河南省新乡市郭庄乡中学高二数学理期末试卷含解析

河南省新乡市郭庄乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．2.复数z=+2i对应的点在（）A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上 D．第四象限内参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=+2i对应的点（，2）即可得出结论．【解答】解：复数z=+2i对应的点（，2）在第一象限．故选：A．3.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列命题中的真命题是（）A．是有理数 B．是实数 C．e是有理数 D．{x|x是小数}?R参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】首先判断出是无理数，是实数，e是无理数，{x|x是小数}为实数，然后结合选择项逐一判断命题的真假．【解答】解：A．因为是无理数，所以A为假命题．B．因为属于无理数指数幂，结果是个实数，所以B为真命题．C．因为e是无理数，所以C为假命题．D．因为{x|x是小数}=R，所以D为假命题．故选B．5.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（

）A.当时，若⊥，则∥

B.当，且是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当时，若b⊥，则D．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：D6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） ()A．48

B．32＋8

C．48＋8

D．80参考答案：C7.设全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为(

)A.{x|}

B.{|<2}

C.{x|0<}

D.{x|}参考答案：B略8.如图所示的算法框图中，输出S的值为(

)A.10

B.12

C.15

D.18参考答案：B略9.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何两个都互斥

D.任何两个都不互斥参考答案：B10.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：12.校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多

人。参考答案：413.函数的单调减区间为

▲

.参考答案：14.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：215.已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_____________。参考答案：略16.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的

茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为

▲

.参考答案：17017.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225，=1600，=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高．参考答案：166【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，∴回归直线方程为，当x=24时，，则估计其身高为166，故答案为：166．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

参考答案：解：（1）直线设.

的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为.

即.………………3分已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上，

,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为.…………7分（2）设点关于的对称点，则，得,…9分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为…12分.此时由,得.………14分19.已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.参考答案：解：由直线方程可知，均过定点设与轴交于点,与轴交于点.则，四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和.,直线的方程是.到的距离是，则，所以所以当时，面积最小，最小值为略20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出A1，A2的坐标，可求直线MA1的方程、直线MA2的方程，与圆的方程联立，求出P，Q的坐标，由两点式求直线PQ方程；（2）设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：，分别代入圆的方程，求出P，Q的坐标，分类讨论，确定直线PQ的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：当M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由两点式可得直线PQ的方程为2x﹣y﹣2=0；（2）证明：设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：由得由得当时，，则直线PQ：化简得，恒过定点（1，0）当时，，直线PQ：x=1，恒过定点（1，0）故直线PQ过定点（1，0）．…21.

参考答案：22.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范