第四讲微机保护的硬件原理和算法

第四讲微机保护的硬件原理和算法第1页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第二节假定输入为正弦量的算法

——角频率

I

——电流有效值

Ts

——采样间隔

——电流初相角第2页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法2－1两点乘积算法

若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则

应为wn1Ts第3页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法

阻抗模值和幅角第4页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式

电抗和电阻第5页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法2－2求导数法知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位

电抗和电阻第6页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。

例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分

为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替第7页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法图解对于高频分量尤为敏感，要求高采样率第8页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法2－3半周积分算法

任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获得正弦有效值第9页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法图解具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量第10页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法2－4平均值、差分值的误差分析在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬时值用差分值代替微分值用梯形求和代替积分误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。第11页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。第12页，课件共111页，创作于2023年2月第二节假定输入为正弦量的算法用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它第13页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法本讲小结介绍了网络化微机保护硬件结构介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业推倒采样间隔为30o的两点乘积算法？第14页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第三节突变量电流算法

3－1原理叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加第15页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

在非故障阶段，测量电流就是负荷电流第16页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

故障分量电流的表达式第17页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

离散形式三要点正常运行时无故障分量故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值一周之后，故障分量消失——由于采用的计算式导致消失频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强第18页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

3－2频率变化的影响分析有一项为零第19页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

最大频率误差当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。第20页，课件共111页，创作于2023年2月第三节突变量电流算法

频率高低时，误差都大右图是双周算法分析第21页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第四节傅立叶级数算法

4－1基本原理傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成第22页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位第23页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法适于微机计算离散化需要，a1b1的积分可以用梯形法则求得

N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值

Xk－第k点采样值

X0，Xk首末点采样值

第24页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时

第25页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法附注说明：

1.X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。

2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1

是起点位置的函数。若设起点是t1，则

第26页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法

3.对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到

第27页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法

4.求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能

------分别为A相正序、负序和零序的对称分量；

------分别为A、B、C三相的基波相量；

------旋转因子第28页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法对称分量法对于正常运行的电力系统和发生了三相对称短路的电力系统，系统中的各个参数和运行变量都是对称的。像：三相电压、三相电流、各相阻抗、相间阻抗等。但是当三相系统发生了不对称故障时，各相电压电流一般不再对称，给分析计算带来困难。因此，常常把不对称的三相电压电流通过分解成一组对称分量（三序分量或1，2，0分量，正负零序分量）来表示。经过对称分量表示后，各序分量保持对称，可以转化为单相分析求解，使问题得到简化。本质是线性变换。

第29页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法以三相电压为例旋转因子三相电压的零序分量三相电压的正序分量三相电压的负序分量第30页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法三相电压的零序分量同相位三相电压的正序分量满足正序关系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o

三相电压的负序分量满足反序关系，即A相滞后B相120o，B相滞后C相120o

而实现这种变换的变换矩阵是第31页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法采用对称分量矩阵表达后，三相分解为正负零序的关系可以表达为三序合成为三相就是逆的过程第32页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法5.类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中，前式中的基波频率ω被谐波频率nω

取代

第33页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析互相关函数两个函数的互相关函数被定义为而门函数定义为

a1(t1)是x(t)和pT(t)sinω1t的互相关

b1(t1)是x(t)和pT(t)cosω

1t的互相关第34页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析卷积

看x(t)和pT(t)（－sinω1t）的卷积它是输入信号x(t)经过一个冲击响应为pT(t)（－sinω1t）的滤波器的输出，而后者称为正弦型带通（通带频率ω1

）滤波器，其变形为

第35页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析系数a1(t1)与正弦型50Hz带通滤波器的关系系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数b1(t1)与余弦型50Hz带通滤波器的关系系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出第36页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法正弦型50Hz带通滤波器的频谱第37页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法余弦型50Hz带通滤波器的频谱第38页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3-3半周傅氏算法如果输入信号没有直流分量和偶次谐波，则根据对称性，可以得到半周傅氏算法第39页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3-4对于短路电流的滤波特性实际短路后的电流中含有基波分量、奇偶次谐波分量、衰减的非周期分量，不是周期函数。衰减非周期分量的频谱遍布频率轴。第40页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法因此周期函数分解为傅氏级数的前提遭到破坏。但是全周傅氏算法的滤波性能－对于低频分量和谐波分量的良好滤波性能使得它经常被使用。当然存在误差。第41页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法3－5修正的全周傅氏算法解决的措施——采用修正的全周傅氏算法基本思想是：根据开始一点和一周后同一点的周期分量的值相等，衰减的非周期分量是可以计算的。第42页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法写成离散形式，并假定得到了在k时刻和一周后加一点的值。那么两个未知数，两个方程可以解出来衰减的非周期分量幅值和衰减时间常数第43页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法半周傅氏算法的使用场合采用差分算法，减去不变的直流分量3－6两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比较两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。但两点乘积法需5毫秒，求导数法只需3.3毫秒，半周积分需要10毫秒半周傅氏算法需要10毫秒，但不能滤直流、偶次谐波全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差第44页，课件共111页，创作于2023年2月第四节傅立叶级数算法半周傅氏算法的使用场合采用差分算法，减去不变的直流分量第45页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法本讲小结介绍了电流突变量算法介绍了傅氏算法全周傅氏算法半周傅氏算法作业写出修正的离散全周傅氏算法。第46页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第五节R-L模型算法－解微分方程算法

5－1基本原理忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有：

其中R,L是未知数，电压电流是可测量的iR,Lu第47页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数和电流导数（差分），则其中：u1,u2，i1,i2是电压电流在t1,t2时刻的值而D1,D2是电流i1,i2在t1,t2时刻的导数值

R,L可求解：

第48页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

其中：采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差第49页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

积分法：取两个不同时间段的积分

其中：

则R,L可求第50页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

5－2相间故障的解微分方程算法对于三相系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。当微机保护的选相算法判定为相见故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流

第51页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

5－3单相接地故障的解微分方程算法对于单相接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流

第52页，课件共111页，创作于2023年2月

第53页，课件共111页，创作于2023年2月其中：

R1，L1是正序电阻和正序电抗；R0，L0是零序电阻和零序电抗；

Rm，Lm是互电阻和互电抗；Rsa，Lsa是自电阻和自电抗；

用

代替u，i计算可得R1，L1第五节R-L模型算法第54页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

5－4经高电阻接地故障的解微分方程算法

电力系统发生故障时，有时不是金属性短路，而是经过过渡电阻Rg的短路。此时，保护安装处的电压不是短路电流在线路阻抗上的压降，而是短路电流在线路上的压降和过渡电阻上的压降的和。则微分方程写成：而if是由系统两侧电源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。第55页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

5－4经高电阻接地故障的解微分方程算法

因为是由系统两侧电源共同提供的、未知的。假定两侧电流同相位，则ifm

和ifm＋ifn之间只差一个实系数，那么，用M侧电流代替短路电流相当于改变了过渡电阻Rg的值。这个值本来就不知道。三个未知数，列写三个方程，取三点就可以了。如果不想求得Rg‘的值第56页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法

5－5对R-L模型算法的分析与评价频率特性——算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉——算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立1.仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器所需窗口窄，滤波时间短，比如使用Turkey低通滤波器第57页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性第58页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法Turkey低通滤波器的滤波器系数n＝0,1,2,3,4,5,6H(nTs)＝0,0.25,0.75,1.0,0.75,0.25,0H(nTs)＝0,1,3,4,3,1,0

1kHz的采样速率，6点就可以输出，5毫秒；三点算法，2毫秒；

7毫秒输出计算结果第59页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法2.不受电网频率变化的影响

算法与确切的采样时刻无关，系统频率变化不影响计算结果。与导数法的比较

导数法使用电压和电流的导数求阻抗本算法仅仅对电流求差分。所以算法抗高频噪声能力强这是很重要的！！！

因为

而高压输电线路电感很大，电容很小。因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量。宁愿对电流求差分不愿对电压求差分。第60页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法第61页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法第62页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法算法的稳定性不希望出现型；不希望出现型；

两点乘积算法、求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和。不可能出现不稳定问题。而R-L模型法分母是减法运算。出现分母为零的条件存在。第63页，课件共111页，创作于2023年2月第五节R-L模型算法算法的稳定性

矛盾！求差分运算时希望两点越近越好，而现在算法稳定性要求越远越好第64页，课件共111页，创作于2023年2月本讲小结R-L模型算法是一个计算线路阻抗的方法本质就是阻抗继电器可以直接通过建立线路微分方程而得到可以通过差分法和积分法求解对于相间故障，采用相间电流和相见电压计算对于单相接地故障，采用相电压和相电流带零序电流补偿计算该方法是瞬时值，不要求正弦波形，速度快，但要低通滤波该方法与电网频率波动无关算法稳定性要关注第65页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第六节距离保护

6－1工作原理

距离保护是通过测量被保护线路始端电压和线路电流的比值而动作的一种保护。这个比值称之为测量阻抗。用来完成这一测量任务的元件叫阻抗继电器。系统正常运行时，测量阻抗为负荷阻抗，其值甚大；当系统发生了短路时，测量阻抗等于测量点到故障点之间的线路阻抗，其值甚小。当测量阻抗小于预先设定的值－整定值或者整定阻抗时，保护动作。由于阻抗反映了距离，所以被称为距离保护第66页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

6－2时限特性

距离保护的动作时间与保护至短路点之间的距离关系被称为距离保护的动作时限。一般地，距离保护动作时限为阶梯型三段式动作特性：距离保护Ⅰ段——保护到线路80～85％全长；距离保护Ⅱ段——保护到线路全长；距离保护Ⅲ段——保护到相邻线路全长，作为远后备保护第67页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护6－3组成元件1.起动元件发生故障瞬间启动距离保护，由过电流、低阻抗继电器组成2.阻抗测量元件测量保护到故障点之间的距离（ZⅠ,ZⅡ,ZⅢ

）。一般地，ZⅠ,ZⅡ由方向阻抗继电器担任，而ZⅢ

由偏移特性阻抗继电器担任。3.时间元件距离段为Ⅰ

段瞬时动作；Ⅱ

段为延时动作，0.5秒；Ⅲ段和相邻线路段或段配合，再高0.5秒4.出口执行元件——中间继电器第68页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

6－4阻抗继电器的动作特性

是距离保护的核心元件。用于测量保护到故障点至继电器之间的距离，并与整定值比较，给出是否动作跳闸的命令。分为单相补偿式和多相补偿式两种。单相补偿式是指只加入一个电压和电流；多相补偿式是指加入继电器的电压和电流多于一个。测量阻抗

0.85倍的一次阻抗被称为起动阻抗；而0.85倍的二次阻抗被称为整定阻抗第69页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

Ⅰ

段阻抗继电器的整定阻抗

第70页，课件共111页，创作于2023年2月第六节

距离保护Ⅰ

段阻抗继电器的动作条件测量阻抗是一个复数相量，整定阻抗也是一个复数相量。常常做成简单图形：全阻抗特性圆1、方向阻抗圆2、偏移特性阻抗圆3

第71页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

6－5阻抗继电器的构成方法全阻抗继电器

复平面特征：

以保护安装点为圆心，以整定阻抗为半径的一个圆，圆内为动作区，圆外为不动作区

特点：无论阻抗角大小，起动阻抗都等于整定值无方向性第72页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护全阻抗继电器比幅式构成比相式构成

测量电流在某一恒定阻抗上的电压降落小于测量电压在圆周上两个复数相量相垂直，90度在圆内，两者夹角大于90度在圆外，两者夹角小于90度第73页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

方向阻抗继电器

复平面特征：以整定阻抗为直径，并且圆周经过原点的一个圆，圆内为动作区，圆外为不动作区

特点：阻抗角大不同，起动阻抗不同。若测量阻抗的阻抗角等于整定阻抗的阻抗角时，继电器的起动阻抗最大，保护最灵敏。有方向性第74页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护方向阻抗继电器比幅式构成比相式构成

在圆周上两个复数相量相垂直，90度在圆内，两者夹角大于90度在圆外，两者夹角小于90度第75页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护

偏移特性阻抗继电器

复平面特征：当正方向的动作特性为而反方向偏移一个直径是，圆周包含原点的一个圆，圆内为动作区，圆外为不动作区

特点：对应于不同获得不同特性没有完全的方向性，但在反方向有动作区第76页，课件共111页，创作于2023年2月第六节距离保护偏移特性阻抗继电器比幅式构成比相式构成

在圆周上两个复数相量相垂直，90度在圆内，两者夹角大于90度在圆外，两者夹角小于90度第77页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第七节故障分量阻抗继电器7－1工作原理与动作方程

目标：构造一个继电器——反映故障点到测量点的阻抗。思路：利用故障分量的电压和电流构成；不是直接通过计算阻抗，而是通过测量电压或者计算电压构成

——类似于传统阻抗继电器的比幅式或者比相式阻抗继电器。出发点：叠加原理第78页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器设故障点到测量点的线路阻抗为Zk，该继电器的整定阻抗为Zzd，则继电器的动作条件为继电器保护范围末端的电压第79页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器故障点K在保护范围内在故障附加网络中，电源中性点电位为零。所以，第80页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器故障点K在保护范围外（正向故障）

第81页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器故障点K在保护范围外（反向故障）由于第82页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

对应于保护区内故障对应于保护区外故障（正反向）所以故障分量阻抗继电器的动作方程为第83页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

故障点故障分量电压的计算（1）用短路前保护范围末端Y点电压实测值代替；

由于该电压是Y点在故障前的电压，所以称为记忆电压采用该电压时，对于故障发生在Y点时的情况计算是准确的。但是对于其它点故障有可能提高或者降低保护动作的灵敏度。第84页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

近似代替的后果分析Uk>Uy，有助于提高灵敏度；Uk<Uy，降低了灵敏度。第85页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

故障点故障分量电压的计算（2）用短路前保护安装处的电压实测值代替；（3）用额定电压代替；

第86页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器故障分量阻抗继电器的接线方式相间故障接地故障第87页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

7－2正向短路动作特性分析以单相接地故障为例，考虑过渡电阻影响

第88页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器其中在阻抗复平面上，它是一个圆，圆心－Zs，半径l

Zs＋Zzdl，圆内为动作区。相应地，相位动作特性

抗过渡电阻能力强；无电压死区；电流分配系数为常数第89页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器

7－3反向短路动作特性分析

第90页，课件共111页，创作于2023年2月第七节故障分量阻抗继电器其中

在阻抗复平面上，它是一个圆，圆心ZR，半径l

ZR-Zzdl，圆内为动作区。相应地，相位动作特性因为测量阻抗在第三象限，而圆向第一相像上方抛出，不会误动

第91页，课件共111页，创作于2023年2月本讲小结介绍了距离保护的概念介绍了全阻抗继电器方向阻抗继电器偏移特性阻抗继电器故障分量阻抗继电器抗过渡电阻能力强方向性好与负荷无关第92页，课件共111页，创作于2023年2月第三章微机保护的算法第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿

第93页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿三相短路，两相短路，两相接地----接入故障相电压和电流单相接地－接入故障相电压和电流

第94页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿从推导过程可见，系数K是复数，这在传统保护中是难以实现的。在微机保护中，可以很容易地实现。8－1补偿系数K的计算

容易实现精确计算！第95页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿从推导过程可见，系数K是复数，这在传统保护中是难以实现的。在微机保护中，可以容易实现。8－2按相补偿方法问题的提出——非故障相误动作

UB很小，而I0很大，所以ZB很小，非故障相误动作。这在选相重合闸中是不允许的！第96页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿接地阻抗的按相补偿

第97页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿非故障阻抗特性的影响分析（1）单相接地短路

单相接地短路发生时，保护安装处的电流第98页，课件共111页，创作于2023年2月第八节阻抗继电器的补偿系数与按相补偿由于单相短路时，序电流相等，所以相电流修正系数当C0，C1变化时，修正系数变化，变化曲线见图3－42C1＝C0时，效果最好；C1很小而C0