湖南省郴州市永兴县第五中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省郴州市永兴县第五中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在的展开中，的系数是（

）A

207

B297

C

-

D

-252参考答案：A3.设集合U={1，2，3，4，5}为全集，A={1，2，3}，B={2，5}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出?UB、（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4}，又A={1，2，3}，∴（?UB）∩A={1，3}，故选D．4.极坐标方程表示的曲线是（

）A.两条相交直线 B.两条射线C.一条直线 D.一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.5.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C6.已知与曲线相切，则k的值为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．7.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2参考答案：B8.否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(

) A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数 C．m，n，k中至少有两个偶数 D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法．专题：推理和证明．分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D．点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．9.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2，代入抛物线方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．12.已知函数=

参考答案：略13.已知函数（e为自然对数的底数），则在点处的切线方程为＿.参考答案：

14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1516.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值17.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆与直线相切于点，并且过点，求圆的方程.参考答案：解析：设圆心为，则

解得

即所求圆的方程为.略19.已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与略20.已知函数，不等式的解集为[－6,0]．（1）求实数a的值；（2）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉绝对值，求出x的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a的值即可；

（2）根据绝对值的性质求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．详解：（1）由，得，∴，又的解集为．解得：；（2）．又对一切实数x恒成立，点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．21.设命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，的解集为，又不等式的解集为，因为为真命题，所以真真，所以解得，即的取值范围是．（2）不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则，即，所以，所以解得，所以实数的取值范围是．22.已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作

平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

参考答案：解（1）证明：如图4，连接AD交α于G，连接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵