河北省廊坊市固安县柳泉乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省廊坊市固安县柳泉乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足，若，则

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C2.若集合，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D解：直线平行于，排除项．又∵直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除．故选．4.椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是(

)A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△＞0．由OP⊥OQ，可得=0，把根与系数的关系可得：a2+b2=2a2b2．由椭圆的离心率e满足≤e≤，化为，即可得出．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．x1+x2=，x1x2=．∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴2×﹣+1=0．化为a2+b2=2a2b2．∴b2=．∵椭圆的离心率e满足≤e≤，∴，∴，∴≤1﹣≤，化为5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．满足△＞0．∴椭圆长轴的取值范围是[，]．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故选：C7.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略8.已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1参考答案：B

略9.在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （

）A． B． C． D．参考答案：D略10.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.设向量,若,则等于___________参考答案：13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略14.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案为：0.2．15.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：16.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣，0]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]17.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得．【解答】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，∵事件A表示焦点在x轴上的椭圆”∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个∴P（A）==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．19.（1）当时，求证：；（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。试题解析：证明：（1）分析法：，要证，只需证，即证，，只需证，，，故得证.令，则，即，则，从而.（2）反证法：假设函数（）有零点，则在上有解，即在上有解.设（），（），当时，；当时，.，，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）已知定点M（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于A、B两点．问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略21.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

参考答案：已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，………………2分将坐标代入曲线方程，得

………………3分设：，把点（2，0）（，）代入得：

解得∴方程为

……………6分（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；由（Ⅰ）知，，，所以椭圆的离心率为；………8分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程为：或

…15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得将①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程为：或．………15分

略22.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取