八年级数学上册一次函数与方程不等式教案

教案

教学基本信息

课题一次函数与方程、不等式

学科数学学段：八年级下年级八年级下

教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、和二元一次方程(组)之间的关系.会

用函数观点解释方程(组)和不等式及其解(解集)的意义.

2.经历用函数图象表示方程(组)、不等式的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释

形”的数形结合思想.

教学重点：

探究并掌握一次函数与方程(组)、不等式之间的关系.

教学难点：

综合应用一次函数与方程(组)、不等式之间的关系解决问题.

教学过程(表格描述)

教学环节主要教学活动设置意图

探究并归纳小结出用

对问题1的思考与讲解：

函数值和函数图象两

问题1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从

1.探究一个角度看求一元一次

函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

次函数与方程

(1)2x+l=3；(2)2x+l=0；(3)2x+l=-1.

一元一次

对思考题的讲解：ax+0=c("0)的

方程之间

思考：请结合函数图象填空并解下列关于X的一元一次

的关系.解；

方程：

对思考题的探索与讲

(1)3x+2=5；(2)3x+2=0；(3)3x+2=—1.

解为下面探究一次函

教学环节主要教学活动设置意图

数与不等式时找临

界值做好准备.

2.探究一对问题2的思考与讲解：探究并归纳小结出

次函数与问题2.下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能用函数值和函数图

一元一次从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？象两个角度看求一

不等式之（1）3x+2>5；（2）3x+2v0；（3）3x+2>—1.元一次等式

间的关系.

ax+b>c（<c^>c

的解.

3.探究一对问题3的思考与讲解：探究并归纳小结出

次函数与问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的用函数值和函数图

二元一次速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，象两个角度看求由

方程（组）两个含有未知数x、y

以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了lh.

之间的关的二元一次方程组

请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔

系.（1）y成的二元一次方程

（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数组.

关系.

（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，

这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

4.例题精从一次函数的函数值和函数图象两个角度解例题1、2、综合应用一次函数

讲.3：与方程（组）、不等

例1：当自变量X取何值时，函数y=gx+l的值为0?式之间的关系解决

问题.

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当自变量x取何值时，函数y=+1的值为-?

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例2：当自变量x取何值时，函数y=gx+l与函数

y=5x+3的值相等？这个函数值是多少？

例3：当函数y=|x+l的值小于函数y=5x+3的值

时，求自变量x取值范围.

5.课堂总

一次函数与一元一次方程之间的关系：让学生掌握一次函

结.

解一元一次方程以+。=。（。h0）相当于求一次函数数与方程（组）、不

的值为c时.，自变量X的值，或求直线上的点的纵坐标等式之间的关系.

为c时自变量x的值.当c=O时，即求直线与x轴交

点的横坐标的值.

一次函数与一元一次不等式之间的关系：

求ox+Z?>c,（或2c）（。。0）的解集相当于求一次

函数y=奴+人的值大于c（或大于等于C）时，自变

量x的取值范围，即确定直线y=在直线y=c上

方（或上方含交点时），自变量X的取值范围.

一次函数二元一次方程（组）之间的关系：

任何一个含有未知数x、y的二元一次方程都可以改写

为y=kx+b（k、b是常数，k手0）的形式，解由两

个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方

程组相当于求自变量X为何值时，两个函数的函数值相

等，即确定两条相应直线的交点坐标.

6.课后作考虑下面两种移动电话的计费方式：让学生独立应用一

业及解答次函数与方程（组）、

方式一方式二不等式之间的关系

解决问题.

月租费/（元/月）300

本地通话费/（元/min）