联立方程模型

联立方程模型第1页，课件共59页，创作于2023年2月经济系统，而不是单个经济活动相互依存、互为因果必须用一组方程才能描述清楚

9.1联立方程模型的基本概念9.1.1联立方程模型及其特点第2页，课件共59页，创作于2023年2月是先有鸡，还是先有蛋？

对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论：

究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平和经济增加的方程。

第3页，课件共59页，创作于2023年2月这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以同时估计吗？

迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。

第4页，课件共59页，创作于2023年2月联立方程模型举例：例需求供给模型需求函数：供给函数：均衡条件：第5页，课件共59页，创作于2023年2月9.1.2联立方程模型的变量类型内生变量外生变量前定变量第6页，课件共59页，创作于2023年2月⒈内生变量

（EndogenousVariables）内生变量是具有某种概率分布的随机变量。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。一般情况下，内生变量与随机项相关。

在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。第7页，课件共59页，创作于2023年2月⒉外生变量

(ExogenousVariables)外生变量一般是确定性变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。一般情况下，外生变量与随机项不相关。外生变量只能在方程中作解释变量。第8页，课件共59页，创作于2023年2月⒊前定变量（PredeterminedVariables）

外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenousVariables)统称为前定变量。滞后内生变量的取值不受现期的模型系统内的随机项影响，可以视为与随机项不相关。前定变量只能作为解释变量。在模型求解前就确定了取值的变量。第9页，课件共59页，创作于2023年2月由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。政府消费额G由系统外部给定，其他内生。

例凯恩斯收入决定模型把（1）代入（3），可得：随机解释变量问题9.2偏倚性和不一致性的产生第10页，课件共59页，创作于2023年2月如果随机解释变量X与u相关,其后果如何?偏倚量得到的参数估计量是有偏、非一致估计量。

第11页，课件共59页，创作于2023年2月估计量的渐进统计性质第12页，课件共59页，创作于2023年2月9.3联立方程模型的类型结构型模型约简型模型按变量间的联系形式随机方程非随机方程第13页，课件共59页，创作于2023年2月1、结构型模型根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构型模型。

结构型方程（StructuralEquations）。结构型参数（StructuralParametersorCoefficients）。结构型参数矩阵。

（1）结构型模型的含义第14页，课件共59页，创作于2023年2月（2）结构型模型中方程的类型第15页，课件共59页，创作于2023年2月（3）结构型模型的标准形式和矩阵描述：以Y代表内生变量，共m个，分别代表内生变量的结构参数；X代表前定变量，共k个，分别代表前定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为1的变量X0）；则结构模型的一般形式可写为：第16页，课件共59页，创作于2023年2月

写成矩阵形式：如果模型内生变量数等于结构方程数，则称模型为完备模型。第17页，课件共59页，创作于2023年2月凯恩斯收入决定结构式模型的矩阵表示：内生变量：前定变量：

Y

XU第18页，课件共59页，创作于2023年2月每个内生变量都用前定变量和随机误差项表示，所形成的模型称为约简式模型。约简式方程(Reduced-FormEquations)，约简式参数(Reduced-FormCoefficients)

。

2、约简式模型（1）约简式模型的含义第19页，课件共59页，创作于2023年2月（2）约简式模型的构造途径和矩阵描述：约简式参数矩阵从结构式到约简式，变换过程为：参数关系式体系：第20页，课件共59页，创作于2023年2月

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31以凯恩斯收入决定模型为例说明参数关系式体系：

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23第21页，课件共59页，创作于2023年2月

Π22反映Yt-1对It的直接与间接影响之和；而其中的b2正是结构方程中Yt-1对It的结构参数，显然，它只反映Yt-1对It的直接影响。在这里，b2是Yt-1对It的部分乘数，Π22反映Yt-1对It的完全乘数。其中,第22页，课件共59页，创作于2023年2月3、结构式模型与约简式模型的区别与联系结构式模型约简式模型描述经济变量间的直接影响（短期）描述前定变量对内生变量的综合影响（长期）解释变量为前定变量或内生变量解释变量为前定变量直观描述经济变量间的关系结构无明确的经济含义不能直接用最小二乘法估计可以用最小二乘法估计间接最小二乘第23页，课件共59页，创作于2023年2月

显然，能够得到结构参数的条件是，方程组有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是联立方程模型的识别问题。间接最小二乘法（ILS)：对简化方程进行OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参数的联立模型估计方法。第24页，课件共59页，创作于2023年2月

4.递归模型

递归模型：第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程的内生变量可以表示成前定变量和

个内生变量的函数。

第25页，课件共59页，创作于2023年2月特点：每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真正意义上的联立方程模型第26页，课件共59页，创作于2023年2月9.4.1识别的概念

所谓识别问题，其实就是能否从简化式模型参数估计值中推导出结构式模型的参数估计值。结构式模型参数与简化式模型参数的关系为：参数关系式体系9.4同时联立方程模型的识别第27页，课件共59页，创作于2023年2月利用简化参数估计值和参数关系式来求解结构参数估计值，存在三种情况：唯一解、多个解和无解。由此可将识别分为三种类型。9.4.2识别的类型不可识别恰好识别过度识别可以识别第28页，课件共59页，创作于2023年2月联立方程模型的识别状态可识别----每个方程可识别不可识别----至少一个方程不可识别恰好可识别----每个方程都恰好可识别过度识别----至少有一个方程过度识别方程识别状态可识别不可识别恰好识别过度识别第29页，课件共59页，创作于2023年2月1、不可识别例9.1：其简化式模型为：可见，无法由两个简化式参数估计出四个结构式参数。转化途径：（2）代入（1），得

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1第30页，课件共59页，创作于2023年2月2、恰好识别例9.2：其简化式模型为：转化途径：（2）代入（1），得

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21第31页，课件共59页，创作于2023年2月参数关系式体系为：虽然无法由四个简化式参数估计出五个结构式参数，但通过：可求出供给方程的参数的唯一解。因此，此例中供给函数是恰好识别的方程，但模型整体仍不可识别。

第32页，课件共59页，创作于2023年2月例9.3：其简化式模型为：转化途径：（2）代入（1），得

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12第33页，课件共59页，创作于2023年2月

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22可见，本例的简化式参数与待估结构式参数均为6个，表明结构式参数可以由简化式参数唯一确定，需求函数与供给函数均可识别，整个模型也恰好可识别。第34页，课件共59页，创作于2023年2月3、过度识别例9.4：其简化式模型为：可见，要由八个简化式参数估计出七个结构式参数，可以解出，但解不唯一。第35页，课件共59页，创作于2023年2月9.4.3识别条件准则一：能否从简化式参数计算出结构式参数。准则二：是否具有统计形式的唯一性。统计形式的唯一性：

统计形式：方程中变量和变量之间的函数关系。结构式模型中的某一个方程与此模型中的其他任何一个方程以及所有结构式方程的任意线性组合而成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量。准则三：阶条件和秩条件。第36页，课件共59页，创作于2023年2月例10.6：例10.7：例10.5：根据统计形式唯一性判断模型的识别性：第37页，课件共59页，创作于2023年2月根据阶条件和秩条件判断模型的识别性。1、阶条件：若联立模型：对模型中待识别的第i个结构方程，该方程中包括mi个内生变量，ki个前定变量，则可识别的必要条件是：第38页，课件共59页，创作于2023年2月不可识别可识别第39页，课件共59页，创作于2023年2月2、秩条件：上述联立模型中，待识别的第i个结构方程可识别的充要条件为：第40页，课件共59页，创作于2023年2月例：内生变量：前定变量：第41页，课件共59页，创作于2023年2月(2)判断消费方程的识别性：可见，消费方程不可识别。CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵阶条件：秩条件：第42页，课件共59页，创作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵：（3）判断投资方程的识别性：阶条件：秩条件：可见，投资方程可识别。第43页，课件共59页，创作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵：（3）判断税收方程的识别性：可见，税收方程可识别。阶条件：秩条件：第44页，课件共59页，创作于2023年2月3、利用阶条件和秩条件识别模型的一般流程：求出模型前定变量个数k和待识别方程的变量个数mi+ki阶条件：mi+kik+1是否成立秩条件是否成立否不可识别是不可识别否是再结合阶条件判断可识别的类型第45页，课件共59页，创作于2023年2月9.5联立方程模型的估计单方程估计方法系统估计方法狭义的工具变量法（IV）间接最小二乘法(ILS)二阶段最小二乘法(2SLS)主分量法有限信息估计方法三阶段最小二乘法(3SLS)完全信息极大似然法第46页，课件共59页，创作于2023年2月9.5.1恰好识别模型的估计：间接最小二乘法（ILS)方法思路先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。第47页，课件共59页，创作于2023年2月1、间接最小二乘法的适用范围：（1）恰好识别的结构方程的参数估计；（2）简化式方程满足经典假定。（3）前定变量间不存在高度多重共线性。

2、间接最小二乘法的估计步骤：3、间接最小二乘法的估计量性质：结构式模型参数：小样本下有偏,大样本下一致，且一般不具有最小方差性。非线性关系约请简式模型参数：最佳线性无偏估计量第48页，课件共59页，创作于2023年2月9.5.2恰好识别模型的估计：工具变量法（ILS)一、工具变量的概念在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。工具变量法的基本思想：当随机解释变量x与随机项u高度相关时，设法寻找另一个变量z,它与随机解释变量x高度相关,而与随机项u不相关,从而用z代替x。变量z称为工具变量。第49页，课件共59页，创作于2023年2月

工具变量并没有完全替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。

二、工具变量的应用第50页，课件共59页，创作于2023年2月第51页，课件共59页，创作于2023年2月第52页，课件共59页，创作于2023年2月

（1）与所替代的内生解释变量相关；（2）工具变量必须是真正的前定变量,与随机误差项不相关；（3）与模型中其它前定解释变量相关性很小，以避免出现多重共线性。(4)同一模型的多个工具变量之间也必须相关性很小。

选择工具变量的要求第53页，课件共59页，创作于2023年2月对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：

内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变