湖南省郴州市廖王坪中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省郴州市廖王坪中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12参考答案：B2.参考答案：B3.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略4.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（

）A．程序框图

B．工序流程图

C．知识结构图

D．组织结构图参考答案：B5.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．6.给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．结合图象可得只有A符合．故选：A．点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围7.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A.

B.C.

D.参考答案：B8.中心为，一个焦点为，截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.16C.11D.5参考答案：A10.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右面程序输入时的运算结果是

，

．

参考答案：3,4312.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：13.设命题为：“”，表述命题：__________．参考答案：∵的否这是：，∴若为：，则．14.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：

16.函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：17.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.819.（本小题满分8分）一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：（1）

至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2）

两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）参考答案：解：（1）奇函数有：，，偶函数有：，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种…………5分（2）两偶函数之积为偶函数的取法有种

两奇函数之积为偶函数的取法有种

与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种…………8分略20.（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，得∴…………2分∵年生产成本=年生产费用+固定费用，∴年生产成本为当销售x（万件）时，年销售收入为：由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润=年销售收入—年生产成本—年促销费，得y=

=

=

=

()……7分

（注释：缺少()扣分1分）（2）

≤（万件），………9分当且仅当，即时，，…………11分∴当年促销费定在7万元时，利润最大…………12分略21.（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

(I)求a的值；

(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）参考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回归方程为--------------