2023年河南省初中学业水平考试数学真题试卷

2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.>/3

【考点】实数大小比较；算术平方根.

【答案】A

【分析】先判断的范围，再比较几个实数.

【解答】解：力<3<4,

Al<73<2,

根据实数的大小可得：

所以-1最小.

故选：A.

【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可.

2.（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之

一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是

（）

正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

【考点】简单几何体的三视图.

【答案】A

【分析】根据三视图的定义求解即可.

【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.

故选：A.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

3.（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于

深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”

用科学记数法表示为（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】C

【分析】将一个数表示为“X10"的形式，其中N为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可得出答案.

【解答】解：4.59亿=459000000=4.59X108.

故选：C.

【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为aXIO",其中lW|a|

<10,确定“与〃的值是解题的关键.

4.（3分）（2023•河南）如图，直线Z8,相交于点O,若Nl=80°,N2=30°,则N

NOE的度数为（）

B.50°C.60°D.80°

【考点】对顶角、邻补角.

【答案】B

【分析】由对顶角的性质得到//。。=/1=80°,即可求出NNOE的度数.

【解答】解：=,

：.ZAOE^ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故选：B.

【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等.

5.（3分）（2023•河南）化简巴士+’的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

【考点】分式的加减法.

【答案】B

I分析】根据分式的加法法则计算即可.

【解答】解：原式

a

故选：B.

【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相

加减是解题的关键.

6.（3分）（2023•河南）如图，点8,C在上，若NC=55°,则的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【答案】D

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案.

【解答】解：•:4AOB=2NC,/C=55°,

AZAOB=\\00,

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的

一半.

7.（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程/+.X-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【考点】根的判别式.

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可.

【解答］解：：A=〃?2-4X1X（-8）=/+32>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程af+bx+c=O（aWO）

中，当A>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键.

8.（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全

国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影

片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）

11

1

C--

6D.9

【考点】列表法与树状图法.

【答案】B

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把三部影片分别记为/、B、C,

画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种,

31

.•.这两个年级选择的影片相同的概率为一=一,

93

故选：B.

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

9.（3分）（2023•河南）二次函数的图象如图所示，则一次函数y=x+6的图象一

定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象.

【答案】D

【分析】根据图象确定。，6的符号，即可得到答案.

【解答】解：由函数图象可得，a<0,-->0,

2a

...y=x+6的图象过一，二，三象限，不过第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函

数，一次函数的图象及性质.

10.（3分）（2023•河南）如图1,点P从等边三角形N8C的顶点/出发，沿直线运动到三

角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点反设点尸运动的路程为工必=_）/,图2

PC

是点尸运动时夕随x变化的关系图象，则等边三角形Z8C的边长为（）

A.6B.3C.4GD.273

【考点】动点问题的函数图象.

【答案】A

【分析】如图，令点尸从顶点/出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直

线运动到顶点8,结合图象可知，当点尸在“。上运动时，PB=PC,AO=26,易知

ZBAO=ZCAO=30°,当点尸在08上运动时，可知点P到达点8时的路程为4百，

可知/。=。8=2有，过点。作0C_LZ8,解直角三角形可得4D=/O・cos30°,进而

得出等边三角形Z8C的边长.

【解答】解：如图，令点尸从顶点4出发，沿直线运动到三角形内部一点0,再从点。

沿直线运动到顶点B,

结合图象可知，当点P在N0上运动时，一=1,

PC

：.PB=PC,AO=26,

又•••△/5C为等边三角形，

:.NBAC=60°,AB=4C,

:.△4PB/A4PCCSSS),

：.ZBAO=ZCAO=30°,

当点尸在08上运动时，可知点P到达点B时的路程为40,

：.OB=2y/3,即/。=08=2百，

.•./5NO=NN8O=30°,

过点。作0C_LZ8,垂足为。，

：.AD=BD,则ZO=ZO・cos30°=3,

：.AB=AD+BD=6,

即等边三角形N5C的边长为6.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的

条件.

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.（3分）（2023•河南）某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需配发3〃

套劳动工具.

【考点】列代数式.

【答案】3〃.

【分析】根据题意列出代数式即可.

【解答】解：；给每个年级配发〃套劳动工具，

，3个年级共需配发3〃套劳动工具.

故答案为：3”.

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含〃的代数式表示3个年级劳

动工具的套数.

3x+y=5fx=1

12.（3分）（2023•河南）方程组《'的解为

x+3y=7=2

【考点】解二元一次方程组.

x=l

【答案】

歹=2

【分析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便.

3x+y=5①

【解答】解:

x+3y-7②

①+②，得4x+4y=12,

.*.x+y—3（3）.

①-③，得2x=2,

•1.

②-①，得4=4,

.\y=2.

・,•原方程组的解为＜x=\

卜=2

\x=1

故答案为：1.

卜=2

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的

关键.

13.（3分）（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规

律,定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度X（C"7）

的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.

8%

A/A.x<200

B.200<x<250

C.2504工<300

CD.300<x<350

26%E.x>350

【考点】扇形统计图.

【答案】280.

【分析】由统计图得到高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计

算即可.

【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cM的“无絮杨”品种苗约占10%+18%

=28%,

V1000X28%=280（棵），

该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.

故答案为：280.

【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息.

14.（3分）（2023•河南）如图，RI与。。相切于点4尸。交。。于点8,点C在以上，

且C8=C4若。/=5,24=12,则C4的长为—.

-3一

【考点】切线的性质；垂径定理.

10

【答案】—.

3

【分析】连接OC,根据切线的性质可得NO4P=90°,然后利用SSS证明

OBC,从而可得NCM尸=/。8。=90°再在RtZ\O4尸中，利用勾股定理求出OP=13,

最后根据△WC的面积+4OCP的面积=的面积，进行计算即可解答.

【解答】解：连接OC,

（与。。相切于点4

.•./O/P=90°,

"：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

:.△OAgAOBCCSSS）,

：.ZOAP^ZOBC^90Q,

在RtaO/P中，O/=5,/M=12,

OP=y/OA2+AP~=Js?+12-=13,

,：/\OAC的面积+4OCP的面积=△（?/「的面积,

111

：.-OA'AC+-OP'BC^-OA-AP,

222

：.OA-AC+OP'BC=OA'AP,

54C+138c=5X12,

10

：.AC^BC=—,

3

故答案为：—.

3

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

15.（3分）（2023•河南）矩形力中，用为对角线8。的中点，点N在边/。上，且/N

=48=1.当以点O,A/,N为顶点的三角形是直角三角形时,4。的长为2或1+6.

【考点】矩形的性质；勾股定理.

【答案】2或1+VL

【分析】以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时;分两种情况：如图1,当N

MM）=90°时，如图2,当NNMZ）=90°时，根据矩形的性质和三角形中位线定理以及

等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：

•.•四边形是矩形,

.•./4=90°,

J.MN//AB,

：加为对角线8。的中点,

：.AN=DN,

；4N=AB=1,

:.AD=2AN=2；

如图2,当NNMD=90°时,

4N

/M__L

图2

则MNLBD,

为对角线80的中点，

：.BM=DM,

.♦.MV垂直平分8。，

:.BN=DN,

VZJ=90°,AB=AN=\,

:.BN=®AB=®,

:.AD=AN+DN=\+亚,

综上所述，AD的长为2或1+后.

故答案为：2或1+6".

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定

理，分类讨论是解题的关键.

三、解答题。(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(2023•河南)(1)计算：卜3|-囱+5，

(2)化简：(x-2y)2-x(x-4y).

【考点】完全平方公式；负整数指数累；实数的运算；单项式乘多项式.

【答案】(1)(2)4y2.

5

【分析】(1)根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幕计算即可；

(2)根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可.

【解答】解：(1)|-3|-V9+5-1=3-3+-=-,

1155

(2)(x-2y)2-x(x-4y)-4xy+4y2-x2+4xy=4y2.

【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是

解答本题的关键.

17.（9分）（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提

供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃

种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收

集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分（满分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

项目配送速度得分服务质量得分

统计量平均数中位数平均数方差

快递公司

甲7.8m74

乙8874

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的加=7.5:＜s,2（填”或“＜，，）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条

即可）？

【考点】折线统计图.

【答案】（1）7.5,＜；

（2）小丽应选择甲公司，理由见解答；

（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；

（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；

（3）根据题意求解即可.

【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：66777899910,

一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8,

*71Q

所以中位数，"=土，=7.5.

2

S京=-^x[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2]=1,

Sy=-x[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)

乙10

2+(7-7)2]=4.2,

,"s甲＜s乙，

故答案为：7.5,＜；

（2）小丽应选择甲公司，理由如下：

•••配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的

方差明显小于乙的方差，

二甲更稳定，

，小丽应选择甲公司；

（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

之也成立，也考查了平均数、中位数.关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本

题进行分析.

18.（9分）（2023•河南）如图，△48C中，点。在边NC上，S.AD=AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出//的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线与边8C交于点E,连接DE.求证：DE=BE.

BC

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质.

【答案】（1）见解答；

（2）见解答.

【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；

（2）证明（J5J）,即可得出结论.

【解答】（1）解：如图所示，即为所求，

(2)证明：平分NA4C,

NBAE=NDAE,

'：AB=AD,AE=AE,

:./\BAE且LDAE(ASA),

：.DE=BE.

【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分己知角的运用，全等三角形的判定及性质

的运用，解答时证明三角形全等是关键.

19.（9分）（2023•河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角

坐标系中，以反比例函数y=g图象上的点/（61）和点8为顶点，分别作菱形

和菱形O8EE点。，E在x轴上，以点。为圆心，04长为半径作［亡，连接8尸.

（1）求。的值;

（2）求扇形40C的半径及圆心角的度数;

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

【考点】反比例函数的应用；圆心角、弧、弦的关系.

【答案】⑴k=A

(2)60°；

(3)3V371.

3

【分析】(1将/(JL1)代入》=&中即可求解；

X

(2)利用勾股定理求边长，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半求

解出角度，最后根据菱形的性质求解；

(3)先计算出S翔MOCD=2JJ,再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合片的几

何意义可求出S△q。=百，从而问题即可解答.

【解答】解：(1)将工(73,1)代入到y=A中，

X

得:1=-^,

解得：k=VJ;

(2)过点/作0。的垂线，交x轴于G,

B\

'：A(61)，

；./G=l,OG=y/3,

OA=yj(y/3)2+12=2,

.♦•半径为2；

1

,:AG=-OA,

2

...N/OG=30°,

由菱形的性质可知，ZAOG=ZCOG=60°,

AZAOC=60°,

・・・圆心角的度数为：60°；

（3）VOD=2OG=2A/3,

,・S菱形力ocz）=4GX。。=2，

.122万

:.S用形4OC=-X7lX/=,

63

在菱形OBEF中，S&FHO=SABHO,

kG

•S^FHO=~=---，

22

:•SAFBO=2,

2

:.S阴影=SAF8O+S^AOCD-S扇形/oc=JJ+26-gn=3JJ-g乃.

【点评】本题考查反比例函数及％的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正

确％的几何意义是解题关键.

20.（9分）（2023•河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测

高仪为正方形，AB=30cm,顶点力处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图,

测高仪上的点O,/与树顶E在一条直线上，铅垂线交8c于点经测量，点/

距地面1.8〃?，到树EG的距离4F=llw,BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到O.lw）.

【考点】解直角三角形的应用.

【答案】9.bn.

【分析】由题意可知，NB4E=NM4F=NB4D=90°,FG=\.Sm,易知NE4F=NB4H,

EF222

可得tanNEZFu---=tanZ.BAH=—,进而求得E/、—m,利用EGnEF+FG即可求

AF33

解.

【解答】解：由题意可知，NBAE=NMAF=NBAD=90°,FG=L8加，

则/EZ尸+/氏4尸=/8/尸+/氏4〃=90°,

ZEAF=NBAH,

"：AB=30cm,BH=20cm,

BH2

则tan/E/F=——=-,

AB3

EF2

'.tanAEAF-......=tanABAH=—>

AF3

'：AF=\\m,

22

：.EG=EF+FG=—+1.8七9.1机.

3

答：树EG的高度为9.1%

【点评】本题考查解直角三角形的应用，得到NE4尸是解决问题的关键.

21.（9分）（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其

中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元,

需付款220兀；所购商品原价为770兀，可减160兀，需付款610兀）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额

相等，求一件这种健身器材的原价；

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择

活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为。元，请直接写出。的取值范围.

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

【答案】（1）选择活动一更合算；

（2）一件这种健身器材的原价是320元；

(3)300，<400或600《a<800.

【分析】（1）根据已知列式计算即可；

Q

（2）设一件这种健身器材的原价为x元，可得一x=x-80,即可解得答案；

10

（3）分两种情况：当300Wa<600时，“-80C0.8。，当600Wa<900时，a-160<0.8a,

分别解不等式可得答案.

8

【解答】解：（1）：（x—=元），450-80=370（元），