河北省石家庄市高头乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

河北省石家庄市高头乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则(

) A． B． C． D．参考答案：D略2.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．3.如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有

（

）

A、36种

B、72种

C、108种

D、144种参考答案：B略5.展开式中含x项的系数为()A．32

B．4 C．－8

D．－32参考答案：C6.若，，则与的关系（

）

A

B

C

D

参考答案：B7.已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（

）A．3

B．3或

C．

D．或参考答案：B8.等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8参考答案：C【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列{Mn}中的最大项．【解答】解：由题设an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=﹣1，∴M9最大．故选C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，当n≥11时，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．9.已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D10.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为

。参考答案：12.若不等式的解集为{x︳-

<x<},则a+b的值为.参考答案：-1413.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=．∴棱锥的高为=，∴棱锥的体积V==．故答案为．14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．15.已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为

▲

．参考答案：略16.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略17.用反证法证明命题“若，则或”时,应假设

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为

（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线

与相交于A、B两点

(1)求的值；

(2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积参考答案：19.（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．参考答案：（1）函数的图象经过（0，0）点 ∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 当时，，当时， 当x=时，函数有极小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴递减区间是（0，2）20.定义在R上的增函数，，（1）求；

（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的范围。参考答案：（1）

（2）

(3),是增函数，

略21.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，，，从