AD+AB，

所以PC=^PA+AD+ABJ^PA'+AD^+AB'+2PAAD+2ABAD+2PAAB

=l+l+l+2xlxlx（-；）+2xlxlx；+2xlxlx（-；）=2,

所以pCI=JΣ,因为PB=BC=I,

所以P82+8C2=PC2,

所以PBC为等腰直角三角形，

又E为斜边PC的中点，所以BE=立，

2

因为。,E分别为AC,PC的中点，

所以。EPA,且OE=IPA=L

22

所以异面直线BE与PA所成角为NBEO,

因为AB=AD=1,ZBAD=60,

所以BZ)=InOB=L,

2

在48EO中，OE?+0B?=BE?,

1

EO2&

CoSNBEO=—-f=∙=-----

BE√22

^τ

故冬冬

五、填空题

16.已知α,b∈R,若关于X的不等式e*τ+x+l2AX+/?在［1,÷∞)上恒成立，则:~~^的最

K-J

大值为.

【正确答案】-1

【分析】问题等价于/(x)=ei+x+l(x≥l)的图象恒不在直线>=履+〃的下方，再利用导数

的几何意义求出k,h,最后构造函数g(r)=f-e',求出最大值即可.

【详解】设/(x)=e*τ+x+l,贝U/'(X)=e'τ+i>OJ(χ)在［1,M)上单调递增，

且由尸(X)=e'τ+1及指数函数的性质可知，/(χ)的图像增长越来越快，

v

而e∙'∙-'+χ+l>fcv+⅛¾［l,4w)上恒成立，等价于/(x)=e-'+x+l(x21)的图象恒不在直线

y=履的下方，

所以当直线y="+>与函数/(x)=ei+x+l的图象相切时，满足题意，

设切点为(x1),e*τ+/+1),则Z=e"+1,

所以切线方程为y—(e%τ+χ0+1)=(e*τ+l)(x-⅞),

所以b=e*>τ+χo+ι+(e*τ+ι)(τ(J=(i7o)e%τ+l,

所以合=(I-T=I-LeF(/≥1),

令/=1-Λ⅛,则ι≤0,设g(∕)=r-e',

则g")=l-S,当∕≤O时，g'S≥O,g(r)单调递增.

∙∙∙g('Lt=g(°)=τ∙

故T

关键点睛：这道题的关键是把问题转化为/(X)=e，T+x+1(x21)的图象恒不在直线y=履+b

的下方，利用导数的几何意义求出幺"

六、解答题

17.已知函数/(x)=(χ2+2)-kln(x+l)(左为常数，⅛⅛≠0).

⑴当Z=I时，求"x)在x=0处的切线方程；

(2)若函数〃x)在区间((U)上存在极值，求实数上的取值范围.

【正确答案】(l)x+y-2=0

⑵(0,4)

【分析】(1)根据已知条件及函数值的定义，利用导数的法则及导数的几何意义，结合直线

的点斜式方程即可求解；

(2)将函数在区间((M)上存在极值转化为*e(0,l),使得F'(%)=O,%两侧的导

数异号，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)当A=I时，/(x)=(d+2)—In(X+1),x∈(-1,+∞),

所以7(0)=U+2)-In(O+1)=2,

所以广(x)=2X-

所以/(x)在x=0处的切线的斜率为k=∕'(0)=2χ0-∖y=-l,

所以/(x)在x=0处的切线方程为y—2=(—l)(x-0),即x+y-2=0.

(2)因为/(X)=(X2+2)-Aln(X+1),x∈(-l,+∞),

L

所以尸(x)=2x-喜，

因为函数/(x)在区间(。,1)上存在极值，

所以上0∈(0,l),使得尸(XO)=0,%两侧的导数异号,

k

所以2X()—=0,即氏=2J√+2与,Λi,∈(0,l),

⅞+1

÷g(⅞)=2⅞2+2⅞-xoe(03)>

由二次函数的性质知，对称轴为/=-g,开口向上，

所以g(∙¾)在(。,1)上单调递增，

所以g(θ)<g(xo)<g⑴，即0<g(%)<4,

所以实数%的取值范围为(0,4).

18.近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁.国际

体重(kg)

上常用身体质量指数BM/=后研就衡量人体胖瘦程度是否健康.中国成人的BM/数值

标准是：8W∕<18.5为偏瘦；8.5W8W∕<23.9为正常；24≤AW<27.9为偏胖；BMlNTl.9

为肥胖.下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其

值分成以下五组；[12,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相应的频率分布直

方图.

(1)根据频率分布直方图，求。的值，并估计该社区居民身体质量指数BM/的样本数据的25

百分位数；

(2)现从样本中利用分层抽样的方法从[16,20),[24,28)的两组中抽取6个人，再从这6个人

中随机抽取两人，求抽取到两人的8M/值不在同一组的概率.

【正确答案】(l)α=0.04,样本数据的25百分位数为20.5.

⑵P=Z

15

【分析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积和为1即可求得α=0.04,再由百分位数

定义即可得样本数据的25百分位数为20.5；

(2)由图可知在区间［16,20),［24,28)的样本数据之比为g,利用分层抽样得到的数据分

Q

别为2和4,再根据古典概型列举计算可得抽取到两人的8M/值不在同一组的概率为P=R∙

【详解】(1)根据频率分布直方图可知组距为4,所有矩形面积和为1,

所以(0.01+4+0.1+0.08+0.02)x4=l,解得〃=0.04；

由(0.01+α)x4=0.2可知，样本数据的25百分位数位于区间［20,24)内，

设第25百分位数为〃，则〃=20+彳产乂4=20.5；

0.1×4

所以样本数据的25百分位数为20.5.

(2)根据频率分布直方图可知，在区间［16,20),［24,28)的样本数据之比为

利用分层抽样的方法从［16,20),［24,28)的两组中抽取6个人，

则有2人的BMl值在区间［16,20)内，有4人的BM/值在区间［24,28)内；

记8Λ〃值在区间［16,20)内的编号为在区间［24,28)内的编号为1,2,3,4；

从这6个人中随机抽取两人，所有样本点组成的样本空间为：

Ω={(a,⅛),(α,l),(a,2),(α,3),(a,4),(⅛,l),(6,2),(⅛,3),(6,4),(l,2),(l,3),(l,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

，共共种组合:

设事件A为“抽取到两人的8M/值不在同一组”，则

A={(a,l),(α,2),(4,3),S,4)(b,l)3,2),(b,3),3,4)},共8种，

Q

所以抽取到两人的BM/值不在同一组的概率为P=1.

19.已知双曲线C：∕∙-∕=l(a>0/>0)的渐近线方程为y=±等X,且过点(布,1).

(1)求双曲线C的方程;

(2)若尸是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F,。的直线/与y轴交于点且

MQ+2QF=0,求直线/的斜率.

【正确答案】(I)X-V=I

3

Q)k=土叵

6

【分析】(1)根据双曲线的渐近线方程为y=±日X和双曲线过点(布,1),联立求解;

(2)由题意设直线方程为y=Z(χ-2),令X=0,得到M的坐标，设Qay),根据

MQ+2QF=0,用％表示点。的坐标，再根据点。在双曲线上，代入双曲线方程求解.

【详解】(1)解：因为双曲线C：，一^^1(。，。,/^(^的渐近线方程为丫二土日》,

所以2=更,

a3

22

又因为双曲线C：Ir一斗=i(a>0,b>0)过点(卡中,

所以/-/∙=1,解得α2=3,〃=1,

所以双曲线的方程为兰-产=i；

3-

(2)由(1)知：c?="+从=4,贝∣J*2,0),

由题意设直线方程为y=Z(x-2),令X=O,得y=-2A,则M(O2%),

设Q(x,y),则MQ=(X,y+2左),QF=(2-X,-y),

因为M