江西省上饶市聂家中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市聂家中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4.设，，，则它们的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A4.已知双曲线和椭圆

(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是

（

）A、锐角三角形

B、直角三角形C、钝角三角形

D、等腰三角形参考答案：B略5.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算6.曲线在处切线的斜率等于（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：．故选：．7.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP与SD异面参考答案：A8.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1参考答案：D略9.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

参考答案：A略10.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．12.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：略13.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,1无14.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略15.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为

_．

参考答案：1016.已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=

，EX=

参考答案：

417.直线的倾斜角是．参考答案：120°考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由，得，设直线的倾斜角α（0°≤α＜180°），则，所以α=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将1万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被浸蚀变成沙漠，从2011年开始：（1）经过年后该地区的绿洲面积为多少万亩？（2）经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%？（已知）参考答案：（1）设经过年绿洲面积为万亩，由题意得

，而数列满足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略19.如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：如图，以点为坐标在原点建立空间直角坐标系则（1）设平面的一个法向量则即

令得设所求角为，

法2、传统方法（体积法求出到平面的距离）（2）假设存在点P，则

，设平面的法向量则，即

令得

，即，得存在这样的点使得平面，且．略20.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略21.（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵，将n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用数学归纳法证明。

①当n=1和2时猜想成立；

②假设当n=k（k≥2）时猜想成立，即，

那么，当n=k+1时，因为，

所以=(k+1)(2k+3)

这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立

（3）假设存在常数c使数列成等差数