2023年海南省部分学校中考数学调研试卷（含解析）

2023年海南省部分学校中考数学调研试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一9的相反数是（）

A.ɪB.—ɪɑ.9D.-9

2.2023年1月13日在海南省第七届人民代表大会第一次会议上的政府工作报告，提到外向

型经济蓬勃发展，预计货物进出口总额突破2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为（）

A.2×IO3B.2000×IO8C.2×IO8D.2×IO11

3.下列运算中“去括号”正确的是()

A.α+(b-c)=α—b—CB.ɑ—(b+c)=α-b—c

C.m-2(p—q)=m—2p+qD.X2—(―X+y)=X2+X+y

4.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体

的左视图是（）

从襦

A.------

B.

D.

5.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统

计如表：

甲乙丙T

平均数9.69.59.59.6

方差0.250.250.270.27

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.下列运算中，正确的是（）

A.x2+x2=x4B.(-x3y)2=-x6y2

C.x6÷x2=x3D.4X2∙3x=12X3

7.关于反比例函数y=等的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（1,2023）B.图象分布在第二、四象限

C.两个分支关于X轴成轴对称D.当x>0时，y随X的增大而增大

8.分式方程工=1的解是（）

X-O

A.x=-lB.X=1C.尤=15D,X=8

9.如图,已知AB〃。已,Z.B=20o,ZD=130°,那么NBCD等于()

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

10.如图，在AABC中，4C=90o,ZB=30°,以4为圆心，

适当长为半径画弧,分别交4B,AC于点”和N,再分别以

N为圆心，大于TMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接

4P并延长交BC于点D,则下列说法不正确的是（）

A.4。是4B4C的平分线B.∆ADC=60°

C∙SAADC：SAABD=1：3D.点。在力B的垂直平分线上

11.如图，在z∖aBC中，∆CAB=70°,将AABC绕点A逆时

针旋转到A4B'C'的位置，使得CC7/4B,划NBAe的度数是

（）

A.35°

B.40°

C.50°

D.70°

12.如图，正方形ABCD的对角线AC与8。相交于点O,44C8的角平分ɔ

线分别交4B、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为（）

A号

B∙?

C.1

D-ɪ

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：4x2-l=.

14.写出一个小于-7的正整数是

15.如图，AB是。。的直径，PB是。。的切线，P4交。。于点C,

AB=3,PB=4,则BC=

16.如图，G是正方形4BCD对角线C4的延长线上一点，以线段

AG为边作正方形4EFG,线段EB和GD相交于点H,贝IUBHD=

°;若AB=√^,AG=1,则EB=.

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

（I）计算：（一1）3+C-12X2-2.

'2x-l≤3①

（）解不等式组

2亨＞1②

18.（本小题10.0分）

五一期间，小明一家人到海南旅游，逛街时，全家购买了1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元;

另外一家游客购买了5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元.问1杯奶茶与1碗清补凉各多少元？

19.（本小题10.0分）

某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动.为了解学生在阅读上的花费情

况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统

计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是.

(2)本次调查获取的样本数据的平均数为元，众数为元，中位数为元.

(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取

一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是.

(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有人.

20.(本小题10.0分)

如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,

BC为机械臂，OA=50cm,AB=200cm,BC=100cm,∆CBA=∆BAO=150o,BF∕∕OD,

AE11OD,CD1OD,NBCD=60。.(点4,B,C,D,E,F,。在同一平面内)

(I)NBAE=度，乙CBF=度.

(2)求机械臂端点C到工作台的距离Co的长.(结果保留根号)

21.(本小题15.0分)

已知AD是AABC的中线，E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线,

两平行线交于点F，连接力工

⑴如图1,当点E与点。重合时，求证：AAEC三AFBE.

(2)如图2,当点E与点。不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形.

(3)如图3,记48与EF的交点为G,CE的延长线与AB的交点为N,且N为AB的中点.

①求笔的值；

②若C414B,BC=10,求BF的长.

22.(本小题15.0分)

如图1,抛物线y=-/+bx+c经过A(0,3)和岷，4两点，直线4B与斓相交于点C,P是

直线AB上方的抛物线上的一个动点，P。1》轴交48于点0,抛物线与X轴的交点为F,

G.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)当点P的坐标为(2,3)时，求四边形APG。的面积.

(3)如图2,若PE〃x轴交4B于点E且点P在直线4B上方，求PD+PE的最大值.

(4)若以A,P,。为顶点的三角形与440C相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：一9的相反数是9,

故选：C.

本题考查了相反数.

根据相反数的定义求解即可.

2.【答案】D

【解析】解：2000亿=200000000000=2×IO11.

故选：D.

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成α时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10”的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：力、原式=α+b-c,错误；

B、原式=a—b—c,正确；

C、原式=m-2p+2q,错误；

D、原式=χ2+χ-y,错误，

故选:B.

原式各项变形得到结果，即可作出判断.

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：D.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5.【答案】A

【解析】解：••・甲的平均分最高，方差最小，最稳定，

.∙,应选甲.

故选：A.

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小：

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4根据合并同类项法则，X2+X2=2X2,那么A错误，故A不符合题意.

8.根据积的乘方与幕的乘方，(-x3y)2=x6y2-那么B错误，故B不符合题意.

C.根据同底数幕的除法法则，X6÷X2=x4,那么C错误，故C不符合题意.

。.根据单项式乘单项式的乘法法则，4∕∙3x=12∕,那么。正确，故Q符合题意.

故选：D.

根据合并同类项法则、积的乘方与基的乘方、同底数幕的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解

决此题.

本题主要考查合并同类项、积的乘方与幕的乘方、同底数基的除法、单项式乘单项式，熟练掌握

合并同类项法则、积的乘方与累的乘方、同底数事的除法法则、单项式乘单项式法则是解决本题

的关键.

7.【答案】A

【解析】解：4、当X=I时，y=2023,二图象经过点(1,2023),故A正确；

B、k=2023>0,.∙.图象分布在第一、三象限，故B不正确；

C、函数图象两个分支关于原点对称，故C不正确：

。、当x>0时，y随X的增大而减小，故。不正确；

故选：A.

根据反比例函数的图象及性质判断即可.

本题考查了反比例函数的性质应用，熟记反比例函数的性质并准确应用是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：方程两边都乘X-8,得x-8=7,

解得：X=15,

检验：当％=15时，x-8≠0,

所以X=15是分式方程的解，

即分式方程的解是X=I5.

故选：C.

方程两边都乘(％-8)得出x-8=7,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：过点C作CF〃4B,

∙.∙AB//DE,

：.AB∕∕DE∕∕CF↑

.∙.乙B=4BCF,乙FCD+40=180°,

乙BCD=180°-∆D+∆B=180°-130°+20°=70°.

故选：B.

两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答.

结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：由作法得，4。平分NB4C,故A正确;

•••“=90°,Z.B=30°,

•••∆BAC=60o>

•••4BAD=∆CAD=ɪ×60°=30°,

.∙.∆ADC=90°-/.CAD=60°,故B正确；

Z.B=∆BAD,

:,DA=DB,

.∙∙点。在AB的垂直平分线上，故力正确；

•••在直角AACD中，∆CAD=30°,

.∙.CD=∣ΛD,

13Il

・・・BC=CDBD=^AD+4。=S.=^AC∙CD=^AC∙AD,

22AUDAdLC24

••ShABC=^1AC-BC=^1AC3-^AD=^3AC-AD

13

:∙S^DAC：SAABC=彳AC∙AC：^AC-AD,

SADAc：SAABD=1：2.故C错误•

故选：C.

先根据三角形内角和计算出NBAC=60。，再利用基本作图对A进行判断；利用NBA。=LCAD=

30。得到乙4OC=60。，则可对B进行判断；利用NB=NBAO得到Zλ4=DB,根据线段垂直平分线

的性质定理的逆定理可对。进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计

算公式即可得出两个三角形的面积之比.

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.熟悉等腰三角形的判

定与性质是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：∙∙∙CC7∕AB,WB=70。,

.∙.∆C'CA=乙CAB=70。，

「将44BC在平面内绕点4旋转到△4B'C'的位置，

.∙.∆C'AB'=∆CAB=70o,AC'=AC,

.∙.Z.ACC=∆C'CA=70°,

ʌZ.CAC=180°-70°-70°=40°,

.∙.Z-CAC=乙BAB'=40°,

即旋转角的度数是40。，

故选:B.

根据旋转的性质求出NC'48'=NCaB=70o,AC'=AC,求出乙4C'C=∆C'CA=70o,∆C'AC=

∆BAB'=40°,根据平行线的性质得出“'C4=NCAB=70。，求出“'4C即可.

本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

作MHJ.4C于H,如图，根据正方形的性质得4MAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=号AM=y∏.,再根据角平分线性质得BM=MH=I∑,则4B=2+C，于是利

用正方形的性质得到AC=CAB=2√^2+2

OC=∣ΛC=√^2+l,所以CH=AC-AH=2+C,然后证明△C。/VS△CHM,再利用相似比

可计算出ON的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行

线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.

【解答】

D______________C

解：作MHlaC于H,如图，N-------------71

••・四边形4BCD为正方形，∖n∕/

“AH=45。，/Vκ

・•.△4MH为等腰直角三角形，卜yN

ΛAH=MH=^AM=殍X2=√-2-

∙.∙CM平分乙4CB,

.∙.BM=MH=√-2,

：.AB=2+∖Γ~2∙>

.∙.AC=HAB=√^^(2+√^^)=2y∏.+2,

OC=^AC=<1+1,CH=AC-AH=2<^2+2-√7=2+√^^2,

∙.∙BD1AC,

.∙.ON//MH,

.∙∙ΔCoNFCHM,

ON_OCo∩ON√^^+l

..而=方,即吃=二Tr

.∙.ON=1.

故选：C.

13.【答案】(2x+1)(2久一1)

【解析】解:4x2-1=(2x+l)(2x-1).

故答案为：(2x+l)(2x-l).

直接利用平方差公式分解因式即可•平方差公式：a2-b2=(a+bχa-b).

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

14.【答案】2(不唯一)

【解析】解：∙∙∙7<32,

.∙.√-7<3，

二小于「的正整数可以是2(不唯一)，

故答案为：2(不唯一).

先运用算术平方根估算出C的大小，再求解此题即可.

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解.

15.【答案】y

【解析】解：∙∙∙4B是。。的直径，

4ACB=90°,

∙∙∙PB是O。的切线，

・•・AB工PB,

ʌ(ABP=90°,

在RtMBP中，=3,PB=4,

AP=√32÷42=5，

"^BC-AP=^AB-PB,

Dr3×412

∙'∙βc=-=τ∙

故答案为：ɪ-

先根据圆周角定理得到z4CB=90。，再根据切线的性质得到NABP=90。，则利用勾股定理可计

算出AP,然后利用面积法计算BC的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理、圆周角定理.

16.【答案】90<5

【解析】解：连接BD交AC于O,

四边形4BmAGFE是正方形，

AB=ADrAE=AG1Z-DAB=Z-EAG>

∆EAB=Z-GAD,

在和中，

AE=AG

Z-EAB=Z-GAD，

AB=AD

・•・ZkEAB三ZkGHD(SAS),

.•・EB—GD;∆AEB=Z.AGDf

•・・乙EOH=∆AOG,

・・・Z.EHG=Z.EAG=乙BHD=90°,

••・四边形4BCD是正方形，AB=，克，

BD1AC,AC=BD=CAB=2>

・•・乙DOG=90o,OA=OD=aBD=1,

VAG=1,

：•OG=OA+AG=2,

.∙.GD=√OD2+OG2=\/~5,

■•EB—Λ∕^^5∙

故答案为：90>V^^5.

首先连接BD交4C于0,由四边形ZBCD、AGFE是正方形，即可得AB=4。，AE=AG,/.DAB=

∆EAG,然后利用SAS即可证得AEAB三AGHD,则可得EB=GO,然后在RtA。。G中，利用勾股

定理即可求得GO的长，继而可得EB的长.

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数

形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.

17.【答案】解：（1）原式=-l+3-12×J

=-1；

（2x-l<3①

⑵博>ι②>

解不等式①得：x≤2,

解不等式②得：x>-l,

不等式组的解集为：一l<x≤2.

【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整

数指数基法则计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题关键.

18.【答案】解：设1杯奶茶X元，1碗清补凉y元，

由题意得：［二UM2

解得：

答：1杯奶茶10元，1碗清补凉15元.

【解析】设1杯奶茶X元，1碗清补凉y元，根据购买1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；购买5杯

奶茶与1碗清补凉，共花费65元.列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】5032161015ɪ640

【解析】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（√Q,

m%=1-8%-16%-20%-24%=32%,即Tn=32；

故答案为：50,32；

（2）•••10出现了16次，出现的次数最多，

••・本次调查获取的样本数据的众数是10元；

共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，

.•・本次调查获取的样本数据的中位数是竺卢=15（元）；

本次调查获取的样本数据的平均数是4X5+16X10+12*5+10X20+8X30=第(元)，

故答案为：16,10,15；

(3)平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，

二从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是W=ɪ.

故答案为:I：

(4)2000X32%=640(A),

答：估计该校本次活动花费金额为10元的学生有640人.

(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中小的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；

(3)根据概率公式解答即可.

(3)用样本估计总体即可得出答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件.

20.【答案】6030

【解析】解：(1)••・。4∙L。。，AE//OD,

.∙.AE1OA,

：.∆EAO=90°,

乙BAO=150°,

.∙.ΛBAE=/.BAO-/.EAO=150°-90°=60°,

•••CDLOD,BF//OD,

・•・BF1CDJ

ΛZ-BFC=90°,

•・・乙BCD=60°,

・•・乙CBF=90°-乙BCD=90°-60°=30°.

故答案为：60,30.

(2)如图，过点B作BGJ.4E于G

由(1)可知OEJLoO,OA1OD,AE1OA,

D

・•・四边形OAE。是矩形,

・•・DE=OA=50cm,

在RtAABG中，SinNBAG=终

AB

・•.BG=AB∙sin∆BAG=100√-3cm,

同理可证AEICO,

VBG14E,BF1CD,

，四边形BFEG是矩形，

・•・EF=BG=100Λ∕-3cm,

在RtAFBC中，Sin乙CBF=以

DC

CF=BC-sin∆CBF=100×ɪ=50(cm),

：.CD=CF+EF+DE=50+100√^3+50=100+100√^3(cm).

答：机械臂端点C到工作台的距离CO的长为IOO+100√^(cm).

(1)先证明AE1OA得至IJNEao=90°,则NBaE=/.BAO-∆EAO=60°,证明BF1CD得到

乙BFC=90°,则4CBF=90°-4BCD=30°.

(2)过点B作BG14E于G,证明四边形。4ED是矩形，得到DE=OA=50cm,在RtΔABG中求出

BG,证明四边形BFEG是矩形，得到EF=BG,解RtAFBC求出CF,则CO=CF+EF+DE.

本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练运用锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：由已知得：BF//AD,DF//AC,

••乙FBD=∆AEC,Z.FDB=Z-ACD,

∙.∙A。是AABC的中线，

・•・BD=DC,

・・・△4EC三ZkFBE(ZAS);

(2)证明：延长CE交B尸于点H,

•••BF//AD,AD是△4Be的中线,

tCD_C£

••茄=丽’

・•・CE=EH,

vBF//AD,EFlIAC,

ʌZ-FHE=∆AEC,乙FEH=乙ACE,

・•・△FHE^^AEC(AAS)9

・•・EF=AC,

•・・EF∕∕AC,

・•・四边形4CE9是平行四边形.

(3)解：①连接DN,

VBD=DC,BN=AN9

ʌND//AC,ND="c,

•N■E，~~N,D--1

•EC~AC~2

・・・四边形4CEF是平行四边形,

・••AF=EC9

.N£_NE__N£_1

ʌG∑=AF=EC=2*

②・・•CALAB.BC=10,

・•・AD=5,

V—ND=—DE="1,

ACAE2

“10

ʌAE=―,

・・・四边形4CEF是平行四边形,

.∙.AF/∕EHfAF=EC,

•・•HE=EC=AF,

••・四边形FHEA是平行四边形,

.∙.AE=HF=y,

β∕v_ew

^AB=z^BF

【解析】⑴根据题意，得BF〃/W,DF〃4C,根据平行线的性质，得"BC=ZHEC/FDB=乙4CC,

再根据4D是AABC的中线，全等三角形的判定，即可；

(2)延长CE交BF于点H,根据4。是AABC的中线，BF//AD,得需=需，根据BF∕∕AD,EF//AC,

得"HE=44EC,NFEH=NACE,根据全等三角形的判定，EF=AC,再根据平行四边形的判

定，即可；

(3)①连接DN,根据BD=OC,BN=AN,^ND//AC,ND=：AC；根据四边形力CEF是平行四

边形，得AF=EC,根据等量代换得,当=晦=萼，即可；②根据以LAB,BC=10,得AD=5,

GAAFEGJZ

根据粤=第=］求出AE=当，根据四边形4CEF是平行四边形，得4F〃EH，根据平行四边形

∕1CnDZJ

的判定，得四边形FHEA是平行四边形，得4E=HF,根据瞿=桨=］即可.

ABBF2

本题考查全等三角形，平行四边形，平行线分线段成比例定理的知识，解题的关键是掌握全等三

角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理.

22.【答案】解：⑴••・抛物线y=-X2+bx+C经过A(0,3)和8弓,-；)两点，

二将24(0,3)和3弓,—7)代入、=~χ2+bx+C得：

解得

••・抛物线的解析式为y=-X2+2x+3；

(2)・.・2。1%轴交48于点。，交工轴于"，如图所示:

・・.当y=0时，即0=—%?+2久+3,解得％1=3,X2=-1,

ΛG(3,0),OG=3,

•・・P(2,3),

ʌH(2,0),OH=2,PH=2,

HG=OG-OH=3-2=If

V>4(0,3),

ʌAO=3,

ʌS四边形APGo=S梯形APHo÷SMGH

=∣(PH÷AO)XOH+^PH∙HG

=~×(2+3)×2+~×2×l

=5+1

=6,

・•・四边形APGo的面积为6；

(3)设直线4B的解析式为y=fcx÷n,

把A(0,3)和8弓,-②代入得：

Z