2023-2024学年浙江省温州市八中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年浙江省温州市八中学数学八年级第一学期期末

考试试题

考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题的逆命题不是真命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方

C.全等三角形的面积相等

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

2.下面运算结果为1的是（）

A./+/B.÷a2C.cr∙a3D.（-a2）

3.如图，CE是4A5C的外角NAC。的平分线，若N5=35。，ZACE=60a,则NA=（）

A.35oB.95oC.850D.75°

4.下列交通标志，不是轴对称图形的是（）

d

ʌ-B∕∖c∙/!∖∙A∖

5.如图，将木条a,b与C钉在一起，N1=70°,Z2=50o,要使木条a与b平行，木

条a旋转的度数至少是（）

r

6.在实数范围内，——有意义，则X的取值范围是()

x-2

A.χ≠2B.χ>2C.x>2D.x<2

7.若要使等式(3x+4y)2=(3x-4y)°+A成立，则A等于()

A.24xyB.48C.I2xyD.50xy

8.如图，AB=AC,CF_LAB于F,BEJ_AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论：

①AABEgaACF;②^BDFg∕!∖CDE;③点D在NBAC的平分线上；④点C在AB

的中垂线上.以上结论正确的有()个.

9.已知d-3x+l=0,则f+χ-2+3值为()

A.10B.9C.12D.3

10.下列计算正确的是()

23

A.√2+√3=√5B.λ∕(-2)=-2C.3√3-2√3=lD.ɜ/(-l)=-1

11.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张,

小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣

小组人数为X人，则可列方程为()

A.x(x—1)=90B.x(χ-1)=2×90C.x(x—1)=90÷2D.x(x+l)=90

12.如图，已知N1=N2,则不一定能使的条件是()

D

A.BD—CDB.AB=ACC./B=NC

D.ZBAD=ZCAD

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若二次根式而，有意义，则X的取值范围是一.

14.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下

了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.

图1图2

15.已知NAOB=45。，点P在NAoB内部，点Pl与点P关于OA对称，点Pz与点P关

于OB对称，连接PiP2交0A、OB于E、F,若PIE=J,OP=6，则EF的长度是.

16.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.

17.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的，AC=3,BC=2,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，

得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是.

18∙比较大小飞一上.（填“>”、“<”或“=”）

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校八年级（2）班学生利用双休日时间去距离学校IOkx的博物馆参观.一部

分学生骑自行车先走，过了20加加后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同

时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的2.5倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.

20.(8分)在AABC中，AB^AC,在ΔABC的外部作等边三角形ACr>,E为AC

的中点，连接。E并延长交BC于点尸，连接BO.

(2)如图2,NAC8的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.

①补全图2；

②若BN=DN,求证：MB=MN.

21.(8分)某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运

费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运

费30元，还需交手续费100元(由于本厂职工装卸，不需交装卸费).设A地到8地

的路程为Jdm,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y元和力元.

(1)求y和为关于X的函数表达式.

(2)若A地到B地的路程为120A哪种运输可以节省总运费？

22.(10分)已知”、匕为实数，且满足+/-4人+4=0.

(1)求的值；

(2)若α,b为.ABC的两边,第三边C为石，求ABC的面积.

23.(10分)如图，某小区有一块长为(3α+Z>)米，宽为(a+3⅛)米的长方形空地，计

划在中间边长Ca+b)米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，

宽为*米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化.

(1)请用含a、b的代数式表示绿化面积S(结果需化简)；

(2)当。=30,。=20时，求绿化面积S.

γ4x+2

24.(10分)先化简：(———,——)+「一，然后从一2,-1,0,1,2中选取

x-2x^-2xX-X

一个你喜欢的值代入求值.

25.(12分)已知机=6-JΣ,"=G+3,求代数式W*?+/W"+//的值.

26.阅读与思考

X2+(p+q)x+pq型式子的因式分解

X2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解

因式呢？

我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：(x+p)(x+q)=X2+(p+q)x+pq,因式

分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得χ2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将χ2-x-6

分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+

(-3),因此这是一个X?+(p+q)x+pq型的式子.所以χ2-χ-6=(x+2)(x-3).

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的

左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相

乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示.

：x;

!×2+J×(-3)=-l

这样我们也可以得到χ2-X-6=(x+2)(x-3)∙这种分解二次三项式的方法叫“十字

相乘法

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

(1)分解因式：y2-2y-1.

(2)若χ2+mx-12(m为常数)可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所

有可能值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.再分析逆命题是否为真命题,

需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；

B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题,

故本选项不符合；

C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；

D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选

项不符合.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是原命题和逆命题,熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是

解题的关键.

2、B

【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数第的乘法及第的乘方逐一计算

即可判断.

333

【详解】A.β+α=2a，此选项不符合题意；

B.^÷a2=a6,此选项符合题意；

C.a2∙a3^a5,此选项不符合题意；

0.(—/)3=一此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数

幕的乘法及嘉的乘方.

3、C

【分析】根据CE是AABC的外角NACD的平分线，NACE=60°,得出NACD=I20°；

再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.

【详解】解：∙∙∙CE是AABC的外角NACD的平分线，ZACE=60o

，NACD=2NACE=120°

VZACD=ZB+ZA

ΛZA=ZACD-ZB=120o-35°=85°

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和.

4、C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

【详解】根据轴对称图形的意义可知：

A选项：是轴对称图形；

B选项：是轴对称图形；

C选项：不是轴对称图形；

D选项：是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看

图形对折后两部分是否完全重合.

5、B

【分析】要使木条α与b平行，那么NI=N2,从而可求出木条。至少旋转的度数.

【详解】解：；要使木条“与》平行，

ΛZ1=Z2,

.∙.当Nl需变为50",

：.木条a至少旋转：70。-50。=20。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错

角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行

线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

6、A

【分析】分式有意义的条件：分母不为1,据此即可得答案.

X

【详解】•••一7有意义，

x-2

Λx-2≠1,

解得：x≠2,

故选：A.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为L

7、B

【分析】利用A=(3x+4y)Z(3x-4y)然后利用完全平方公式展开合并即可.

【详解】解：V(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2,(3x-4y)2=9x2-24xy+16y2,

ΛA=9x2+24xy+16y2-(9x2-24xy+16y2)=48xy.

故选：B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键.

8、C

【详解】解：VBE±AC,CF±AB,

：.NAEB=NAFC=NCED=NDFB=90。.

在AABE和AACF中，

Z=ZA

<NAEB=ZAFC,

AB^AC

Λ∆ABE^∆ACF(AAS),

ΛAE=AF.

VAC=AB,

ΛCE=BF.

在aCDE和ABDF中，

NCDE=NBDF

<NCED=ZDFB,

CE=BF

Λ∆CDE^∆BDF(AAS)

ΛDE=DF.

•；BE_LAC于E,CF±AB,

.∙.点D在NBAC的平分线上.

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点,要求学生要灵活运用，

做题时要由易到难，不重不漏.

9、A

【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整

体代入求解.

【详解】解：由χ2+χ-2+3=χ2+C+3=(χ+"L)2+],可知XH0,

XX

已知/一3χ+l=0,等式两边同时除以X可得：x+-=3,

X

11ɔɔ

将x+±=3,代入(X+±)2+1=32+1=10,

XX

所以/+/+3=1().

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式,结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解

题的关键.

10、D

【分析】先对各选项进行计算，再判断.

【详解】A选项：不能直接相加，故错误；

B选项：后τ=2,故错误；

C选项：3√3-2√3=√3,故错误；

D选项：X(-l)3=_],故正确；

故选：D.

【点睛】

考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的

定义分析.

11、A

【分析】如果设数学兴趣小组人数为X人，每名学生送了(X-I)张，共有X人，则一

共送了X(X-I)张，再根据“共互送了1张贺年卡“，可得出方程为X(X-I)=L

【详解】设数学兴趣小组人数为X人，每名学生送了(X-I)张，共有X人，根据“共

互送了1张贺年卡”，可得出方程为X(X-I)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方

程.

12、B

【分析】根据全等三角形的判定：AAS,SAS,ASA、SSS,HL,即可进行判断，需要

注意SSA是不能判断两个三角形全等.

【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选

项错误；

当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；

当4=NC时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；

当N54L>=NC4。时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、X≥2

【详解】试题分析：根据题意，使二次根式Q有意义，即X-IK),解得x≥l.

故答案是x>l.

【点睛】

考点：二次根式有意义的条件.

14、1.

【分析】设小矩形的长为X，宽为y，则由图1可得5y=3x;由图2可知2y-x=2.

【详解】解：设小矩形的长为X,宽为y,则可列出方程组，

3x=5y[x=10

L—一解得</，

2y-x=2[>=6

则小矩形的面积为6×10=l.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

15、》

6

【分析】由P,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出

OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOP1,NBoP=NBOP2,推出NPloP2=90。，由此即可判断

△P|OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，

o

NoPE=NoPlE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,进而得出NEPF=90。，最后依据勾股定理

列方程，即可得到EF的长度.

【详解】VP,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

ΛOP=OPi=OP2=√2»ZAOP=ZAOPI,ZBOP=ZBOP2,

•：NAOB=45。，

ΛZPIOP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=90°,

...△P1OP2是等腰直角三角形，

22

:.P1P2=y∣PtO+P2O=2,

设EF=x,

VPiE=ɪ=PE,

2

.3

ΛPF=P2F=--x,

2

o

由轴对称可得，NOPE=NoPIE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,

NEPF=90°,

13

ΛPE2+PF2=EF2,即(—)2+(-∙x)2=x2,

22

解得X="

6

故答案为2.

6

【点睛】

本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的

性质解决问题，依据勾股定理列方程求解.

16、1

【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多

边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角

和定理求出边数.

•••正多边形的一个内角是140。，

,它的外角是：180。-140。=40。，

360o÷40o=l.

故答案为1.

考点：多边形内角与外角.

17、8χAθ+12

【分析】由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍,

从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.

【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为X,则

X2=62+22=40

所以X=2J再

所以“数学风车''的周长是：（2而+3）×4=8√iθ+12.

【点睛】

本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

18、＞

【解析】利用作差法即可比较出大小.

【详解】解：V--一卡",

9N-B-8

53Y

B2

故答案为＞.

三、解答题（共78分）

19、骑车学生的速度为：15km∕h,汽车的速度为：30km∕h

【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为则汽车的速度为2xAm∕心

根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解.

【详解】解：设汽车学生的速度为班机,，则汽车的速度为2xA,g,

解得：x=15

经检验：x=15是原方程的解，则2x=30

答：骑车学生的速度为：汽车的速度为30h”/瓦

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清

已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案.

20、(1)ZBDF=18°；(2)①补全图形，如图所示.见解析；②见解析.

【解析】(1)分别求出NADF,NADB,根据NBDF=NADF-NADB计算即可；

(2)①根据要求画出图形即可；

②设NACM=NBCM=α,由AB=AC,推出NABC=NACB=2a,可得

ZNAC=ZNCA=a,ZDAN=60o+a,由AABN乡ZkADN(SSS),推出

NABN=NADN=30。，NBAN=NDAN=60°+a,NBAC=60。+2a,在AABC中，

根据NBAC+NACB+NABC=180°,构建方程求出a,再证明NMNB=NMBN即可

解决问题；

【详解】(1)解：如图1中，

在等边三角形ΔACD中,

ZCAD=ZADC=60o,AD=AC.

VE为AC的中点,

.∙.ZADE=-ZADC=30°,

2

•：AB=AC,

,AD=AB,

VZBAD=ABAC+ZCAD,ZBAC=96°,NCW=60°,

：.ZBAD=ABAC+ZCAD=156°,

二ZADB=ZABo=I2°,

.∙.NBDF=ZADF-ZADB=I8°.

(2)①补全图形，如图所示.

'E

B

图2

②证明：连接AN.

TCM平分ZAC3,

.∙.设ZAOM=NBCM=a,

,:AB^AC,

：.ZABC=ZACB=2a.

在等边三角形ΔACD中，

VE为AC的中点，

二DNLAC,

ΛNA=NC,

：.ZNAC=ZNCA=a,

：.ZDZW=600+4,

在AABN和ΔADN中，

AB=AD

<BN=DN

AN=AN

：.AABN丝AADN(SSS),

：•ZABN=ZADN=3U,々BAN=NDAN=3。+a,

.∙.N6AC=60°+2π,

在MBC中，NBAC+ZACB+ZABC=180°

Λ60o+2α+2α+2a=180o,

Λα=20°,

：.ZNBC=ZABC-ZABN=10。，

ΛZMNB=ZNBC+ZNCB=30°,

：.NMNB=NMBN,

.∙.MB=MN.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)y1=20x+600(x>0),j2=3OX+1OO(X>O)5(2)铁路运输节省总费用

【分析】(1)可根据总运费=每千米的运费X路程+装卸费和手续费，来表示出力、yz关

于X的函数关系式；

(2)把路程为12Okm代入，分别计算y∣和y2,比较其大小，然后可判断出哪种运输

可以节省总运费.

【详解】解：(1)y∣=20x+400+200=20x+600(x>0)

y2=30X+100(X>0)

(2)将X=120代入得

y,=20×120+600=3000

%=30×120+100=3700

因为X<必，所以铁路运输节省总费用.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题

当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型.

22、(1)a=3,b=2；(2)ʌ/ʒ

【分析】(1)利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；

(2)利用勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于

两直角边的乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】解：(1)代数式+48+4=0整理得：

√Ω≡3+(⅛-2)2=0

∙'∙。=3,/7=2；

(2)Vc2+⅛2=(√5)2+22ɪ9,.2=32=9

:・C2÷Z?2=Ci29

，ZkABC是直角三角形，NA=90。，

，∆ABC的面积=-bc=L创2√5=√5.

22

【点睛】

本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都

为0,还考查了勾股定理逆定理.

23、(1)S=2/+2。2+^^(平方米)；(2)S=7340(平方米)

【分析】(1)绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则

及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果;

(2)将a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)依题意得：

S=(30+0)(α+30)-(α+0)2-a♦玲=3a2+9ab+ab