双因子模型：PMI分析和预测

免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。金工华泰研究2024年金工华泰研究2024年3月21日│中国内地深度研究应用双因子定价模型对PMI进行分析和预测双因子定价模型适用于跨资产、跨市场的多种金融经济变量的预测。在本篇研究中，我们通过双因子定价模型对全球主要市场的PMI序列进行建模，从中提取出稳定的市场因子和风格因子，并将周期、动量方案与回归模型结合，通过双因子对各个PMI分项进行预测，原始PMI指标预测正确率在60%左右，同比化之后达到80%左右。最后，我们考察了PMI与外部指标的关系，发现PMI对于与实体经济较为贴近的变量如行业景气度、财务指标、股票收益率等解释力度较高，对于较远离实体经济的指标则解释力度较低。PMI指数体系的介绍采购经理人指数（PurchasingManagers’Index，PMI）通过对多家机构经理人的问卷调查结果汇总编制而来，采用扩散指数的编制计算方法，能反映经济发展中需求、产出、物价、库存等多方面的信息，通常被认为是实体经济的领先指标。本文选取美国、日本和德国的PMI制造业指数进行研究。造业分项，头条指数由新订单等五个主要分项等权编制而成；德国和日本的数据由Markit公司编制而成，制造业共包含11个主要分项，头条指数由新订单等五个分项根据领先性加权计算而成。PMI市场因子和风格因子市场因子和风格因子，在我们的研究框架中，泛指一对反映变量之间共性和差异性的因子，在具体研究中，我们将针对具体的研究对象进行数据提取和分析。在PMI的分析中，我们选取美日德三国的总项及分项PMI数据，通过PCA提取前两个主成分，作为PMI的市场因子和风格因子。市场因子在多个指标上载荷分布较为均衡，主要刻画需求和产出等信息；风格因子主要刻画物价和库存类信息。PMI合成的双因子与资产价格合成的双因子走势存在一定的相似性，均可作为高维系统的低维观测窗口；且因子的结构较为稳定，在各个子指标上的权重分布受时间窗口影响较小。研究员研究员SACNo.S0570516010001SFCNo.BPY421研究员SACNo.S0570521110001研究员SACNo.S0570522100001研究员SACNo.S0570521110002研究员SACNo.S0570520100006研究员SACNo.S0570521080001SFCNo.BRR314联系人SACNo.S0570122050099联系人SACNo.S0570123070193linxiaoming@+(86)75582080134chenye@+(86)1063211166licong@+(86)1063211166liuzhicheng@+(86)1063211166hanxi@+(86)1056793937yuanjieying@+(86)75582366825hanyongwei@+(86)1063211166yingzongxun@+(86)75582492388PMI的回归建模和预测使用市场因子和风格因子作为自变量，使用各个国家制造业及分项数据作为因变量，全局回归中，我们发现因子模型具备一定的有效性，市场因子的有效性高于风格因子；滚动回归中，我们尝试了周期、动量等方案，滚动提取双因子并预测因子和残差，进一步结合回归方程预测PMI的值，实证结果表明，双因子模型对于PMI指标有良好的预测效果，采用从2003年至2023年得数据进行滚动预测，原始PMI指标预测正确率在60%左右，同比化之后达到80%左右，欧美等成熟市场的可预测性相对较强。PMI与外部指标的关系我们通过建立回归模型并计算回归模型的拟合优度来考察PMI与行业指数、财务数据、资产价格等外部指标之间的关系。结果表明，PMI对财务指标的解释力度最高，全球股票和行业指数等资产价格次之，其他资产和中国PMI对行业指数的解释力度相对较低，说明，越是贴近实体经济的变量，能被PMI解释的部分就越多，反之，越是远离实体经济的变量，能被PMI解释的部分就越少。风险提示：研究观点基于历史规律总结，历史规律可能失效；市场可能会出现超预期波动。对依据或使用该规律所造成的后果由投资者自行承担。金工研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。PMI指数体系介绍 5Markit制造业指数 6ISM制造业指数 8PMI的市场因子和风格因子 10数据预处理 针对极端事件引起的数据异常值进行调整 10对逆向指标进行方向调整 针对PMI的环比性质进行同比化处理 市场因子和风格因子的合成 市场因子体现变量的共性，在多个指标上载荷分布均衡 风格因子体现变量的差异化特征，在价格和库存类指标上载荷较高 15市场因子和风格因子的稳定性分析 17PMI的回归建模和预测 19因子模型有效性的实证研究 19PMI指标的回归建模 21PMI指标的滚动预测 22预测方案：周期结合动量预测因子和残差，回归模型预测PMI 22滚动预测结果展示与准确度评估 23预测准确度随外推期数的变动 25PMI与外部指标的关系 28中国市场PMI双因子与行业指数和行业景气度的关系 28全球市场PMI双因子与财务指标的关系 29全球市场PMI双因子与资产价格的关系 30 33风险提示 33图表1：Markit制造业及服务业PMI分项汇总 6图表2：制造业PMI分项中英文定义 7图表3：IHSMarkit制造业PMI各分项权重 7图表4：德国PMI供货时长分项与PMI总项走势对比 8图表5：日本PMI供货时长分项与PMI总项走势对比 8图表6：ISM与Markit体系下制造业分项对比 8图表7：ISMPMI分项中英文定义 8图表8：美国ISM制造业PMI客户库存分项与PMI总项走势对比 9图表9：ISM美国制造业PMI各分项权重 9图表10：美国ISM制造业PMI和Markit制造业PMI走势对比 9图表11：德国制造业PMI修复前后对比 10图表12：日本制造业PMI修复前后对比 10图表13：美国制造业PMI修复前后对比 10图表14：PMI同比化预处理效果 图表15：PMI第一主成分在各个分项上的暴露系数 12图表16：PMI第一主成分在各个分项上的暴露系数 12图表17：原始PMI序列第一主成分与资产价格市场因子对比 13图表18：同比化PMI序列第一主成分与资产价格市场因子对比 13图表19：原始PMI第一主成分与资产价格市场因子的互相关系数 13图表20：同比化PMI第一主成分与资产价格市场因子的互相关系数 13图表21：原始PMI第一主成分与股票指数第一主成分 14图表22：原始PMI第一主成分与行业指数第一主成分 14图表23：原始PMI第一主成分与利率第一主成分 14图表24：原始PMI第一主成分与商品第一主成分 14图表25：原始PMI第一主成分与汇率第一主成分 14图表26：PMI第二主成分在各个分项上的暴露系数 15图表27：PMI第二主成分在各个分项上的暴露系数 16图表28：原始PMI序列第二主成分与资产价格风格因子对比 16图表29：同比化PMI序列第二主成分与资产价格风格因子对比 16图表30：原始PMI第二主成分与资产价格风格因子的互相关系数 16图表31：同比化PMI第二主成分与资产价格风格因子的互相关系数 16图表32：原始PMI第二主成分与股票指数第二主成分 17图表33：原始PMI第二主成分与行业指数第二主成分 17图表34：原始PMI第二主成分与利率第二主成分 17图表35：原始PMI第二主成分与商品第二主成分 17图表36：原始PMI第二主成分与汇率第二主成分 17图表37：不重叠窗口构造示意图（以数据总长度240，窗口长度100，前两个窗口的不重叠窗口选取为例） 18图表38：不重叠窗口内的主成分载荷系数的相关性统计 18图表39：原始PMI数据因子模型的ρ值统计 19图表40：同比化PMI数据因子模型的ρ值统计 19图表41：原始PMI数据因子模型的t值统计 19图表42：同比化PMI数据因子模型的t值统计 20图表43：滚动窗口下PMI原始数据在双因子上的载荷系数及t值 20图表44：全局回归中各PMI指标对市场因子的回归系数 21图表45：全局回归中各PMI指标对风格因子的回归系数 21图表46：双因子对于美国制造业PMI的拟合 22图表47：双因子对于德国制造业PMI的拟合 22图表48：双因子对于日本制造业PMI的拟合 22图表49：预测方案示意图 23免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。图表50：德国制造业PMI原始数据周期+动量预测结果 23图表51：德国制造业PMI同比化数据周期+动量预测结果 23图表52：日本制造业PMI原始数据周期+动量预测结果 24图表53：日本制造业PMI同比化数据周期+动量预测结果 24图表54：美国制造业PMI原始数据周期+动量预测结果 24图表55：美国制造业PMI同比化数据周期+动量预测结果 24图表56：正确率评价指标1构建示意图（以判断t期预测方向准确性为例） 24图表57：各分项PMI滚动预测的正确率统计 25图表58：正确率评价指标2构建示意图（以外推1个月，判断方向准确性为例） 26图表59：原始PMI外推1/3/6/12个月正确率统计 26图表60：同比化PMI外推1/3/6/12个月正确率统计 27图表61：多个PMI分项预测正确率统计 27图表62：中国市场PMI对于行业指数和行业景气度序列的回归R2 28图表63：PMI对于食品行业指数同比序列的拟合 29图表64：PMI对于饮料行业指数同比序列的拟合 29图表65：PMI对于稀有金属行业指数同比序列的拟合 29图表66：PMI对于钢铁行业景气度序列的拟合 29图表67：PMI对于基础化工行业景气度序列的拟合 29图表68：PMI对于饮料行业景气度序列的拟合 29图表69：全球市场PMI对于财务指标序列的回归R2 30图表70：全球市场PMI对于资产序列的回归R2汇总对比 30图表71：全球市场PMI对于股指同比序列的回归R2 31图表72：全球市场PMI对于行业指数同比序列的回归R2 31图表73：全球市场PMI对于国债收益率差分序列的回归R2 32图表74：全球市场PMI对于商品指数同比序列的回归R2 32图表75：全球市场PMI对于汇率序列的回归R2 32金工研究2016年以来，我们致力于关于金融经济系统理论方面的研究，先后发布了关于周期存在的验证、周期起源的探索、周期运行的逻辑、周期规律的应用等一系列深度研究报告。通过这些基础研究工作我们发现：金融经济系统是一个统一的整体，系统运行存在着相对稳定的节律，各个金融经济变量的走势都受到系统共性的驱动，把握系统运行的整体特征，就可以把握资产价格和宏观指标运行的整体趋势，为资产的择时和配置提供了可能。在本系列研究《双因子定价模型的应用》中，我们将研究的重点从理论转向实践，从规律的探索转向工业化的应用，旨在构建一套统一的、定量的、普适性的预测框架，将不同市场、不同资产、不同指标的预测纳入到统一框架中。这一思想受到经典的资本资产定价模型的启发。资本资产定价模型认为，处于同一市场的所有资产是相互制约的：在无套利原则下，任何资产的超额收益都会被市场内部的交易行为抹平，最终，所有资产会具备类似的风险收益属性，因此，所有资产适用于一套统一的定价框架：即，投资资产的收益取决于承担的市场风险和该资产的个性化特征。与资本资产定价模型不同的是，该模型将主要的研究焦点聚焦于股票市场，而我们认为全球金融经济市场具备联动性，虽然存在一定的交易摩擦，但总体上市场是互联互通的，因此，不仅股票，其他资产例如债券、商品、外汇，乃至宏观经济指标例如PMI、利率等，都是相互作用，相互制约的，都是高维系统的波动在低维变量上的投影。一套统一的定价模型不仅适用于股票资产的预测，还应适用于不同国家、不同类别的资产和宏观指标的预测。相比根据单一资产构建的定价模型，我们认为统一的定价框架将在样本外具有更好的表现。如前文所言，资产的走势受到系统内生节律驱动和单一市场个性化特征的影响。如果不对这两方面因素加以区分，仅从单一资产定价的角度寻找驱动因素、拟合定价模型，则可能将过多的偶发因素纳入到定价模型中，虽然在样本内有较好的解释能力，但在样本外可能面临失效风险。如果我们能找到一套体系，对于跨资产跨市场的变量都具备普遍的预测能力，则说明该体系大概率能够把握系统运行的内在规律，在样本外过拟合失效的风险相对较小。因此，我们强调资产配置要应用统一定价框架，而非针对单一变量进行拟合。这套统一的定价框架，就是本系列研究中所采用的双因子定价模型：采用PCA提取的主要主成分作为市场因子，采用PCA提取的次要成分作为风格因子，市场因子表征多个指标之间的共性，不同变量中提取出来的市场因子走势高度近似，说明市场因子体现了系统整体运行对于单一指标的内在驱动因素；而风格因子表征多个指标之间主要的差异性特征，更多体现单一指标或者单一市场的个性驱动因素。共性与个性结合在一起，可以涵盖原始数据的大部分信息。这一组变量在系统中客观存在，却难以精确的提取和度量，在具体变量预测过程中，我们将根据具体的研究对象分别构建市场因子和风格因子。在前期研究中，我们发现双因子定价模型在金融资产的择时和配置上有较好的表现。在本篇研究中，我们拟沿用前期研究类似的方式针对采购经理人指数（PurchasingManagers’Index，PMI）展开研究。我们采取美国、日本和德国的PMI数据作为研究对象，以代表美国、欧洲、亚洲三大主要市场，首先，通过主成分分析（PCA）提取PMI的主成分，作为市场因子和风格因子，并检验因子的稳定性，考察因子的经济学含义；然后，我们对因子模型的有效性展开实证研究，并通过这两个因子构建回归模型，滚动预测各个PMI总项及分项数据的走势；最后，我们考察PMI和外部指标的关系，即PMI对于行业指数、资产价格和财务指标等变量的解释力度。在数据来源上，PMI指数与GDP、CPI等经济指标有所不同，是根据问卷调查结果编制，即编制机构每月对受访企业的采购经理人进行调查，并依调查结果编制成指数，这种问卷调查的方式相对来说更为灵敏，因此，PMI通常被认为是经济活动中的一项领先指标。在编制方式上，PMI指数的计算采用扩散指数法编制而成。具体来说，在问卷调查中，以新订单为例，采购经理人会被要求回答如下问题：金工研究“您所在公司的新订单与一个月前相比是增加了、保持不变还是减少了?”数据收集完成后，各分项PMI按如下公式计算得出：指数值=(1*回答上升的比例+0.5*回答不变的比例+0*回答下降的比例)×100举例来说，假设回答这个月比上个月增加的比例为a收缩的比例为b那么持平的比认为本月经营状况好于上个月的企业要多于认为本月更差的，此时PMI分项大于50，因此，PMI常以50作为经济荣枯的分界线。在我们选取的数据中，德国和日本的PMI数据由IHSMarkit公司编制，美国的PMI数据由ISM（InstituteforSupplyManagement，美国供应管理协会）编制。这两套指数体系存在一些异同点，各个体系内部，PMI还包括头条指数及分项指标。在开展数据分析之前，我们先对这两套指数体系进行介绍，对比其异同点。IHSMarkitPMI，是由金融信息提供商IHSMarkit公司自1998年起发布的经济指标，S&PGlobal公司于2021年收购IHSMarkit并继续PMI的调查统计工作。目前，该指数覆盖超过40个国家和地区，在全球有不同合作对象，提供全球不同区域、国家等的PMI指数，覆盖范围包括中国、美国、英国、法国、德国、日本在内的主要经济体，得到市场广泛接受和应用。IHSMarkitPMI指数包括制造业和服务业两大部分，每月发布。原始数据由调查问卷形式收集，其中，在选取调查的代表性公司时，需要覆盖各细分行业及不同规模的企业。调查中使用的分项列表如下：制造业制造业PMI分项英文服务业服务业PMI分项英文产出Output业务活动BusinessActivity新订单NewOrders新业务NewBusiness就业Employment就业Employment购进价格InputPrices投入成本InputCosts出厂价格OutputPrices产出价格OutputPrices在手订单BacklogsofWork未完成业务OutstandingBusiness未来交易FutureActivity未来交易FutureActivity供货时长Suppliers’DeliveryTimes采购数量QuantityofPurchases原材料库存StocksofPurchases产成品库存StocksofFinishedGoods新出口订单NewExportOrders资料来源：S&PGlobal,华泰研究本文研究重点关注各国的制造业PMI，以下我们对各制造业PMI分项展开详细解释（下表中“未来交易”项目为制造业和服务业共有，且该项目主观预测性较强，故暂不列入本文研究范畴制造业制造业PMI分项中文解释制造业PMI分项英文解释产出企业的产量Thevolumeofunitsproduced新订单新接订单量（以数量而非金额计算这一定义包括国内和出口订单Thelevelofnewordersreceived(inunits,notmoney).Domesticandexportordersareincludedinthisdefinition就业全职员工数量。计算时约定，两名兼职员工视为一名全职员工;此定义中排除了季节性雇佣的员工Theleveloffulltimeemployment.Forthepurposeofcalculationitisagreedthattwoparttimeemployeesshouldbetreatedasonefulltimeemployee.Seasonalhiringofemployeesisexcludedinthisdefinition购进价格所有购买物品的平均价格（按成交量加权）Averagepricesofallgoodspurchased(volumeweighted)出厂价格所有生产商品的平均销售价格（按成交量加权）Averagesellingpricesofallgoodsproduced(volumeweighted)在手订单未完成的销售订单，即尚未开始或已开始但未完成的销售订单（以数量而非金额计算）Thelevelofunfinishedsalesorders,i.e.salesordersnotyetstartedornotyetcompleted(inunits,notmoney)未来交易12个月后，商业活动水平将高于、持平或低于当前水平Whetherbusinessactivitylevelswillbehigher,thesameorlowerthancurrentlevelsin12months’time供货时长商定的交付货物的平均时长Theaveragelengthoftimeagreedtodeliverthegoods采购数量购买的物品数量/数目Thevolumeornumberofitemspurchased原材料库存已购原材料/货物的库存水平（以数量而非金额计算）Thelevelofinventoryofmaterialspurchased(inunits,notmoney)产成品库存正待发货/销售的产成品（以数量而非金额计算）Theleveloffinishedproductwhichhascomeofftheproductionlineandisawaitingshipment/sales(inunits,notmoney)新出口订单新接跨国订单（以数量而非金额计算）Thelevelofnewordersreceivedwhichwillrequireshipmentacrossthenationalborder(inunits,notmoney)资料来源：S&PGlobal,华泰研究IHSMarkit对制造业定义了“头条指数（HeadlineIndex)”的概念，由五个分项指数的加各分项的权重分配如下，订单等领先性指标权重较高，而库存等滞后性指标权重较低。分项PMI中，购进价格、出厂价格、采购数量等分项并未被纳入头条指数的计算。分项指数PMI占比新订单30%产出25%就业20%供货时长（调整后）15%原材料库存10%资料来源：S&PGlobal,华泰研究需要说明的是，计算综合指数前，需对供货时长做“100-原值”处理。因为该指标从其问卷设计的逻辑和数据走势来看，都与经济走势呈负相关。收集数据时，Markit体系下关于供货时长分项的问卷问题是：您感觉配送时间比上个月加快了吗？根据上文分项指数的计算方法，如果结果大于50，则表明配送时间比上个月快。但配送快的主要原因为订单少，需求不够，即指数越大，经济越不景气；反之，指数低于50说明供应商交付时间长，制造业对上游需求增强，供不应求，经济向好。因此，通过“100-供货时长指数”对数据进行调整后，该分项可以与经济呈现正相关关系。下图也可以看出，Markit体系下的供货时长指标与总项指标呈负相关。下文我们会提到，ISM体系下的问卷设计有所不同，故不需要作此调整。金工研究5050德国制造业PMI德国德国制造业PMI供货时长70605040302002003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究70日本制造业PMI日本制造业PMI供货时长6040604030202003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/012024/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究在对美国PMI进行探究时，由ISM（InstituteforSupplyManagement,美国供应管理协会）编制的PMI更为常用。自1948年起开始发布，ISMPMI已有将近八十年的历史。该指数来源于对美国超过400家制造公司的采购和供应主管的调查，这些公司代表了美国50个州的20个不同行业，相较于IHSMarkit发布的美国PMI覆盖面更广。因此，本研究以ISM发布的数据作为美国PMI的研究对象。两套PMI体系中包含的制造业指数分项有细微差别，在计算总项指标时所使用的权重也有所不同。以下是两套体系分项对比：ISMPMIISMPMI分项英文IHSMarkitPMIIHSMarkitPMI分项英文产出Production产出Output新订单NewOrders新订单NewOrders就业Employment就业Employment物价Prices购进价格出厂价格InputPricesOutputPrices订单库存Backlogsoforders在手订单BacklogsofWork供应商交付SupplierDeliveries供货时长Suppliers’DeliveryTimes进口Imports采购数量QuantityofPurchases自有库存Inventories原材料库存StocksofPurchases客户库存Customers'Inventories产成品库存StocksofFinishedGoods新出口订单NewExportOrders新出口订单NewExportOrders资料来源：CFI,华泰研究其中，有三个含义分项完全一致，由橙色标出；另有四个分项虽然英文名称不同，但意义高度相似，由蓝色标出；黑色分项代表无一一对应的分项。完全一致或意义相似分项的中英文含义不再赘述，以下是黑色字体分项的中英文解释：分项名称制造业PMI分项中文解释制造业PMI分项英文解释供应商交付ISM使用的供应商交付分项为IHSMarkit使用的供货时长的反向指标——高于50代表更长的送货时长以及需求端的增长，与经济增长趋势一致It'saninverseindex—areadingabove50percentindicatesslowerdeliveries,whichistypicalastheeconomyimprovesandconsumerdemandrises进口从国外进口的原材料及货物Thelevelofrawmaterialsandgoodsbeingbroughtintothemanufacturingsectorfromabroad客户库存公司客户的存货水平Thelevelofinventoriesheldbytheorganization’scustomers资料来源CFI,华泰研究金工研究其中，客户库存与IHSMarkit使用的供货时长类似，也是实体经济的反向指标。较高的客户库存水平通常表明市场需求的减弱，即客户销售产品的速度放缓，库存相对增多；反之，当经济增长、市场需求旺盛时，客户可以较快地销售当前库存。因此，为了使该分项指数与经济趋势一致，在后文使用该数据之前，我们将对其进行“100-原值”的调整。7060504030200美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI美国:ISM:制造业PMI:客户库存2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/012024/01/01资料来源：Wind，华泰研究在计算总项指数时，ISM也选取五个分项，并通过各分项等权得出，在权重计算方式上与Markit指数有所不同。分项指数PMI占比新订单20%产出20%就业20%供应商交付20%自有库存20%资料来源：CFI,华泰研究两套指数体系下的制造业PMI走势对比如下，在大趋势上二者走势近似，但ISM制造业70656055504540353025美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI美国:Markit:制造业PMI2007/05/012008/05/012009/05/012010/05/012011/05/012012/05/012013/05/012014/05/012015/05/012016/05/012017/05/012018/05/012019/05/012020/05/012021/05/012022/05/012023/05/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究金工研究在本章中，我们将采用主成分分析（PCA）的方法来深入探讨PMI的结构特征。PCA可以将多个变量转换为少数几个相互独立的主成分，从而捕捉原始数据集中的主要信息。在对PMI的研究中，我们对各个主要国家的总项及分项PMI指数进行PCA降维，提炼前几个主要成分，分析其经济学含义，考察因子的稳定性，并选取前两个主成分分别作为市场因子和风格因子。通过与资产价格合成的双因子进行对比，我们发现PMI合成的因子也相对稳定，且相对资产价格并没有体现出明显的滞后性。本文选取美国、日本和德国的制造业PMI作为主要研究对象，中国的PMI数据由于数据可得时间较晚，故暂不纳入本节的研究中。在最后一小节“PMI与外部指标的关系”中，我们将单独对国内的PMI数据和行业数据展开研究。在进行PCA之前，首先对PMI的各个指数进行预处理，以确保数据的质量和可靠性。针对极端事件引起的数据异常值进行调整观察PMI数据走势，大部分数据值集中在40-60左右的区间，但在2008年以及2020年4月份左右存在两个极小值区域，特别是2020年4月左右的极小值点显著偏离了常规数据走势的形态。针对这段时间的异常值，我们通过HampelFilter进行去极值点处理，以消除极端事件（新冠疫情）对PMI数据走势的影响。2008年附近的数据由于波及的时间段较长，对数据结构的影响较大，故暂不进行处理。以美日德三国总项PMI为例，异常值修复后的效果如下：7570656055504540353025德国制造业PMI德国制造业PMI修复2003/1/12004/1/12005/1/12006/1/12007/1/12008/1/12009/1/12010/1/12011/1/12012/1/12013/1/12014/1/12015/1/12016/1/12017/1/12018/1/12019/1/12020/1/12021/1/12022/1/12023/1/1资料来源：Wind，Markit，华泰研究656055504540353025日本制造业PMI日本制造业PMI修复2003/1/12004/1/12005/1/12006/1/12007/1/12008/1/12009/1/12010/1/12011/1/12012/1/12013/1/12014/1/12015/1/12016/1/12017/1/12018/1/12019/1/12020/1/12021/1/12022/1/12023/1/1资料来源：Wind，Markit，华泰研究706560555045403530美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI修复2003/1/12004/1/12005/1/12006/1/12007/1/12008/1/12009/1/12010/1/12011/1/12012/1/12013/1/12014/1/12015/1/12016/1/12017/1/12018/1/12019/1/12020/1/12021/1/12022/1/12023/1/1资料来源：Wind，Markit，华泰研究金工研究对逆向指标进行方向调整如前文所述，部分PMI分项指标是实体经济的逆向指标，故需要做“100-原值”的处理。对日本和德国的供应商配送时间指数和美国的客户库存指数进行处理后，可以使得这几个分项指标与其他指标的走势方向一致，从而使得后文的回归结果中回归系数的方向保持一致，避免由于方向差别引发的歧义。针对PMI的环比性质进行同比化处理PMI数据来源于与上个月情况的比较，属于环比数据。然而，由于经济数据存在季节性变动，学术研究常采用同比数据以进行更为准确的经济研判分析。因此，在很多研究中，PMI数据会被转换为同比指标。常用的同比化方法为采用12期移动平均。该方法的优点在于能有效过滤季节性波动对中枢数据的影响，缺点则是可能忽略数据的高阶变动。然而，经过对异常值的处理后，这些高阶项的影响往往会得到显著减弱。综合来看，原始PMI数据更具灵敏性，而同比化处理之后的数据更具稳定性，在后文研究中，我们将综合使用这两类706560555045403530美国ISM制造业PMI-原始数据美国ISM制造业美国ISM制造业PMI-原始数据2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究在这一小节，我们采用与前期研究中类似主成分分析的方法，提取PMI的主成分，取第一个主成分为市场因子，第二个主成分为风格因子，考察各个因子的经济学含义，并将PMI合成的双因子与资产价格合成的双因子进行对比。市场因子体现变量的共性，在多个指标上载荷分布均衡首先来看市场因子，即PCA提取的第一主成分。从PMI第一主成分在各个分项上的暴露系数（权重）来看，原始PMI与同比化PMI的第一主成分结构类似，且在各个分项上的权重分布均衡，方向大多为正，系数处于0.2左右的量级，仅在产成品库存和出厂价格上的暴露较少。结合PMI头条指数的编制方式，包括了新订单、产出、就业、供货时长、原材料库存等分项，而第一主成分恰恰在这些分项上暴露较高，说明这些分项能较好的体现系统的德国制造业PMI德国制造业PMI购进价格德国制造业PMI在手订单德国制造业PMI原材料库存德国制造业PMI德国制造业PMI德国制造业PMI购进价格德国制造业PMI在手订单德国制造业PMI原材料库存德国制造业PMI产成品库存德国制造业PMI出厂价格德国制造业PMI供货时长德国制造业PMI进口数量德国制造业PMI新出口订单德国制造业PMI新订单德国制造业PMI就业德国制造业PMI产出日本制造业PMI日本制造业PMI在手订单日本制造业PMI就业日本制造业PMI购进价格日本制造业PMI新出口订单日本制造业PMI新订单日本制造业PMI出厂价格日本制造业PMI产出日本制造业PMI进口数量日本制造业PMI产成品库存日本制造业PMI原材料库存日本制造业PMI供货时长美国:供应管理协会(ISM):制造…美国:ISM:制造业PMI:新订单美国:ISM:制造业PMI:产出美国:ISM:制造业PMI:就业美国:ISM:制造业PMI:供应商交付美国:ISM:制造业PMI:自有库存美国:ISM:制造业PMI:客户库存美国:ISM:制造业PMI:物价美国:ISM:制造业PMI:订单库存美国:ISM:制造业PMI:新出口订单美国:ISM:制造业PMI:进口德国制造业PMI德国制造业PMI购进价格德国制造业PMI在手订单德国制造业PMI原材料库存德国制造业PMI产成品库存德国制造业PMI出厂价格德国制造业PMI供货时长德国制造业PMI进口数量德国制造业PMI新出口订单德国制造业PMI新订单德国制造业PMI就业德国制造业PMI产出日本制造业PMI日本制造业PMI在手订单日本制造业PMI就业日本制造业PMI购进价格日本制造业PMI新出口订单日本制造业PMI新订单日本制造业PMI出厂价格日本制造业PMI产出日本制造业PMI进口数量日本制造业PMI产成品库存日本制造业PMI原材料库存日本制造业PMI供货时长美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI美国:ISM:制造业PMI:新订单美国:ISM:制造业PMI:产出美国:ISM:制造业PMI:就业美国:ISM:制造业PMI:供应商交付美国:ISM:制造业PMI:自有库存美国:ISM:制造业PMI:客户库存美国:ISM:制造业PMI:物价美国:ISM:制造业PMI:订单库存美国:ISM:制造业PMI:新出口订单美国:ISM:制造业PMI:进口原始数据-PCA第1主成分系数0.2190.1900.2110.1400.0180.1390.1970.2130.2010.1970.1610.1920.1870.1840.1320.1150.1790.1690.0520.1520.170-0.0270.0390.1580.2140.1910.1900.1790.1670.1350.1430.1850.2050.1920.184同比化-PCA第1主成分系数0.2050.1710.2030.1530.0190.1190.1840.2010.1950.1880.1480.1940.2000.1980.1600.0950.1880.1850.0430.1830.197-0.0210.0760.1580.2050.1950.1940.1740.1540.1480.1250.1720.2010.1900.195资料来源：Wind，Markit，华泰研究0.25同比化-PCA第1主成分系数原始数据-PCA第1主成分系数00.050.00(0.05)资料来源：Wind，Markit，华泰研究-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789在前期研究中，我们采用了各类金融资产PCA之后的主成分加权作为市场因子。那么，PMI合成的市场因子与资产价格合成的市场因子走势是否一致呢，我们将两类数据走势进行对比，结果如下：原始数据的第一主成分与资产价格合成的市场因子几乎是同步的，并没有体现出一般意义上宏观指标相对资产价格的滞后性。从经济学含义来讲，订单、供货时长-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567895 (5)(10)(15)(20)市场因子 PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究5 (5)(10)(15)(20)市场因子 PCA第1主成分同比化市场因子 PCA第1主成分同比化PMI第一主成分与资产价格市场因子走势对比2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究同比化之后的数据相比原始数据有一定的滞后，具体的滞后期数，我们通过互相关系数来刻画，即，将数据平移N期之后与另一组数据计算相关性，相关性曲线的极值点对应的期数就是两组数据之间的滞后期数。从互相关系数的计算上，可以发现，原始PMI第一主成分与资产价格合成的市场因子在滞后期数为0时，相关系数达到最大值，说明PMI与资产价格同期，都是金融经济指标中较为领先的变量；同比化之后的PMI第一主成分比资产价格合成的市场因子滞后约6个月，互相关系数在滞后期数为6时达到最大值。这也与数据处理的方式（12期移动平均）相一致。0.80.60.40.20.0(0.2)(0.4)-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789资料来源：Wind，Markit，华泰研究PMI同比化第1主成分与资产价格市场因子的互相关系数0.20.0(0.2)(0.4)资料来源：Wind，Markit，华泰研究分资产来看，PMI原始数据提取的第一主成分与各类金融资产同比序列（利率为12期差分序列）提取出来的第一主成分也存在明显的正相关关系。在2020年之前，PMI与主要资产价格的第一主成分在主要趋势的顶底部都有较高的吻合度，在2020年之后，PMI与商品的走势最为接近，其次是汇率，与股票、行业指数和利率出现一定分歧。 (5)(10)(15)(20)原始PMI-PCA1股指PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究10 (5)(10)(15)(20)原始PMI-PCA1利率PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究 5 0 (5)(10)(15)(20)原始PMI-PCA1行业指数PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究5 (5)(10)(15)(20)原始PMI-PCA1商品PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究50(5)(10)(15)(20)原始PMI-PCA1汇率PCA第1主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究风格因子体现变量的差异化特征，在价格和库存类指标上载荷较高再来看风格因子，从在各个分项上的载荷系数来看，原始数据与同比化的主成分结构是类似的。但第二主成分与第一主成分体现出明显的结构差异，第一主成分在各个分项上的权重基本一致，但第二主成分权重分布有较大差异。最主要的暴露是在价格类指标上，包括Markit统计口径下的购进价格和出厂价格；次要的暴露则是在库存类指标上，包括Markit统计口径下的原材料库存、产成品库存，ISM口径下的自有库存；在总量指标、供货时长、订单等分项上暴露较少，在就业类指标上适中。结合各个主要PMI头条指数的编制方式，第二主成分主要刻画了未被纳入头条指数中的物价和库存类信息，与第一主成分的构成存在明显差异。原始数据-PCA第2主成分系数同比化-PCA第2主成分系数德国制造业PMI-0.009-0.002德国制造业PMI购进价格0.2030.182德国制造业PMI在手订单-0.066-0.060德国制造业PMI原材料库存0.2720.254德国制造业PMI产成品库存0.2920.302德国制造业PMI出厂价格0.3250.299德国制造业PMI供货时长0.0640.031德国制造业PMI进口数量-0.023-0.023德国制造业PMI新出口订单-0.124-0.116德国制造业PMI新订单-0.136-0.130德国制造业PMI就业0.2350.225德国制造业PMI产出-0.094-0.079日本制造业PMI-0.079-0.028日本制造业PMI在手订单-0.055-0.010日本制造业PMI就业0.0940.130日本制造业PMI购进价格0.3240.311日本制造业PMI新出口订单-0.150-0.129日本制造业PMI新订单-0.145-0.098日本制造业PMI出厂价格0.3780.374日本制造业PMI产出-0.151-0.123日本制造业PMI进口数量-0.094-0.050日本制造业PMI产成品库存0.2020.309日本制造业PMI原材料库存0.2330.317日本制造业PMI供货时长0.1730.161美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI-0.042-0.064美国:ISM:制造业PMI:新订单-0.169-0.168美国:ISM:制造业PMI:产出-0.151-0.160美国:ISM:制造业PMI:就业0.005-0.018美国:ISM:制造业PMI:供应商交付0.018-0.026美国:ISM:制造业PMI:自有库存0.2160.171美国:ISM:制造业PMI:客户库存-0.013-0.028美国:ISM:制造业PMI:物价0.0610.046美国:ISM:制造业PMI:订单库存-0.056-0.056美国:ISM:制造业PMI:新出口订单-0.075-0.076美国:ISM:制造业PMI:进口-0.097-0.092资料来源：Wind，Markit，华泰研究德国制造业PMI德国制造业PMI购进价格德国制造业PMI在手订单德国制造业PMI原材料库存德国制造业PMI产成品库存德国制造业PMI出厂价格德国制造业PMI供货时长德国制造业PMI进口数量德国制造业PMI新出口订单德国制造业PMI新订单德国制造业PMI就业德国制造业PMI德国制造业PMI购进价格德国制造业PMI在手订单德国制造业PMI原材料库存德国制造业PMI产成品库存德国制造业PMI出厂价格德国制造业PMI供货时长德国制造业PMI进口数量德国制造业PMI新出口订单德国制造业PMI新订单德国制造业PMI就业德国制造业PMI产出日本制造业PMI日本制造业PMI在手订单日本制造业PMI就业日本制造业PMI购进价格日本制造业PMI新出口订单日本制造业PMI新订单日本制造业PMI出厂价格日本制造业PMI产出日本制造业PMI进口数量日本制造业PMI产成品库存日本制造业PMI原材料库存日本制造业PMI供货时长美国:供应管理协会(ISM):制造业PMI美国:ISM:制造业PMI:新订单美国:ISM:制造业PMI:产出美国:ISM:制造业PMI:就业美国:ISM:制造业PMI:供应商交付美国:ISM:制造业PMI:自有库存美国:ISM:制造业PMI:客户库存美国:ISM:制造业PMI:物价美国:ISM:制造业PMI:订单库存美国:ISM:制造业PMI:新出口订单美国:ISM:制造业PMI:进口-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567890.50.40.30.20.10.0(0.1)(0.2)(0.3)同比化-PCA第2主成分系数原始数据-PCA第2主成分系数资料来源：Wind，Markit，华泰研究对比资产价格合成的风格因子，PMI第二主成分存在一定的滞后，从互相关系数计算结果来看，原始PMI数据的第二主成分相比资产价格的风格因子略滞后1-3期，同比化之后的PMI第二主成分滞后7-8期。8.006.004.002.000.00(2.00)(4.00)(6.00)(8.00)0-风格因子PCA第2主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究PMI原始数据第2主成分与资产价格风格因子的互相关系0.200.200.100.00(0.10)(0.20)(0.30)(0.40)(0.50)资料来源：Wind，Markit，华泰研究8.006.004.002.000.00(2.00)(4.00)(6.00)(8.00)0-风格因子2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/010-风格因子2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究PMI同比化第2主成分与资产价格风格因子的互相关系数0.300(0.10)(0.20)(0.30)(0.40)(0.50)(0.60)资料来源：Wind，Markit，华泰研究金工研究对比资产价格，PMI与资产价格第二主成分走势的相似度显著低于第一主成分。这也符合我们对风格因子的理解：风格因子更多体现单一市场的个性，不同变量间的差异化特征。6420(2)(4)(6)(8)原始原始PMI-PCA2股指PCA第2主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究6420(2)(4)(6)(8)原始原始PMI-PCA2利率PCA第2主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究6420(2)(4)(6)(8)原始PMI-PCA2行业指数PCA第2主成分原始PMI-PCA22003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究6420(2)(4)(6)(8)原始原始PMI-PCA2商品PCA第2主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究6420(2)(4)(6)(8)原始原始PMI-PCA2汇率PCA第2主成分2003/01/012004/01/012005/01/012006/01/012007/01/012008/01/012009/01/012010/01/012011/01/012012/01/012013/01/012014/01/012015/01/012016/01/012017/01/012018/01/012019/01/012020/01/012021/01/012022/01/012023/01/01资料来源：Wind，Markit，华泰研究市场因子和风格因子的稳定性分析从前文分析中可以发现，用PMI指数主成分分析提取的第一主成分和第二主成分与用资产价格合成的市场因子和风格因子走势相关，特别是第一主成分与市场因子的走势高度相关。在前期报告中我们论述了资产价格合成双因子的稳定性，那么，PMI合成的主成分是否稳金工研究为了解决这一问题，我们对比在不同时间段内提取出来的主成分在各个分量上的载荷系数之间的相关性。由于数据可得时间所限，我们将数据区间划分为多个长度一致的窗口，在每个窗口内分别进行PCA提取主成分，通过对比任意两个不重叠的窗口内载荷系数之间的相关性，并计算多组窗口相关性的均值，来判断各个主成分的结构是否稳定，如果相关性较高，说明该主成分结构稳定，对各个分项的表征较为清晰。下图展示了不重叠窗口的选资料来源：华泰研究需要说明的是，这种相关性统计方法还会受到PMI数据自身在不同时间窗口内结构变化的影响，因此，我们需要采用尽可能长的时间窗口，以保持原始数据自身结构的总体稳定。对于原始的PMI环比数据，从2003年1月到2023年12月，长度共计252个月，存在不重叠的长度为120个月的窗口共计91组，对于同比化之后的数据，从2004年1月到2023年12月，长度共计240个月，存在不重叠的长度为120个月的窗口共计1组，故选取长度为110个月的窗口共计231组，统计相关系数的均值如下。原始数据-不重叠的长度为120同比化数据-不重叠的长度为个月的窗口共计91组110个月的窗口共计231组第1个主成分81.89%74.22%第2个主成分60.50%58.21%第3个主成分77.05%36.08%第4个主成分60.99%59.37%第5个主成分23.59%9.95%PCA2、3、4的组合77.40%67.24%PCA2与PCA3的组合77.40%67.24%资料来源：Wind，Markit，华泰研究从上表中可以看出，无论是原始的PMI数据还是同比化之后的数据，第一主成分都相当稳定，不同时间段之间，相关系数高达70%-80%，第二主成分的相关系数也在60%左右，三、四、主成分的相关系数差异较大，第五主成分相关系数较低，后续成分由于包含的信息较少，不再展示。如果我们将2、3、4主成分进行组合，则组合后结果包含了第一主成分之外的大部分信息，相关系数在70%左右，稳定性较高。主成分结构的稳定性，为我们下文使用主成分作为因子构建回归模型提供了基础。下文，我们将使用PMI各分项合成的第一主成分作为市场因子，使用第二主成分作为风格因子，构建双因子模型，对各个总项及分项的PMI进行滚动的回归和预测。接下来，我们使用市场因子和风格因子作为自变量，使用各个PMI指标作为因变量，构建回归方程，旨在通过这两个因子解释PMI指标大部分的变动，并将PMI的预测降维至这两个因子的预测上。在开展回归分析之前，我们先对双因子模型有效性进实证研究。与前期报告《双因子定价模型的应用：择时与配置》一致，我们沿用Pukthuanthong论文中提出的方法体系，针对我们提出的双因子模型可以做如下假设：如果模型是有效的，则因子和PMI指标间应具有较高的规范相关系数(ρ值且市场因子和风格因子在回归方程中应具有显著的系数（t值）。为了比对不同市场之间的差异性，我们在计算因子与所有PMI规范相关系数的同时，也在各国PMI内部，计算了因子与该国PMI的规范相关系数。相关结果整理如下：德国美国美日德0.870.770.930.96>0.7占比90.85%68.63%100.00%99.35%>0.8占比84.97%60.13%100.00%91.50%>0.9占比69.28%15.03%83.01%83.66%资料来源：Wind，Markit，华泰研究同比化德国美国美日德0.880.870.880.93>0.7占比95.04%92.91%85.11%96.45%>0.8占比83.69%76.60%80.14%89.36%>0.9占比63.12%60.28%68.09%78.01%资料来源：Wind，Markit，华泰研究从结果中可以看出，针对所有PMI分项，模型的规范相关系数ρ值均值在0.95以上，其中大于0.9的时间样本占比高达83%，表明市场因子和风格因子与PMI高度相关，双因子模型具有一定的有效性。按不同市场分别来看，同比化之前，双因子模型在美国市场的有效性高于德国（代表欧洲市场欧美市场高于日本（代表亚洲市场这一结论也符合我们对于不同地区市场成熟程度的直观感受；同比化之后，各市场有效性的差异在一定程度上被抹平，ρ值均在都在0.88左右，说明同比化可以剔除单一市场噪声的影响，更好的把握该国经济与全球经济联动的内在波动特征。进一步的，我们根据Pukthuanthong论文中提出的方法，基于加权向量t，构建出对应加权组合的PMI序列，以加权PMI序列为因变量，市场因子、风格因子序列为自变量进行回归，相关结果如下表所示。结果显示，市场因子和风格因子在回归方程中均具有较高的显著性，说明市场因子和风格因子对大多数PMI序列均有驱动作用，具有一定的有效性，且市场因子的有效性高