数学-北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题带答案

通州区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量检测数学试卷B.C.2.下列函数中，在区间(0,+构)上为增函A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.f(x)=-lnx4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数f(x)=elnx的定义域和值域相同的是()6.已知函数f(x)=log2x+2x-3，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()7.若函数f(x)=cos(2x+Ψ)是奇函数，则Ψ可取一个值为()A.-πB.-πCπD2πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9.国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知标准对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=K+lgV（K为常数）.某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据标准对数视力表A.4.8B.4.9C.5.0D.5.110.设函数f(x)=2x，g(x)=x2，m(x)=logax(a>1)，n(x)=kx(k>0)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)和g(x)的图象有且只有两个公共点f(x)<g(x)恒成立D.当ak<1时，方程m(x)=n(x)有解11.函数f(x)=ln(2一x)的定义域是.113.函数f(x)=(x2一1)lnx的零点个数π则tana=；当t由0变化到时，线段OP扫过的面积是.6f(x)=a有唯一解；f(x)=a有三个解；④存在实数a，使得f(x)在区间(0,+构)上单调递增；其中所有正确结论的序号是.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角a和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P,y1，M-,y2.（1）求sina，sinβ的值；列表并填入部分数据，如下表：0 π 2π22πx π 35π64π302-20（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.一个作为已知，使函数f(x)存在.（1）求f(x)的解析式与最小正周期；（2）求f(x)在区间0,上的最值.条件①：f=，条件②：vxeR，f(x)<f恒成立；条件③：函数f(x)的图象关于点-,0对称.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.函数f(x)=ex+me-x-4，meR.（1）若f(x)为偶函数，求m的值及函数f(x)的最小值；（2）当xe[-1,1]时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数m的取值范围.20.某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间x（单位：小时）的关系y=f(x)满足如图连续曲线，并测得当天AQI的取大值为106.当xe[0,12]时，曲线是二次函数图象的一部分；当xe(12,24]时，曲线是函数y=-loga(x-10)+103图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.m则称A为m元完备数对.条件①：a1-a2<a2-a3条件②：a1-a2+a2-a3+…+am-1-am（1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；（2）试证明不存在8元完备数对.通州区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量检测数学试卷A.B.C.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.，2.下列函数中，在区间(0,+构)上为增函A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.f(x)=-lnx【答案】A【解析】【分析】根据初等基本函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论.【详解】对于A：因为函数y=在(-1,+构)上是增函数，所以满足条件，故A正确；对于C：因为函数y=2-x在R上为减函数，所以不满足条件，故C错误；对于D：因为函数f(x)=-lnx在(0,+构)上为减函数，所以不满足条件，故D错误.故选：A.【答案】C【解析】【分析】依据不等式的性质及函数的单调性对选项逐一判断即可.【详解】因为a,b,ceR且a>b，对于A选项：当c=0时不成立；对于B选项：y=()x单调递减，所以不成立；对于D选项：举反例a=-1,b=-2，不成立.4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数f(x)=elnx的定义域和值域相同的是()【答案】D【解析】【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的定义域、值域一一判定选项即可.显然A选项定义域与值域均为R，故A错误；因为y=lnex=x，且ex>0恒成立，即其定义域与值域均为R，故B错误；)，故C错误；【答案】D【解析】【分析】先判断出a、b、c的范围，再比较大小即可.0.30.306.已知函数f(x)=log2x+2x一3，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理可判断零点所在的区间.所以f(x)=log2x+2x3在(0,+构)上单调递增，故函数f(x)零点的区间是(1,2).7.若函数f(x)=cos(2x+Ψ)是奇函数，则Ψ可取一个值为()【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式及正弦函数的性质求出Ψ的取值，从而解得.【详解】解：根据诱导公式及正弦函数的性质可知Ψ=(2k一1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出cosx=0、sinx=1，结合充分、必要条件的定义即可求解.2eZ2eZkπ,keZ，,所以“cosx=0”是“sinx=1”的必要不充分条件..9.国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知标准对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=K+lgV（K为常数）.某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据标准对数视力表A.4.8B.4.9C.5.0D.5.1【答案】A【解析】【分析】利用公式结合对数运算法则计算函数关系式即可.10.设函数f(x)=2x，g(x)=x2，m(x)=logax(a>1)，n(x)=kx(k>0)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)和g(x)的图象有且只有两个公共点f(x)<g(x)恒成立D.当ak<1时，方程m(x)=n(x)有解【答案】D【解析】【分析】作出函数f(x)和g(x)的图象，结合函数图象即可判断AB；根据指数函数和对数函数的图象即可判断C；根据当k=时，函数m(x)=logax(a>1)和n(x)=kx=x的图象都过过点(a,1)，即可判断D.【详解】对于A，如图所示，作出函数f(x)和g(x)的图象，由图可知，函数f(x)和g(x)的图象有三个公共点，故A错误；对于B，由A选项可知，当x>4时，f(x)>g(x)，所以不存在x0eR，当x>x0时，使得f(x)<g(x)恒成立，故B错误；对于C，如图，作出函数f(x)=2x，m(x)=logax(a>1)的图象，由图可知，函数f(x)=2x的图象在y=x的图象的上方，函数m(x)=logax(a>1)的图象在y=x的图象的下方，所以vxe(0,+构)，f(x)>m(x)，所以不存在x0e(0,+构)，使得f(x0)函数n(x)=kx=x的图象过点(a,1)，即直线与函数图象有交点，当k<时，直线斜率更小，直线与函数图象有交点，所以当ak<1时，方程m(x)=n(x)有解，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：判定函数f(x)的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令f(x)=0，将函数f(x)的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.11.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是.【解析】【分析】利用对数的限制条件可得答案.【详解】由题意得，2-x>0得x<2，所以定义域是(-构,2).1【答案】1【解析】【分析】利用分数指数幂运算和对数运算性质求解即可【详解】故答案为：113.函数f(x)=(x2-1)lnx的零点个数为.【答案】1【解析】【分析】令f(x)=0，直接求解，结合函数定义域，即可得出函数零点，确定结果.【详解】f(x)=(x2-1)lnx的定义域为(0,+构)，令f(x)=(x2-1)lnx=0，则x2-1=0或lnx=0，解得x=1或x=-1（舍）.故答案为：114.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点Pcos2t-,sin2t-，当t=0时，【答案】①.-当t由0变化到π时，线段OP扫过的面积是.②.【解析】【分析】当t=0时，求出点P对应的P1坐标，即可求得tana的值，当t=时，求出点P对应的P2坐标，即可确定扇形OP1P2的圆心角，从而可以求得线段OP扫过的面积.此时点P位于点P1,-，所以tana==-，2此时点P位于点P2,，π6π(π)π6π(π)π一ππ所以当t由0变化到时，线段OP扫过的面积就是扇形OP1P2的面积，故答案为：-，.f(x)=a有唯一解；f(x)=a有三个解；④存在实数a，使得f(x)在区间(0,+构)上单调递增；其中所有正确结论的序号是.【答案】①②【解析】【分析】直接解方程可判定①,分类讨论解方程可判定②,利用幂函数与指数函数的单调性可判定③,利用分段函数的性质可判定④.若x<2,:2=2x-2常2x=4常x=2，与前提矛盾，舍去，f(x)=a有唯一解x=2，故①正确；若x<2,:a=ax-2，易知y=ax-2在(-构,2)上单调递减，则当x<loga2时,y=ax-2>0，且y=ax-2在(-构,2)当loga2<x<2时，y=ax-2<0，则f(x)=2-ax2，作出函数f(x)与y=a的草图如下，f(x)=a有三个解，故②正确；若ae(0,1)，由上可知y=ax-2在(-构,2)上单调递减，若a>1，易知y=ax-2在(-构,2)上单调递增，即y=axx-2<0，则ax-2>0，则当>a>1时，f(x)取不到最小值0，故③错误；)时，f(x)在(-构,loga2)上单调递减，(x)在故答案为：①②【点睛】难点点睛：难点在第二个结论和第三个结论，需要利用指数函数的单调性与零点分类讨论参数的范围，讨论容易遗漏.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角a和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P,y1，M-,y2.（1）求sina，sinβ的值； 【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义计算即可；（2）利用余弦的差角公式计算即可.【小问1详解】根据题意可知：sina=y1>0，cosa11-cos2a，同理sinβ=y2>0，cosβ=-，则sinβ=【小问2详解】11-cos2β 5易知ZPOM=β-a，所以cosZPOM=cos(β-a)=cosβcosa+sinβsina=-根+根=-.列表并填入部分数据，如下表：0 π 2π22πx π 35π64π302-20（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.【解析】【分析】（1）由五点法，可求周期，从而求出山，代点求出Ψ,从而求出y=f(x)的解析式.（2）根据函数f(x)=Asin(山x+Ψ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，即可得出.【小问1详解】f(x)=2sinx+.【小问2详解】由题意知g(x)=fx-=2sinx-，即函数y=g(x)的单调增区间为-+2kπ,+2kπ,k=Z.一个作为已知，使函数f(x)存在.（1）求f(x)的解析式与最小正周期；（2）求f(x)在区间0,上的最值.条件①：f=，条件②：Vx=R，f(x)<f恒成立；条件③：函数f(x)的图象关于点-,0对称.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（2）最大值；最小值-1【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简f(x)，若选条件①可推得函数f(x)不存在，选择条件②③,可求得函数的解析式，进而得到最小正周期；【小问1详解】所以若选条件①：因为f(x)=sin2山x+的最大值为，最小值为-.所以f=无解，故条件①不能使函数f(x)存在.若选条件②：因为vxeR，f(x)<f.故f(x)在x=处取最大值，f(x)=sin2x+，最小正周期为：T=π.若选条件③：因为函数f(x)的图象关于点-,0对称.所以f(x)=sin2x+，最小正周期为：T=π.【小问2详解】因为xe0,，则2x+e-,，19.函数f(x)=ex+me-x-4，meR.（1）若f(x)为偶函数，求m的值及函数f(x)的最小值；（2）当xe[1,1]时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数m的取值范围.【解析】不等式进行最小值的求解即可.（2）由于函数f(x)图像恒在x轴上方，所以函数f(x)>0，进行参数分离，得到m>4ex一e2x,xe[一1,1]恒成立，结合换元法进行讨论即可.【小问1详解】因为函数f(x)=ex+me一x一4为偶函数.exexxx 所以函数f(x)的最小值为一2.【小问2详解】当xe[1,1]时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，故当xe[1,1]时f(x)=ex+mex420.某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间x（单位：小时）的关系y=f(x)满足如图连续曲线，并测得当天AQI的取大值为106.当xe[0,12]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x时，曲线是函数y=-loga(x-10)+103图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.21.这一天在10-<x<14这个时间段的空气，空气属于污染状态，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图象结合二次函数运算求解；（2）由（1）可得f(x)的解析式，分类讨论解不等式f(x)>101即可得结果.【小问1详解】当xe[0,12]时，由图像可得：二次函数开口向下