2023年浙江省丽水市中考数学试卷及答案

2023年浙江省丽水市中考数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.实数-3的相反数是（）

A.-1B.1C.3D.-3

33

2.计算/+2/的正确结果是（）

A.2«2B,204C.3a2D.3a4

3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选

一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是（）

A.1B.1C.AD.3

2434

4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火病搭成的几何体，它的

主视图是（）

B.

5.在平面直角坐标系中，点P（-1,机2+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小

明每月存12元零花钱，设经过〃个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A.52+15n>70+12/JB.52+15n<70+12w

C.52+12/?>70+15»D.52+12«<70+15/?

7.如图，在菱形ABC。中，AB=I,ND43=60°,则AC的长为（）

D

AC

B

A.ɪB.1C.逅D.√3

22

8.如果IOON的压力尸作用于物体上，产生的压强P要大于IOOOPα,则下列关于物体受力面

积S5）的说法正确的是（）

A.S小于0.1〉BS大于0.1m2c.S小于D.S大于Iom2

9.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过r（秒）时球距离地面的高度〃（米）

适用公式力=IOL5』，那么球弹起后又回到地面所花的时间/（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

10.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZC=45o,以AB为腰作等腰直角三角形BAE,

顶点E恰好落在CD边上，若AO=I,则CE的长是（）

11.分解因式：X2-9=.

12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5

块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12,13,15,17,18.则这5

块稻田的田鱼平均产量是kg.

13.如图，在aABC中，Ae的垂直平分线交BC于点。，交AC于点E,ZB=ZADB.若

AB=4,则。C的长是.

A

E,

C

14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊

化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.

比例线段出现比例中项线段出现特殊线段比

15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今

有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代

中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为

斤.

16.如图，分别以4,b,m,〃为边长作正方形，已知且满足tw?-加=2,an+bm=4.

（1）若α=3,⅛=4,则图1阴影部分的面积是；

（2）若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCO的面积为5,则图2阴影部分的面积

是.

三、解答题（17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23题每题10分，第24题12分,

共66分）

17.计算：I-4+（-2023）0+2-1

18.解一元一次不等式组：［X+2>3

2χ-l<5

19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一

条管道A-D-C,已知DdBC,ABLBC,ZA=60o,AB=Ilm,CD=Am,求管道A

-D-C的总长.

20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专

家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制

了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;

（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

A.正常

B.轻度侧弯

C.中度侧弯

D.重度侧弯

21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供

了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图

解答下列问题：

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

（2）求方案二y关于X的函数表达式；

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证

明.

（1）用三角板分别取AB,AC的中点O,E,连结DE,画Ab，。E于点B

（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三

角板画出示意图；

（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由.

A

BC

23.已知点（-〃z,0）和（3加，0）在二次函数y=0v2+bx+3（α,匕是常数，a≠0）的图象上.

（1）当m=-1时，求α和匕的值；

（2）若二次函数的图象经过点A（〃，3）且点A不在坐标轴上，当-2<m<-l时，求〃

的取值范围；

（3）求证：⅛2+4α=0.

24.如图，在。。中，AB是一条不过圆心O的弦，点C,。是标的三等分点，直径CE交AB

于点R连结A。交CF■于点G,连结AC,过点C的切线交BA的延长线于点H.

(1)求证：AD//HC；

(2)若或=2,求tan∕∕¾G的值；

GC

(3)连结BC交于点M若。。的半径为5.

下面三个问题，依次按照易、中、难排列.请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进

行解答.

①若0尸=5,求BC的长；

2

②若A"=Λ∕I5,求的周长；

③若HF∙AB=88,求43"C的面积.

数学试卷参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号12-3--4-~7~8910

答案CCBDBADADA

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

lL（x+3）（r-3）l12.15g13.4∣

965

14,2；15.y；16.（1）255（2）y.

三、解答题（本题有8小题•第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分.第24题12

分,共66分）

17.（本题6分）

解：原式=∙∣∙+l+]=2.

18.（本题6分）

六十2>3,①

Ux-I<5.②

解不等式①,得x>1.解不等式②,得ZV3.

所以原不等式组的解是1VzV3.

19.（本题6分）

解:过点D作DEJ.AB于点E,

由题意，得BE≈CD=4,VAB=11,ΛAE=7.

•；NA=60°.，AD=AE÷cos60β=14.

ΛAD+CD=18（m）.即管道A-D-C的总长为18m.

20.（本题8分）

解：（1）170÷85%=200（人）.

・•・所抽取的学生总人数为200人.

（2）1600Xd-85%—10%）=80（人）.

・•・估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人.

(3)本题可行下面两个不同层次的回答.

Φ没有结合图表数据1*(按提出合理建议.如：加强脊柱保护知识的宣传•

②利用图表中的数据提出合理建议.

如：该校学生脊柱侧弯人数占比为15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每

天组织学生做护脊操等.

21.(本题8分)

解KD30件.

(2)由图象可得点(0,600),(30,1200),设方案二的函数取达式为y=kx+b,

把(0,600),(30,1200)代入上式,得

"=6。。，繇彳早产=20,

304+b=1200.除伸∖b=600.

・・・方案二的函数表达式为y=20x÷600.

(3)若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二,

若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种;

若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一.

22.(本题10分)

解：(1)如图所示：

方法二:

图2

・•・四边形MBCN是所求的四边形.・,・四边形DBCN是所求的四边形.

・•・四边形MBCE是所求的四边形.

<3）方法一（图1）,

・・・NMDB+/BDE=180°,NDEC+/NEC=180°,

・・・点M,D,E,N在同一直线上.

・・・点D,E分别是AB,AC的中点，

・•・DE为Z∖ABC的中位线，・•・DE〃BC且BC=2DE.

VMD+EN=DEt

:・MN=MD+DE+EN=BC且MN〃BC,

・•・四边形MBCN为平行四边形.

VAF1DE,ΛZM=90o,Λ平行四边形MBCN为矩形.

方法二（图2）,

,.∙ZDEC-hZMEC=180O,ZEMC+ZNMC=180°,

・•・点D,E,M,N在同一直线上.

Y点D,E分别是AB,AC的中点，

・•・DE为Z∖ABC的中位线，・・・DE〃BC且BC=2DE.

VEN=DE,：.DN=BC且DN〃Ba

J四边形DBCN为平行四边形.

方法三(图3),

'."ZMNB+^BND=180∖∕NDB+NBDE=J8O,.

••点M,N,D,E在同一直线上.

,:氤D,E分别是AB,AC的中点，

DE为Z∖ABC的中位线，,DE〃IiCFlBC=2DE.

"-'MD=DE,：.ME=BC旦ME〃HC1

四边形MBCE为平行四边形.

23.(本题10分)

Mid)当m=7时,图象过点(1,0)和(一3,0),

.(0=α÷6+3»・

,-10=9a-36+3.--e=-1,6=^2∙

(2)由期可知，图象过点(一m,0)和(3,",0),对称轴为直线』=m.

V图象过点(",3),(0,3),...根据图象的对称性得n=2m.

-2VmV-1><*∙-4<n<—2.

(3)V图象过点(一m,0)和(3m,0),.∙.根据图象的对称性得一#=m,

Za

∙∙b=-2am,顶点坐标为(m,am，+6m+3).

Φ

将点(-m,O)和(3m.0)分别代人表达式可得

IO=9am+3bm+3.②

①X3+②得12am?+12=0.∕.am2=-1.

*.am2+加+3=am2—Zarnt+3=—am1+3=4.

.12a—h2

4.Λ12a—b'=16a.*∙b2+4a=0.

24.（本题12分）…………

解：（1）・・,点C,D是靛的三等分点，，［展=CD=DB.

由CE是C）O的直径可得CE1ADJ；HC是00的切线，∙'∙HCɪCE.

：.ADHHC.

(2)如图1,连结AO,；俞=CD,：.^BAD=ZCAD.

由CEJ_AD易证ZSCAG&XFhGr.CG=FG.

设CG=a,则FG=a,,••瓦=2,

：.0G=2。,AO=CO=3a.

在RtΔAOG中由勾股定理得AO?=AG2÷OG2,

Λ(3a)t=ΛG,+(2a)∖ΛAG=√5β.

.八”FG1√5

..tanZFAG=ɪF=Tz=w・

AG√55

⑶①如图1,连结OA,TOF=J,OC=OA=5,.∙.CF=-∣∙.

：.CG=FG=4-.∙'∙∞=g.∙.AG=VOAt-OG1=v√7.

444

VCE1AD,：.AD=2AG=y√7.

/-x×*"∙×-**s5t—

•；AC=CD≈DB,：.AD=CB,.∖BC=AD=y√7.

②如图2,连结CD,TADHHC,FG=GC.：.AH=AF.

•：ZHCF=90,,ΛAC=AH=AF=√10.

设CG=工,则FG=X,OG=5—ɪ.

由勾股定理得AG'=AO1-OGi=AC,-CG1,

即25-(5-x)*=10一l'，解得H=1.

：.AG=3,AD=6.

VCD=DB,：.ZDAC=ZBCD.

VZCDN=NADC,

.♦.△CNDsZXACD,

CDt

•曲•=平".NDT∙AN

,,CDAD^AD

VZBAD=NDAC,/ABN=^ΛDC,λΔANB∞ΔACD.

^,AN,-1313√Tθ,26

nz

CAAC>×∙τ7r=(6+2√Tθ)X——=—-----F-γ∙

AC371053

③如图3,