2023-2024学年江苏省盐城市中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省盐域市中学数学八年级第一学期期末调

研模拟试题

研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，以点8为圆心，以A4长为半径画弧交边BC于点D,连接AD若

ZB=400,ZC=36°,则ZZMC的度数是（）

3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、

10、6、8,则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

Y

4.在分式」一中X的取值范围是（）

x+2

A.x≠-2B.x>-2C.x<-2D.x≠0

2

5.若实数m、11满足|01-3|+（11-6）=0,且m、n恰好是等腰aABC的两条边的边

长，则AABC的周长是（）

A.12B.15C.12或15D.9

6.某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成,

若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的L5倍，如果由甲、乙两队先合做

15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是X天，则

根据题意，下面所列方程正确的是（）

<11]I5.

A.15-+-----=---F1

I<X1.5%)1X

C.15∣|=1-工

I<x1.5x)X

7.如图，AABC中，NABC与ZAeB的平分线交于点F,过前F作DE//BC交AB

于点D,交AC于点E，那么下列结论:

①ΔBDF是等腰三角形；②DE=BD+CE;

③若NA=50°,ZBFC=I15°；(S)BF=CF.

C.2个D.1个

8.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个

相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图

形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）.

æ

A.a2-b2=(a-b)2

B.(o+⅛)2=a2+2ab+b2

C.(α—b)—-cι~—2ab+h~

D.er—b~—(a+⅛)(fl-b)

9.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为()

A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°

10.一副三角板如图摆放，也DE"AB,则Nl=（）

C.115oD.105o

2m+n2

ɪIab八U,3b-c3X.八斗天/、

1l11•在一，-----，一0.7xy+y,，,---中，分式有()

X5m5+6zπ

A.2个;B.3个;C.4个;D.5个;

12.下列计算结果为d的是()

A.a,-aB.c.÷a2D.（«4）2

二、填空题（每题4分，共24分）

mx+1

13.如果关于X的方程一-1=0有增根，则机=.

X-Ir

14.请将命题”等腰三角形的底角相等“改写为“如果……,那么……”的形

式:.

15.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000（M）OO76克，该质量请用科学记

数法表示克.

16.若某个正数的两个平方根分别是2α+l与为-5,则α=.

17.已知等腰三角形的一个外角是80°,则它顶角的度数为.

18.如图，数轴上A,B两点到原点的距离相等，点A表示的数是.

O^^√Σ

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE,ZC=ZF,BC/7EF.

求证：(1)AABCgDEF；(2)Ac:〃DF

20.（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m

的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形，

且m>n.（以上长度单位：cm）

(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；

(2)若每块小矩形的面积为IOCm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm-

试求m+n的值

(3)②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为cm.(直接写出结果)

21.(8分)如图,ΔABC中，Z4CB=90°,AB=10cm,8C=6c如若点。从点A出发以每

秒Icm的速度向点C运动,设运动时间为/秒(/>0).

(1)若点P恰好在ZABC的角平分线上,求出此时t的值；

(2)若点P使得PB+PC=AC时,求出此时/的值.

22.(10分)如图①：线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,我们把这个图形称

为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：NA+NB+NAOB=NC+ND+NCOD,

MZAOB=ZCOD,我们得到：NA+NB=NC+ND.

(1)如图②，求NA+NB+NC+ND+NE的度数；

(2)如图③，NA+NB+NC+ND+NE+NF=°；

(3)如图④，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=°；

23.(10分)如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA

与y轴重合，OC与X轴重合，点尸为正方形AB边上的一点(不与点4、点8重合).将

正方形纸片折叠，使点。落在尸处，点C落在G处，PG交BC于H,折痕为EF.连

接OP、OH.

初步探究

(1)当AP=4时

①直接写出点E的坐标5

②求直线EF的函数表达式.

深入探究

(2)当点尸在边AS上移动时，NAPO与NOPa的度数总是相等，请说明理由.

拓展应用

(3)当点尸在边AB上移动时，△P8”的周长是否发生变化？并证明你的结论.

24.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)

+1.

解：将“x+y”看成整体，令χ+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.

再将“A”还原，得原式=(x+y+l)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”

是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

25.(12分)我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器

材.已知一班单独整理需要30分钟完成.如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另

有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批

实验器材需要多少分钟？

26.化简求值或解方程

(1)化简求值：(筌-KD÷7⅛?其中--2

6V+2

(2)解方程：工F=-1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】易得AABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求

出NoAC

【详解】VAB=BD,ZB=40o,

ΛNADB=70。，

VZC=36o,

ΛZDAC=ZADB-ZC=340.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

2、C

【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后,如果被开方数相同,

这几个二次根式叫做同类二次根式.

【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

3、A

频数

【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据频率=即可得到结论.

【详解】解：第5组的频数为：40-12-10-6-8=4,

4

.∙.第5组的频率为：一=01，

40

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.

4、A

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可.

【详解】解：由题意得：x+2≠0,

解得：x≠-2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.

5、B

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三

角形的腰，分类求解.

【详解】解：∣m-3∣+(n-6)2=0,

.∖m-3=0,n-6=0,

解得m=3,n=6,

当m=3作腰时，三边为3,3,6,3+3=6,不符合三边关系定理；

当n=6作腰时，三边为3,6,6,符合三边关系定理，周长为：3+6+6=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.

6,C

【分析】设这项工程的规定时间是X天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲

队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率X工作时间即可得出方程.

【详解】设这项工程的规定时间是X天，

∙.∙甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的

1.5倍，

.∙.甲队单独施工需要X天，乙队单独施工需要1.5x天，

Y甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细

审题，找出等量关系是解题关键.

7、B

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得NDBF=NDFB,ZECF=ZEFC,

然后利用等角对等边即可得出DB=DF,EF=EC,从而判断①和②；利用三角形的内角

和定理即可求出NABC+/ACB,然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即

可求出NBFC,从而判断③；然后根据NABC不一定等于NACB即可判断④.

【详解】解：∙.∙NABC与NAC8的平分线交于点尸，

ΛZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

•：DEHBC

ΛZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

ΛZDBF=ZDFB,NECF=NEFC

二DB=DF,EF=EC,

即ΔβD尸是等腰三角形，故①正确；

ΛDE=DF+EF=BD+CE,故②正确；

VZA=50o

ΛZABC+ZACB=180o-NA=I30°

ZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

ΛZBFC=180o-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正确；

VZABC不一定等于NACB

ΛZFBC不一定等于NFCB

.∙.BF不一定等于CF,故④错误.

正确的有①②③，共3个

故选B.

【点睛】

此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定

理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键.

8、D

【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即

a2-b2,

图乙中平行四边形底边为(α+8),高为(a-b),即面积=(α+匕)(。一人)，

•••两个图中的阴影部分的面积相等，

即：cr-b2=(«+/?)(«-/?).

，验证成立的公式为：a2-h2=^a+b){a-hγ

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

9、C

【分析】已知给出了一个内角是50。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨

论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.

【详解】当50。是等腰三角形的顶角时，则底角为(18()。-50。)X[=65。；

当50。是底角时也可以.

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的

度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

10、D

【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.

【详解】`:DE//AB,

ΛZD+ZDAB=180o,

又∙.∙NO=45°,ZBAC=30o,

...Nl=180。-NO-ZBAC=105°,

故选O.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：

①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.

11,B

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

1加Crm+nb-C2八七

【r详'½⅛解s>】1在⅛-一，----，-OJxy+y3,------,-----,——3X中,，分式4有

X5fn5+aπ

1m+πb-c“ʌ

一,------,------,一共3个.

Xm5+a

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

12、C

【解析】根据塞的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.

【详解】解：a1-a≠ab,故A错误；

as∙a3=a'1,故B错误;

as÷a2=a6>故C正确;

（/A=/,故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了卷的运算法则，准确计算是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为O的根.有增根，

最简公分母XT=0,所以增根是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【详解】方程两边都乘XT得mx+l-x+l=0,

：方程有增根，

.∙•最简公分母XT=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=T∙

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为

整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等

【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的

两个底角相等，应放在“那么”的后面.

【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的

两个底角相等.

故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那

么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

15、7.6×10^1.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

［详解］解：0.0000∞076=7.6×10^8，

故答案为：7.6xl()8.

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键.

16、1

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+l+2a-5=0,解方程求出a值即

可.

【详解】Y某个正数的两个平方根分别是2a+l与2a-5,

：・2a+l+2a-5=0,

解得：a=l

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.

17、100°.

【分析】三角形内角与相邻的外角和为180。，三角形内角和为180。，等腰三角形两

底角相等，100。只可能是顶角.

【详解】等腰三角形一个外角为8()。，那相邻的内角为1()0°,

三角形内角和为180。，如果这个内角为底角，内角和将超过180。，

所以100。只可能是顶角.

故答案为：100°.

【点睛】

本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80。的

外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.

18、-√2

【解析】根据题意可知A,B两点表示的数互为相反数，即可得出答案.

【详解】VA,B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧

.∙.A,B两点表示的数互为相反数

又∙.∙B点表示的数为正

.∙.A点表示的数为一J5

故答案为：-及.

【点睛】

本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等,可求证NCSA=NFEo,再根据线段和差关系证

明AB=I)E,然后利用AAS∏T^∣J⅛∆ABC^ΔDEF.

(2)利用全等三角形的性质可证得：NA=NE然后根据同位角相等两直线平行可判定

AC//DF.

【详解】(1)∙.∙BC"EF,

NCBA=NFED,

"：AD=BE,

工AB=DE,

在aABC和AOEF中，

^ZC=ZF

<ZCBA=ZFED,

AB=DE

Λ∆ABC^ΔPEF,

(2)V∆ABC^∆DEF,

ZA=ZEDF,

：.AC〃DF.

20、(1)(2m+n)(m+2n)；(2)1；(3)2

【分析】(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

(2)根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，

得出等式求出m+n,

(3)根据m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.

【详解】解：(1)由图形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案为(2m+n)(m+2n);

(2)依题意得，2ι∏2+2n2=58,mn=10,

Λm2+n2=29>

.,.(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,

Λm+n=l,

故答案为L

(3)图中所有裁剪线段之和为1x6=2(cm).

故答案为2.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键.

25

21、(1)5秒⑵一秒

4

【分析】(1)作PD_LAB于D,依据题意求出DPS∕∖ACB,设AP为x,用X表

示PC,求出X即可.

(2)当P在AC上时，作PD_LAB于D,由题意可得AABP为等腰三角形PD也是中线,

求出AD,根据Z∖4)PSZ∖AC3,求出AP即可求出时间t.

【详解】(1)如图，作PD_LAB于D,

V点P恰好在ZABC的角平分线上

ΛPC=PD

VZA=ZAZADP=ZACfi

ʌ∆ADP<^/XACB

.PDBC

'"UP~~AB

,."AB-IOcmBC=6cm

.PCPDBC63

,"A?-AP^AB-Tθ-5

3

设AP为x,PC=-X

根据勾股定理得到AC=JAB2一Be?=而万=8

3

AC=AP+PC=x+-x=8

5

解得：x=5

ΛAP=5

5G

.∖t=1=5秒

答：若点尸恰好在NABC的角平分线上，t为5秒.

(2)作PDJ_AB于D,

4

25

答：t为—秒.

4

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概

念是解题的关键，重点是分类讨论.

22、(1)180°；(2)360°；(3)540°

【分析】(D连接BC,如图1,可知：NEBC+NDCE=ND+NE,根据等量代换和三

角形内角和即可求解；

(2)连接AD,如图2,可知：ZEDA+ZFAD=ZE+ZF,根据等量代换和四边形内角

和即可求解；

(3)连接CF,如图3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD,根据等量代换和五边形内角

和即可求解.

【详解】解：(1)连接BC,如图1,可知：ZEBC+ZDCE=ZD+ZE

ΛZA+ZABE+ZACD+ZD+ZE

=NA+NABE+NACD+NEBC+NDCE

=ZA+ZABE+ZEBC+ZACD+ZDCE

=ZA+ZABC+ZACE

=180°

(2)连接AD,如图2,可知：NEDA+NFAD=NE+NF

,ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF

=ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZEDA+ZFAD

=ZBAD+ZB+ZC+ZCDA

四边形内角和：(4-2)×180o=360o,

：.ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°

故答案为：360。

(3)连接CF,如图3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD

：.ZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG

=ZA+ZB+ZBCD+ZDCF+ZEFC+ZEFG+ZG

=NA+NB+NBCF+NCFG+NG

五边形内角和：(5-2)×180o=540o,

ΛZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG=540°,

故答案为：540°

【点睛】

本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转

化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可.

23、(1)①(0,5)；②y=—gx+5；(2)理由见解析；(3)周长=1,不会发生变化，

证明见解析.

【分析】(1)①设：OE=PE=a,则AE=8-α,AP=4,在RtZVlEP中，由勾股定理

得：PE2=AE2+AP2,即可求解；

②证明440PgKE(AA5),则ER=AP=4,故点尸(8,1),即可求解；

(2)NEOP=NEPO,而NEPa=NEOC=90°,故NEPH-NEPo=NEoC-ZEOP,

即NPoC=NOPH,又因为A5〃OG故NAPo=NPOG即可求解；

(3)证明440PgZ∖Q0P(AAS)、∕∖OCH^∆OQH(SAS),则CH=QH,即可求解.

【详解】(1)①设：OE=PE=a,贝!∣4E=8-α,AP=4,

在RtAAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP1,

BPα2=(8-«)2+1,解得：α=5,

故点E(0,5).

故答案为：(0,5)；

②过点产作FR_Ly轴于点R,

折叠后点。落在P处，则点。、P关于直线E尸对称，贝||OP_LEF,

NEfT?+NFEK=90°,而NfEK+NAOP=90°,

：.NAOP=NEFR,

而NoAP=N尸RE,RF=AO,

.♦.△40Pg△户RE(AAS),

二EK=AP=4,

OR=EO-0R=5-4=1,故点尸(8,1),

将点E、尸的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b

1

rl=Sk+bk=--

得：Λ，解得：12,

U=5卜=5

故直线E厂的表达式为：y=-；x+5；

(2)'：PE=OE,

：.NEOP=NEPO.

又；NEPH=NEOC