黑龙江省绥化市崇文实验学校高二数学理月考试题含解析

黑龙江省绥化市崇文实验学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A.

B.

C.1

D.2参考答案：A3.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略4.如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tan∠ADS==，故选：C5.已知f(x)，g(x)都是定义域为R的连续函数．若：g(x)满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】根据条件可得函数g（x）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f（x）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．【详解】∵函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，即函数f（x）在R上的最大值为2，∵x∈，函数的周期是2，∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案为：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．6.下面四个推理中，属于演绎推理的是（

）A．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D7.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A8.已知复数满足，(为虚数单位)，则(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A9.已知a、b是关于x的方程(P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交

B,相切

C相离

D.相切或相离参考答案：C由题意可得，且.过点的直线方程为，即，即，于是圆心到上述直线的距离为，所以直线与圆相离，故选C.

10.在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值f（xi）B．只能是右端点的函数值f（xi+1）C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正确参考答案：C【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x）在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值，可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：12.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为______.参考答案：1200【分析】分两类：①一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.13.已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．14.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.15.设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．参考答案：16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①④17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】通过对x赋值1和﹣1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；两式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．19.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解:

知点P在抛物线上.矛盾.略20.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采