2021年黑龙江省考数学模拟试卷（含答案）

黑龙江省2021年中考数学试卷（II）卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共10题；共20分）

1.（2分）（2017七上•深圳期末）如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）

A.同号，且均为负数；

B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大；

C.同号，且均为正数；

1）.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大;

2.（2分）（2017•西安模拟）下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）

3.（2分）（2019七下•郑州开学考）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年天猫双十一购

物狂欢节落下了帷幕，据了解，双十一天猫的总成交额约2135亿元.将2135亿用科学记数法表示为（）

A.2.135X1011

B.21.35X1010

C.2.135X1010

D.2.135X1012

£

4.（2分）（2019八下•施秉月考）若代数式xT有意义，则实数x的取值范围是（）

A.XW1

B.X>0

C.X>0

D.X>0且1

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5.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1,m）在直线y=-2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在

直线y=kx+2上，则k的值为（）

B.1

3

I）.2

x_।iw

6.（2分）（2019八上•信阳期末）若分式方程L1一（LHX+2）有增根，则而的值为（）

A.0或3

B.1

C.1或一2

D.3

7.（2分）（2019八下•谢家集期末）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A.对角线互相平分

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对角线平分一组对角

8.（2分）（2017•临高模拟）（-am）5・an=（）

A.-a5+m

B.a5+m

C・a5m+n

D.-a5m+n

9.（2分）（2020•武侯模拟）在△ABC与中，己知/A=Z.4,AB=AB,增加下列条件,

能够判定△ABC与全等的是（）

A.BC=BC

B.BC=AC

C./B=Z5

1)./B=NC'

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10.（2分）（2020九上•凤山期末）函数产一取一81+2的图象上有两点"bW,若

片＜叫＜一2,则（）

A』＜打

D.A、内的大小不确定

二、填空题（共9题；共9分）

11.（1分）（2019七上•跳北月考）如果。且,那么8方0（填“＞”或

“〈,，）

12.（1分）（2020八下•中山期末）在DABCD中，ZA=105°,则ND=.

13.（1分）（2019八下•海安月考）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4

环，方差分别是底二°白°,生=1足，0=°巾，在本次射击测试中，成绩最稳定的是.

14.（1分）（2020八下♦上虞期末）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，

P为折痕EF上的任意一点，过点P作PGJ_BE,PH1BC,垂足分别为G,H。若AD=16,CF=6,则PG+PH=。

15.（1分）（2020•中宁模拟）一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相

同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

16.（1分）（2019七上•青浦月考）当a=T,b=-2时，代数式的值为—

17.（1分）三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是.

18.（1分）（2019•抚顺模拟）如图，。。的半径为13,AB=24,若点P在弦AB上运动，则0P的取值范围

k

19.（1分）（2018•建邺模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数yl=了（k为常数，kWO）的图像

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与一次函数y2=—x+a（a为常数,aWO）的图像相交于A、B两点.若点A的坐标为（m,n）,则点B的坐标为

三、解答题（共9题；共91分）

20.（10分）（2018•铜仁模

拟）

（1）计算：■-2sin45°+（2-n）0-（）1-1；

（2）先化简，再求值,（a2-b2）,其中a=A,b=-26.

21.（5分）（2018•宜宾）

（1）计算：加30。+（2018-亚）°-2-1+|-4；

2L3

（2）化简：（1"高）”不1.

22.（5分）（2018•姜堰模拟）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C

两点的俯角分别为60°和30°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.（结

果保留根号）

23.（10分）（2016九上•威海期中）直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,

CEJ_x轴于点E,tanZABO=O.5,0B=4,0E=2.

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积.

24.（11分）（2012•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加

比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年

级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：

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根据以上提供的信息解答下列问题:

一庞竞褰成绩统计图二班竞赛翩统计图

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整;

（2）写出下表中a、b、c的值：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班ab90

二班87.680C

（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以

上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.

25.（10分）（2019•贵阳）如图，已知AB是。0的直径，点P是。。上一点，连接0P,点A关于OP的对称

（1）求证：OP〃BC；

（2）过点C作。0的切线CD,交AP的延长线于点D.如果ND=90°,DP=1,求。。的直径.

26.（10分）（2019九上•孝义期中）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在

一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）若设该种品脚玩具上x元（0<x<60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；

（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

27.（15分）（2016八下•龙湖期中）已知：在aABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点

D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

（1）如图1,当点D在线段BC上时，求证：BD1CF.BD=CF.

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（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由.

图2

（3）如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变:

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.

②若连接正方形对角线AE、DF,交点为0,连接0C,探究△A0C的形状，并说明理由.

28.（15分）（2020九上•包河月考）如图，△0AB是等腰直角三角形，ZA0B=90°,0A=0B=4.折叠该纸

片，使点A落在线段0B上，折痕与边0A交于点C,与边AB交于点D.

爸用图备用图

（1）若折叠后使点A与点0重合，此时0C=；

（2）若折叠后使点A与边0B的中点重合，求0C的长度；

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(3)若折叠后点A落在边OB上的点为E,同使DE〃OA,求此时0C的长度.

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参考答案

一、单选题（共10题；共20分）

答案：1T、0

考点：有.的加法；有图取的漏去

【解答】两个有理数的积是正数,说明两数同号,

和也是正数，说明均为正数,

故C苻台题史.

asss±）：c

解析：【分析】根据育理数的加法g去法则解答同号两SH滕得正，号号商数相乘摩负周号两数相力隔相同的符号

答案：2-1、A

考点：由单几何体的三榻国

【解旬

的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形,

故答言为：A.

解析：［分析】先分别从正面和左面观察告几何体，从而得到它们的主视IB和左视BB.蠢后,在进行判断即可.

答案：3-1、A

考点：科学对值较大的数

解析：

［解答］S38213近用为2」35xH）］l.

：A

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，箕中131al<10,n为招女嘀定n的值时，要看把质蚊变曲时，4端底移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

答案：4-1、0

考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

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【解答】解：要使《在实数范圉内有■恿义，必须！x-°=32°=、＞0且*工1-

=1Ix-UOIxHlx-u

iftS就：D.

解析：【分析】根IBh根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,列出根式组,求解即可.

答案：5-1、B

考点：一次曲数国氟性质与系数的关系；关于坐标轴对膝的右的坐标特征

解析：

糖溶】解：ffi^A(1,m)*f6y=-2x+3得，

-2m+3=L

.,.m=l,

.M(1,1)

♦.京8与融关于y轴对称,

.•席8坐标为(-LI)

JS(-1,1)My=kx+2f导.

-k+2=l,

;*=1.

故筌套为：B.

［姗】曰®(1.m)ftAy=-2x+3可/gm的值,取陋融轴对称的;S^S^y=kx+2上,可旃色y轴

对标的点的横坐标变为原来的相反数,纵坐标不变可求得对称点的坐标，再把对称点的幽示代入蝌斤两=kx+2中计算即可求得

k的值.

答案：6-1、0

考点：解分式方程；分式方程的IS根

解析：

第9页共24页

【解】••分田策,小送两用S根，

-1=0,x+2=。.

,«2=>2.

曲同时物(x-1)(x+2),DKJ5^可化为x(x+2)-(x1)(x+2)=m.

整理得，m=x+2,

当x=l时,m=l+2=3;

当x=-2时，m=-2+2=0.

当m=0.方程无解,

.'.m=3.

故答案为:D.

［分析］由题言解这个分式方程,用含m的代®国漆示x；箕§埴根的意义会分式方程的分百为0可求得x的值，代入用含m的代

敖式表示的x中去即可求得m的值,期即&增根的念义检瓶m的值是否符合超急即可.

答案：7-1、4

考点：菱形的性质；正方形的性质：走形的性质

解析：

【解答】婚：A、三者均具有此性质,故若合置意;

B.要形不具有此性质,故不符合毁官；

C.矩形不具有此性胶,故不符合裂等;

D.矩形不具有此性题,故不苻合邀危；

8®妙；A

【分析】正方形的对角线相等.垂直且互相平分；矩形的对角线亘相平分且相等;菱形的对角娃互相垂直且平分，悔一条对角

线平分一组对角；靠此判断即可.

答案：8-1、0

考点：同底数幕的乘法•黑的乘方

【他】(-am)5«an=-a5*"*".

故答空为；0.

解析：【分析】先利用*1访法则H"算(-a"*)5,热后再利用同底数零的侬法则进行计算即可.

答案：9-1、°

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考点：三角形全等的判定

解析：

【解答】解：A.^i®S#BC=B'C,不靛*”定-ABCa-A'B'C,iJufci^ST合;

B.若源加条件BC=AC,不露判定JAB6-ABU,故此选项不合蹙息；

&若泡口4/B=NB，,可判fflASA判定-ABCS.BC,3m；

D.若添加条件NB=/U,不能刈定-ABCM-A'B'C,故此选项不自题意.

行"C

【分析】根诏三角形室等的判定定理：SSS,SAS.ASA,AAS,HL,逐f厮.的强时要按判定全等的方法逐个脸证.

答案：10-1、4

考点：二次函iXyuax-Z+bx+cKrtl^

解析：

【解答】解：,.,y=-2x2-8x*-m,

，•岫雌汨磷为：x=?=--^-：=-2,

2a加-2）

/Xi<<2<-2,两点都在对分轴左fll,a<0,

一对称轴左外恻x的28大而博大，

,"yi<Z2-

故答案为：A

【分析】首先判断出抛物线的对称能直线，然后判断出A,B两,定所在施物线的位置位于抛物线的对J铝螭左1I,进而根揖抛物线

开口向下的时候，对苻侬左便lyfiB演置大而J3大即可得出答案.

二、填空题（共9题；共9分）

答案：11-1、【第1空】v

考点：支数大小的比较：其数的电^值

解析：

[SS]■.a<0,b>01|a|>|b|,

.♦.a+b<0,

故誓案为；〈.

【分析】根据有理数的加法法则.异号两效相加,取绝对值较大的数的符号,并把较大蝇对值减去较小蜗对值-,即可得到答

M注意:求两个育理数的和.先确定结果的符二

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答案：12-1、【第回75。

考点：平行四边形的性痣

【解答】解：在M比8,.4BHCD

二/4+LD=180°

•_•"=105。,

^D=180°-ZJ=180°-105°=75B

故智冠为：75。

解析：【分析】根据平行形的对角相等的性质即可求解.

答案：13-1、【第1空】丙

考点：方差；平均数及其计算

【解答】解：15甲2=0.90,S乙2=1.22,Spg2=0.43,

乙2As甲2丙2,

二成绩最箱定的是丙.

故等奉为：丙.

解析：【分析】根诺方差的意义，方血大，期融傩动n大，方餐超小,敌猫的波动超小成造*定,即可判断再出署工

答案：14-1、【第1空】8

考点：的组ft（折鎏醺）;角平分线的性周;勾股定理

解析:

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【解答】第:作PM_LA吁M

mjgABCD为侬,BC=AD=16

矩形ABCD»讦折叠

;.BU=DC,C'F=CF=6

/BEF〜DEF,EF为/BED的角平维

7PGXBE,PMJ.AD

,-.PM=PG

又,BF=BC-CF=16-6=10

在Rt；BCFq],

SC'=《BF：-C'F。=何1=8

即CD=8

PG*PH=PM-tPH=MH

MH=CD=8

故警忘为：8.

【分析】根堀历逢的性质，得出BC=DC,C'F=CF=6,EF为/BED的角平分送,PG±BE,PMiAD,根据角平分线的性质得

出PM=PG,在RUBC.阱,假阚股曲得出BC'=8,PG+PH=MH=CD=8.

答案：15-1、【第1空】15

考点：概率公式

【解答】解：设白球个数为x个，

一撞到红色球―比在25%左右,

*口袋中得到CE色球的IK率为25%,

.51

1•x+5=4*

¥Mfx=15r

检费：x=15是原方程的根,

二白球的小®［为15小,

故踞为：15.

解析:【分析】出投S假丽稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的睡,进而求出白原个数即可.

答案：16-1、【第1空】T

考点：代数式求俱

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【解答】解:当a=-l,a=-2时，原式=­I+口口=-3.

-1-(-2)

故答■为：-3.

解析：［分析］将gb99值代入代数式计算即可.

答案：17-1、【第1空】6或12或10

考点：因式分置法解一元二次方程;三角形三边关系

【解答】ffi««x2-6x♦8=0,S(x-2)(x-4)=0,

解得xi=2,X2=4,

•曰长郡g^ex2-6x+8=095«,

.•枸形的:2,2,2^4,4,4^2,4,4.

；.Eft形雌为:6或123ao.

或12或10.

解析：［分析］1.解■元桂，2.三角形三边关票.

答案：18-1、【第1空】5sOPsl3

考点：勾胫短：垂往定理

【解匐作OC」AB,i^SOA,

•：OA=13,

M=\］o.t-AC-=/13--122=5,

;.0P的取面E围是：5VOPS13.

故答室为:5SOPS13.

【分析】作OC，AB,连接OA,则AC=-1AB=12,结合OA=13,相蹙勾股定理，得OC=5,即可得到答案

解析：2

答案：19-1、【第1空】(n,m)

考点：反比例邑数与一次函数的交点问题

解析：

第14页共24页

【解答】第：•.・反比例西蜘1=导(k为常数,k/0)的解像与一次函数ya=-x+a(a为常数，a#0)的窗像两个交点关于百

法yrxXT称，点A的坐标为(m,n),

，1点B的坐标为(n,m).

故苔E为：(n,m).

【分析】反比例aKyi=1(k为常数,k*0)的图像与一次函数y2=-x+a(a为律数,awO)的酹除两个交点关于电线y=x

对称.再根谓点A的坐标，就可得出点B的坐板

三、解答题(共9题；共91分)

解：百-2Mn45o*(2-n)0-(1)-1

=2亚2g+1-3

2

=2"*「"-3

答案：20-1、'B2

蜂：消T(a2g)

=^)*fa+b)(ab)

考点：实数的运尊：利用分式酬化as求值；特殊角的三倦西甥a

【分析】(1)根据实数的混合运真法则即可求解；

解析：(2)根据分式的混合运算法则化崎分式，再带入时值代入化筒后的代数式即可求婚.

答案:21-1、解：制7+17+4=5

解：腐C=1-2止J_rjx-r-.

答案：21-2、LlX1-3-x-1Xv-<

考点：实数的运算：分式的混合运算

解析：

【分析］(1)根据30°危的正弦值，及si被的有关运重i则计箕即可;(2)分式的混合运算中,运算喉序与整式相同，先算括

号的减法，再笠除法；注意做分式莱除法《.分式的分子和分母能因式分解的,要先因式分解.

第15页共24页

解：如此，过点A作AD，BC于点D,

醺整更可得,zDAB=zBAC=zC=30°,BC=100m,

..AB=BC=100m,

在Rt-ADB中.AB=100m，/DAB=30°,

.\AD=cosJ0°-A8=板,=50,/7m.

—*100V5

答:热气球商地面的鬲度为50石m

答案:22-K

考点:解直角三角形的应用-仰角俯柏同塞

【硼】如图,作ADJ.BC于点D,IS®-可得,zDAB=zBAC=zC=306,BC=100m,1&^^^^角得出

解析:AB=BC=100nn,在Rl-ADB中.利用余茏函数的定义，由AD=cos3(T-ABaT可得出答案.

解；在RtSOB中，•,-tan/ABO=0.5,。8=4,

.-.OA=2,

.•.A(0,2),B(4,0)式为=kx+b,艮炳|b=2，解得卜=一4

鼠十』II

..直线AB的解析式为y=-1*-2,

;OE=2,CE上海,

,-.C(-2,3),设反比例函数的解析式为y=1,

,,.k=-6,

直送AB和反比例函数的解析式分别为六-1x*2ry=­.

答案:23-K

第16页共24页

,■D(6,-1),

答案:

考点：反比例阚II与一次破的交点问意；解富角三角形

解析：

【分析】(1)在RtSOB卬,ffltanzABO=0.5,0B=4,推出0A=2,推出A(0.2)rB(4.0),设直线AB的解析式为

y=kx+b,利用恃定系数法即可1?决问题.(2)利用方程组求出点D坐标，限用S«8=SMOC+S=AOD计算即可.

解；一班中C级的有25-6-12-5=2人.

故跣计图为：

二班竞赛成绩统计图

答案:

解;a=(6x100+12x90+2x80+70x5)*25=87,6;

b=90

答案：24-2、C=l0°

答案：24-3、

崎：①从平均数和中位故的角度，一班和二班平均数相等.一班的中位数大于二班的中位数,故一班成的打二.

②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相零,一班的众数小于二班的众数,故二班成婚打一班.

③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班竭好于二班.

考点：扁形煽计国；条形褪1■国；加权平均以及其计尊

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解析：

【分析】(1)计算出C锻的人数即可补全批计图;(2)分另喇用平均数.众数及中位数的计复方法即可求博a、，c的值；

(3)①两般的平均数相等,一班的中位数大;②两股的平均数相悖,二雌众数大;①一班B皴以上(包括B皴)的人数为18

人,二3aB皴以上(也括B级)的人数为12人;

证明：于0P的对称点C恰好落在。0上,

:'AP=PC

AOP=/COP,

"0P=4/AOC,

又3BC=1AOC,

「zAOP=NABC,

答案：25-1.-,-POliBC

第18页共24页

牖:连接PC,

/CD为国0的切线，

\OCxCD,XADJXD,

.,.OCIIAD,

"APO=/COPr

,,z：AOP=zCOPr

\zAPO=zAOPr

•.OA=AP,

/OA=OP,

：・-APO为等边三角形.

,/AOP=603

R-.OPllBC,

/.zOBC=zAOP=60°,又OC=08,

—BCO为等边三角形F

工COB=60°,

zPOC=180°•(zAOP*zCOB)=60"又OP三0€,

・・，POC也为等边三角形,

.\zPCO=60\PC=OP=OC,

R-.^OCD=90\

/.zPCD=30\

在RHPCD中.PD=gPC,

^-.PC=OP=1AB,

\PD=1AB,

4

答案：25-2、•.AB=4PD=4

第19页共24页

考点：睡定理；期22三角形的脸与性质：切线的性属；含30°角的五角三角形：平行法的判定

解析：

【细】(1)AP=PC'^&«^^丽国心角^^出々AOP=zCOP,即/AOP=14Aoe,

根据同如所对的圆周角等于圆心角的一半得出zABC=1zAOC,故NAOP=ZABC,根据同位角相等,二平行得出

POnBC;

(2)连接PC,根崩切线的性质得出OC_LCD,又AD_LCD,根据同一平面内基直于同一亶线的两条亶线互相平行得出

OCuAD,颊和，内联?§9^出zAPO=/COP,又/AOP=/COP,故4APO=zAOP,角5W边得出

OA=AP,迸而判断出二APO为等边三角形，根据等边三角形的性质得出zAOP=60s,进而再刿断出&BCO为等边三角形，

-POC也为等边三角形,根据等边三凿形的性质及三的形的内角和得出“CD=却°,相况含30°角的直角三角形的边之间的关

系得出PD=1PC,XPC=OP=1AB,故AB=4PD=4.

答案：26-1、解：博髓意将：H^[6€X)-10cX-40)]cJr-30)=-10^^1300*-30000;

解:w=[600-10(x-40)](x-30)=-10/+1300”•30000=-10(r-65)2+12250.

;e=-10<0..•.对称触为片6S,.•.当片65时,退无》；值=12250(元)

答案：26-2、s:0场第售该品牌玩具获号的■大利耨是葭25帆,此时玩具的转售单价应定为65元.

者占.二^曲数斑g；二^曾敬的旃成利精售就

解析：

【分析】(1)利用转售单价每涨1元，就会少售出牛玩具,再结合每件玩具的利浦乘以销量=总利滴进而求出即可；(2)和

用每件玩具的利润乘以粘量=忌利润得出的数关系式，进而求出量值即可.

证明：•.zBAC=90o,AB=AC,

-.zABC=zACB=45,,

.•HWADEFSiD7形,

AD=AF,zDAF=90°,

•.-zBAC=zBAD*zDAC=90°,NDAF=NCAF+ZDAC=90°,

,.40AD=^CAF,

.AB=AC

汪-BAD和二CAF中，/BAD=4C.iF

.ID=.4F

,-.-BADs-CAF(SAS),

•.BD=CF,zACF=zABD=45°,

,"ACF+NACB=90L

答案：27-1、CDLCF;

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(1)的结论仍然成立,理由：

vzBAD=zBAC*zCAD=90a*zCAD,

zCAF=^DAF+zCAD=90*+zCAD,

,xBAD=/CAD,

AB=AC

在=BAD«]-CAF中，/AS=/CAF

-4D=.IF

.­.-BADs^CAF(SAS),

.-.BD=CF,zACF=zABD=45a

："BCF=/ACB+/AC