2023-2024学年山东省日照市某中学数学八年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年山东省日照市五莲二中学数学八上期末联考试

题

题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1,若（x+4）（x-2）=x2+ax+b,则ab的积为（）

A.-10B.-16C.10D.-6

2.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

A.V5+1B.V5-1C.-75+1D.-V5-1

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE±BC

于点E,则AE的长为（）

B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

5.在一—，#币，0,a，（）.2121121112.，等五个数中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各数中，不是无理数的是（）

A.-B.V5C.兀D.蚯

3

7.在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）

A.36°B.45°C.135°D.144°

8.小数0.0…0314用科学记数法表示为3.14x10-8,则原数中小数点后“0”的个数为

()

A.4B.6C.7D.8

9.如果实数a,6满足a+Z>=6,ab=8,那么层+加=（）

A.36B.20C.52D.14

10.如图，OC平分NMON,尸为OC上一点，PAA.OM,PBLON,垂足分别为A、B,

连接A5,得到以下结论：（1）R1=P5；（2）OA=OB；（3）。尸与A5互相垂直平分；（4）

O尸平分NAPB,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120°,D为AC边的中点，若BC=6,

则BD的长为（）

C.6D.8

12.下列说法正确的是（）

丫+4

A.代数式是分式B-分式获区中X，都扩大3倍，

2万

分式的值不变

丫24»1Y4-1

C.分式5±1有意义D.分式F一是最简分式

x2-\x2+\

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在一次函数尸-3x+l中，当-1VXV2时，对应y的取值范围是.

14.如图，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,。为AC边上中点，过。点作

DE1DF，交AB于E，交BC于F,若S四边形以防=9,则AB的长为

15.如图，平行四边形A8CD中，AB=3cm,BC=5cm；,BE平分NABC,交40于

点E,交C£>延长线于点/，则OE+&尸的长度为.

16.生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步）,

将记录结果绘制成如下图所示的统计图.在这组数据中，众数是万步.

109fr■--।-।-I---I-----I-।-----

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3

2FI._/-_..J.-_i-）_■,

1

0

1.11.21.31.41.5;万步

17.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如

图，设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是一.

18.一个正方形的边长为3。加，它的边长减少xa〃后，得到新正方形的周长为y,y

与x之间的函数表达式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图AABC中，点E在45上，连接CE,满足AC=CE,线段CZ）交A3

于F,连接AO.

（1）若NO4f=N3CF,NACD=NBCE,求证：AD=BE；

(2)若NAC0=24。，EF=CF9求NBAC的度数.

3

20-（8分）如图,在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数y=x与一次函数丫

=-x+7的图象交于点A,x轴上有一点P（a,0）.

（1）求点A的坐标；

（2）若AOAP为等腰三角形，则3=；

3

（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y=-x和y=-x+7的图

4

7

象于点B、C,连接OC.若BC=,OA,求AOBC的面积.

21.（8分）如图，已知等腰三角形AABC中，CA=CB,N84C=62°,点E是ABC

内一点，且E4=£B,点。是AABC外一点，满足=且BE平分NDBC,

求ZBDE的度数

22.（10分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售A,8,C三种品牌粽

子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:

(1)去年端午节这天共销售了个粽子.

(2)试求去年端午节销售B品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图.

(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

(4)根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A,8,C三种品牌的粽子应如何进

货？请你提一条合理化的建议.

23.(10分)已知：如图，在aABC中，AD平分NBAC,点D是BC的中点，DM1AB,

DN±AC,垂足分别为M、N.求证：BM=CN

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，ZUBC的位置如图所示，直线/经过点(0,1),

并且与x轴平行，与△A3C关于直线/对称.

(1)画出三角形4%G；

(2)若点P(/n,n)在AC边上，则点尸关于直线/的对称点B的坐标为；

(3)在直线/上画出点。，使得。A+QC的值最小.

I.III.II

25.(12分)如图，已知函数y=x+l的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的

图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+l的图象分别交于点C、D,且点D的

坐标为(1,n),

(1)贝!In=,k=,b=；

(2)函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+l的函数值，则x的取值范围是；

(3)求四边形AOCD的面积；

(4)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形？若

存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元

收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设

某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】首先利用多项式乘以多项式计算(x+4)(x-2),然后可得“、8的值，进而可

得答案.

【详解】(x+4)(x-2)=3-2x+4x-S=x2+2x-8,

'.a=2,b=-8,ab=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2、B

【解析】试题解析：由勾股定理得：712+22=75,

.•.数轴上点A所表示的数是V5-1.

Cl=y/51;

故选B.

3、C

【解析】在RtJDBC中，根据oc=欣?_OB2求出oc,再利用面积法可得

-xAExBC=-xBOxAC,由此求出AE即可.

22

【详解】四边形ABCD是菱形，BD=8,

..BO=DO=4,/BOC=90，

在Rt_OBC中，OC=VBC2-OB2=752-42=3»

AC=20C=6>

/.SARr=—xAExBC=—xBOxAC

ABC22

故5AE=24,

24

解得：AE=y.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关

键.

4、B

【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【详解】TNI是三角形的一个外角，

.,,Z1>ZA,

又•••N2是三角形的一个外角，

，N2>N1>NA.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

5、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有万的

数.

2?___

【详解】解：-亍是分数，属于有理数；年币=-3,开方可以开尽，属于有理数；0

是整数，属于有理数；场开方开不尽，属于无理数；?含有万，属于无理数；

0.2121121112.是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数；②无限不循环小数；③含有乃的数.

6、A

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【详解】g是分数，是有理数.

故选：A

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

7、D

【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°,设内角为x,根据题意列方程4x+x=180。,

求解即可.

【详解】设内角为x,则4x+x=180。，

解得x=36°,

所以外角=4X=4X36°=144°,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.

8、C

【分析】科学记数法的标准形式为axlon（10a|<lO,n为整数）.本题数据“3.14xlO^，，

中的a=3.14,指数n等于-8,所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数,

即可求解.

【详解】解：3.14xl0-8=0.1.

原数中小数点后“0”的个数为7,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法axion表示的数，，，还原”成通

常表示的数，当n>0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n<0时，就

是把a的小数点向左移动位所得到的数.

9、B

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解：<〃+。=6,ab=S9

：.a2+b2=（a+Z?）2-2^=36-16=20,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10、C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得m=尸3,再利用“HL”证明

M△4P。和全等，根据全等三角形对应角相等可得NA尸O=N5PO,全等

三角形对应边相等可得OA=OB.

【详解】解：TOP平分NA08,PALOA,PBLOB,

：.PA=PB,故（1）正确；

在RtAAPO和Rt^BPO中，

OP=OP

PA=PB'

:.RtAAP09RtABP0{HL},

:.NAPO=NBPO,OA=OB,故（2）正确，

二产。平分NAP8,故（4）正确，

0P垂直平分48,但48不一定垂直平分0P,故（3）错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟

记性质与判定方法是解题的关键

11、A

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即

可得到结论.

【详解】解：VBA=BC,ZABC=120",

AZC=ZA=30",

；D为AC边的中点，

.•.BD±AC,

VBC=6,

.\BD=—BC=3,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形

的性质是解题的关键.

12、D

【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.

x+4

【详解】A.代数式-；「是整式，故错误；

冲3x-3y9xy„xy

B.分式「士一中x,〉'都扩大3倍后为「二'\=3x分式

3x-2y9x-6y3[3x-2y）3x-2y

的值扩大3倍，故错误；

r24-1

仁当*=±1时，分式无意义，故错误；

x2-l

尤+]

D.分式F一是最简分式，正确，

X+1

故选D.

【点睛】

此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-5<J<1

【解析】解：由y=-3x+l得到k-与‘，V-l<x<2,/.-1<-<2,解得

-5<J<1.故答案为-5VyVL

点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键.

14、1

【分析】连接BD,利用ASA证出4EDBg△FDC,从而证出SAEDB=SAFDC,从而求出

SADBC,然后根据三角形的面积即可求出CD,从而求出AC,最后利用勾股定理即可求

出结论.

【详解】解：连接BD

•.•在等腰三角形A8C中，ZABC=90°,。为AC边上中点，

.*.AB=BC,BD=CD=AD,ZBDC=90°,ZEBD=-ZABC=45°,ZC=45°

2

DEIDF

：.ZEDF=ZBDC=90°,ZEBD=ZC=45°

:.ZEDB=ZFDC

在4EDB和4FDC中

ZEDB=ZFDC

<BD=CD

ZEBD=ZC

.,.△EDB^AFDC

:.SAEDB=SAFI>C

SADBC=SAFDC+SABDF=SAEDB+SABDF=S四边形。仍尸=9

：.-CD»BD^9

2

.,.CD2=18

••♦CD=3五

；.AC=2CD=6近

.*.AB2+BC2=AC2

.••2AB2=（6应）2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角

形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键.

15、4

【分析】利用平行四边形的性质得出AD〃BC,进而得出NAEB=NCBF,再利用角平

分线的性质得出NABF=NCBF,进而得出NAEB=NABF,即可得出AB=AE,同理可

得：BC=CF,即可得出答案.

【详解】1•平行四边形ABCD,

，AD〃BC,

...NAEB=NCBF,

VBE平分NABC,

:.NABF=NCBF,

，NAEB=NABF,

.♦.AB=AE,

同理可得：BC=CF,

VAB=3cm,BC=5cm,

/.AE=3cm.CF=5cm,

.,.DE=5-3=2cm,DF=5-3=2cm,

DE+DF=2+2=4cm,

故答案为：4cm.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE,BC=CF是解题关键.

16、1.1

【分析】根据众数的定义求解可得.

【详解】因为11万步的人数最多为10人，

所以这组数据的众数是1.1万步，

故答案为：1.1.

【点睛】

考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键.

17、4

【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

【详解】•.•勾a=6,弦c=10,

二股b=-71O2-62-8)

小正方形的边长=8—6=2,

...小正方形的面积=2?=4

故答案为4

【点睛】

本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

18、y=-4x+12

【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4X边长即可得出结论.

【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4(3—x)=-4x+12

故答案为：y=-4x+12

【点睛】

此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4义边长是解

决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)52°.

【分析】(1)根据ND=NB,AC=CE,ZACD=ZBCE,即可得到,

进而得出AO=BE；

(2)根据AC=CE,可得NC4£=Z4EC,依据防=CF,可得ZEb=44EC,再

根据三角形内角和定理，即可得到44C的度数.

【详解】解：(1)ZDAF=ZBCF,ZAFD=ZCFB,

：.ZD=ZB,

又AC^CE,ZACD=ZBCE,

:.MCD=\ECB(AAS),

.\AD=BE；

(2),AC=CE9

.\ZCAE=ZAEC9

<EF=CF,

:.ZECF=ZAEC,

又ZACD=24°,

.•.AACE中，ZE4c=g(180。-24。)=52°.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键.

27

20、(1)A(4,3)；(2)±5或8或一；(3)1

8

3

y=­x

【分析】(1)点A是两直线的交点，其坐标即方程组-4的解;

y=-x+7

(2)分OA=PO、OA=AP、AP=OP适中情况，分别求解即可；

(3)P(a,0),则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，

7

用勾股定理求得OA,然后根据BC=(OA求出a的值,从而利用三角形面积公式求解.

[3.

y--xrx=4

【详解】解：(1)由题意：V4解得：｛.,

r)=3

故点A(4,3)；

(2)点A(4,3),则OA="2+32=5,

①当OA=PO=PQ时，

此时OA=5=PO=PiO,即a=±5

②当OA=AP时，如图，过点A做AMLx轴于点M

此时OM=MP=4

.•.OP=8

则点P(8,0),即a=8；

③当AP=OP时，如图所示，连接AP,过点A作AH，x轴于点H,

AP=PO=a,贝!)PH=4-a,贝(](4-a)2+9=a2,

27

解得：a=—；

o

27

综上，a=±5或8或三-；

8

27

故答案为：±5或8或k;

o

3

(3)VP(a,0),则点B、C的坐标分别为：(a,-a)、(a,-a+7),

4

337

:.BC=—a-(-a+7)=—a+a-7=-Q—7

444

又•••BC=(OA且OA="2+32=5

:.-a-~!=*5=7,

45

解得：a=8,

故点P(8,0),即OP=8；

△OBC的面积=-xBCxOP=-x7x8=l.

22

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(2),

要注意分类求解，避免遗漏.

21、28°.

【分析】连接EC,根据题目已知条件可证的△ACE@Z\BCE,故得至!|NBCE=NACE,

再证△BDEg/kBCE,可得到NECB=NEDB,利用条件得到NACB=56°,从而得到

ZBDE的度数.

【详解】解：连接EC,如图所示

•.,在4ACE和4BCE中

AC^BC

ECEC

AE=BE

.'.△ACE^ABCE

ZBCE=ZACE

VBE平分NDBC

.,.ZDBE=ZEBC

VCA=CB,BD=AC

.,.CB=DB

在aBDE和aBCE中

BE=BE

<BD=BC

NDBE=NEBC

/•△BDE^ABCE

；.NECB=NEDB

VZBAC=62",AC=BC

/.ZACB=180°-62°X2=56°

，NBCE=NACE=NEDB=56°4-2=28°

AZEDB=28°

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的

判定方法和性质是解题的关键.

22、(1)1；(2)800个，图形见解析；(3)60°;(4)见解析.

【分析】(D用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个

数；

(2)B品牌的销售量=总销售量-1200-400=800个，补全图形即可；

(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360。、(4004-1)=60°；

(4)由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种.

【详解】(1)去年端午节销售粽子总数为：署=2400个.

50%

故答案为：L

(2)去年端午节销售B品牌粽子个数为2400—1200—400=800(个)；

(3)A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为普x360°=60°；

2400

(4)建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、见解析

【分析】先由角平分线性质得到DM=DN,再证Rt^DMBgRQDNC,根据全等三角

形对应边相等即可得到答案.

【详解】证明：TAD平分NBAC,DM±AB,DN±AC,

，DM=DN

又：点D是BC的中点

.\BD=CD,

:.RtADMB^RtADNC(HL)

/.BM=CN.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定(AAS、ASA、SSS、SAS、HL),

熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

24、(1)详见解析；(2)(m,2-〃)；(3)详见解析.

【分析】(1)分别作出△A5C的三个顶点关于直线/的对称点，再首尾顺次连接即可;

(2)由题意得：两点的横坐标相等，对称点Pi的纵坐标为1-从而得出答

案；

(3)利用轴对称的性质求解可得.

【详解】(1)如图所示，即为所求；

(2)若点尸(如")在AC边上，则点尸关于直线/的对称点Pi的坐标为(m,2-〃),

故答案为：Cm,2-n)；

(3)如图所示，点。即为所求.

L.—一—一L—一一，一一°一」

【点睛】

本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解

题的关键.

25、(1)2,3,-1；(2)%>1；(3)(4)尸(1,0)或P'(7,0).

6

【解析】试题分析：(D对于直线y=x+i,令x=0求出y的值，确定出A的坐标，

把B坐标代入丫=