《第三章章末复习》名师教案

②运用分数的性质，得去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得，系数化为1，得.【思路点拨】（1）弄清楚一元一次方程的解法的依据.（2）一元一次方程解法的一般步骤，本题可灵活处理去分母这一步，可采用先化简的技巧.防止漏乘和符号出问题.【答案】（1）分数的基本性质；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2；（2）①②练习：解方程：【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:去分母得,，去括号得，

移项合并得,，系数化为1得,.【思路点拨】等式两边同乘10，去掉分母、小数点后去括号,再移项合并即可，也可以先把分母化为整数后再去分母.【答案】.例3.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元/千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为千米，由题意得，，解得，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：，根据表格和林老师的通行费可知，，，，将它们代入中得，，解得，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．【思路点拨】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将公式转换成一个含有未知数的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．【答案】（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；（2）轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．练习：公园门票价格规定如下表:购票张数张张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元，问:

（1）两班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？（3）如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【知识点】列一元一次方程解实际问题.【解题过程】（1）解:设初一(1)班有x人，则有,

计算得出:.即初一(1)班48人,初一(2)班56人；

（2）1024-104×9=304，答：可省304元.（3）解：要想享受优惠,由(1)可以知道初一(1)班48人，只需多买3张,,

,所以：48人买51人的票可以更省钱.【思路点拨】(1)由已知设初一(1)班有x人,则(2)班为人,其相等关系为两个班购票款数为1240元,列方程求解.

(2)根据公园门票价格规定,通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案.【答案】（1）初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）304元；（3）48人买51人的票可以更省钱.三、章末检测题章末检测题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列方程为一元一次方程的是（）.A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.未知数次数为2，所以不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.含了两个未知数，所以不是一元一次方程；D.不是整式方程，所以不是一元一次方程.【思路点拨】一元一次方程应满足的条件：①方程为整式；②方程中只含有一个未知数；③未知数的次数为1且系数不为0.【答案】故选B．2.已知方程，则等于（）A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的解法或整体代换.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由得，代入可得.【思路点拨】先算出，再代入求解.也可以变形式子再整体代换.【答案】故选B．3.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）.A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：有题意得且，则，∴原方程变为：∴.【思路点拨】抓一元一次方程的定义得且，算出x值后代入求解.【答案】故选A．4.下列等式变形正确的是（）.A.如果，那么；B.如果，那么；C.如果，那么；D.如果，那么.【知识点】等式的基本性质.【解题过程】解：A.如果，那么.若当时不成立，故A错；B.如果，那么；故B错.C.正确；D.如果，那么.如果，式子不成立，故D错；【思路点拨】首先要理解等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断.【答案】故选C．5.下列解方程去分母正确的是()A.由,得；B.由,得；C.由,得；D.由,得.【知识点】解一元一次方程步骤.【解题过程】解：A.由，得；等式左边的常数项1处漏乘，故A错误；B．由，去分母应该得：，故B错误；D．由,去分母应该得：，等式左边的常数项1处漏乘，故D错误．故选C．【思路点拨】根据等式的性质，再等式两边同时乘以一个相同的数，注意不用漏乘每一项.【答案】故选C．6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）.A．元B．元C．元D．元【知识点】一元一次方程应用．【解题过程】解：这款服装每件的进价为元，根据题意得：300×0.8-＝60解得：＝180，∴标价比进价多300－180＝120元．【思路点拨】根据利润＝售价－进价找到等量关系列方程解决问题．【答案】故选C．7.把一根长为100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍不可能是（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：设一段为，则另一段为（2﹣5），由题意得，+2﹣5=100，解得：=35（cm），则另一段为：2﹣5＝65（cm）．【思路点拨】设一段为cm，则另一段为（2﹣5）cm，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【答案】故选D．8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有人，则为（）.A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设去年参赛的有人，根据题意得：，∴.【思路点拨】抓今年比赛的人数比去年增加20%还多3人列方程即可.【答案】故选C．9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）.A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设答对道题，则不答或答错题的有道，故：，解得：.【思路点拨】利用答对的题数得分－不答或答错题的得分＝34分，列出方程求解.【答案】故选D．10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）.A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定【知识点】一元一次方程与实际问题.【解题过程】解：设赚了25%的衣服的进价是元，则，解得元设赔了25%的衣服的进价是元，则解得元，∴总成本：160＋96＝256元，总售价：120×2＝240元∵256＞240，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了256﹣240=16元．【思路点拨】弄清楚赔和赚的含义，即是比较利润，考查利润=售价-进价.【答案】故选B．11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把公顷旱地改成林地，则可列方程为（）.A.B.C.D.【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：把公顷旱地改成林地，则.【思路点拨】把公顷旱地改成林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可.【答案】故选B．12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）.A.B.C.D.【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：设这个常数为，则，把代入方程，得.【思路点拨】将方程的解代入方程计算即可确定出这个常数.【答案】故选C．二、填空题（每小题4分，共24分）13.当=_________时，方程的解为.【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：把代入方程中得，∴.【思路点拨】把方程的解带回方程中即可.【答案】.14.当=_________时，式子与的值互为相反数．【知识点】相反数的性质及一元一次方程的解法.【解题过程】解：∵式子与的值互为相反数．∴＋＝0．解得：.【思路点拨】互为相反数的两个数的和为0.【答案】．15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：甲池的水每小时流入乙池2吨，设小时后乙池有水吨；甲池有水吨，根据题意得，解得：，即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多.【思路点拨】抓“水池的储水量＝原来的＋流入的”列方程即可.【答案】5.16.某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为克，根据题意，得_____________________．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：设每份为克，根据题意，得.【思路点拨】根据这四种药的质量和＝1400g这个等量关系列方程..【答案】.17.已知、、、为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则的值是_________.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题意，得，解得.【思路点拨】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【答案】．18.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是_________________．【知识点】一元一次方程的应用之规律型.【解题过程】解：设中间的那个数为，则前面的那个数就是，后面的那个数就是，依题意可列方程：，解得：，∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．故填128、﹣256、512．【思路点拨】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．【答案】128，﹣256，512．三、解答题（每小题8分，共16分）19.解下列方程：（1）；（2）.【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：（1）去括号，得；移项，得，合并，得，系数化为1，得.（2）去分母，得去括号，得移项，得合并，得，系数化为1，得【思路点拨】按照一元一次方程的一般解法步骤操作即可.特别注意防漏乘和符号上出错.【答案】（1）；（2）．20.如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．【知识点】同解方程.【解题过程】解：解方程，得．把代入方程，得，解得，所以=．【思路点拨】先求出如果方程的解.然后再代入方求出的值，最后再代入式子求解.【答案】=．四、解答题（每小题10分，共40分）21.如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设小长方形的长为，则宽为．依题意有：，解得：，则，故，小长方形的长为4m，宽为2m．【思路点拨】由图形可看出：小矩形的2个长＋一个宽=10，小矩形的2个宽＋一个长=8，设出长或者宽，列出方程即可得答案．【答案】小长方形的长为4，宽为2．22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?【知识点】行程问题.【解题过程】解：解法1:设王强以6米/秒速度跑了米,那么以4米/秒速度跑了米.根据题意列方程：去分母，得2+3(3000-)=10×60×12.去括号，得2+9000-3=7200.移项，得2-3=7200-9000.合并同类项，得-=-1800.化系数为1，得=1800.解法2:设王强以6米/秒速度跑了秒，则王强以4米/秒速度跑了(10×60-)秒.根据题意列方程6+4(10×60-)=3000,去括号，得6+2400-4=3000.移项，得6-4=3000-2400.合并同类项,得2=600.化系数为1，得=300,6=6×300=1800答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.【思路点拨】本题直接设元和间接设元均可.直接设元抓时间作为等量关系，间接设元抓“路程”作为等量关系.【答案】王强以6米/秒的速度跑了1800米.23.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，求该学生第二次购书实际付款多少元？【知识点】一元一次方程的应用之商品销售问题.【解题过程】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为元．（﹣200）×0.8+200×0.9=﹣26，解得=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【思路点拨】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分；先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【答案】该学生第二次购书实际付款204元．24.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：00～21：00）谷时（21：00～次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），∴33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是度，则“谷时”电是（95﹣）度，根据题意得0.55+0.30（95﹣）=0.52×95﹣5.9，解得=60，∴95﹣=95﹣60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．【思路点拨】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是度，则“谷时”电是（95﹣）度，根据题意列出方程解答即可．【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25.（10分）要把1000g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300g水．（1）试通过计算说明该同学所加的水是否过量？（2）若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）加水前，原溶液质量为1000g，浓度为80%，溶质（纯酒精）质量为1000×80%g.设加