湖北省武汉市桥头中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市桥头中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B2.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．【点评】本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．3.为了得到函数y=sin(x-)的图象，只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所点(

)A.向右平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向左平行移动个单位参考答案：A4.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C6.函数是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D7.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．8.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为

(

)

A．自然数a,b,c都是奇数

B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略9.设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为

（

）（A）圆或椭圆

（B）抛物线或双曲线（C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能参考答案：D略10.已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：略12.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________．参考答案：3X+Y-4=013.化简：

.参考答案：-114.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：415.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是

参考答案：60略16.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______________.参考答案：略17.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根据（1）可得b，c的值和sinA的值，根据可得结论．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c则=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根据=解得：c=．∵cosA=，则sinA=，则==．19.（本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点在双曲线上，且，求点到轴的距离．参考答案：解：（1）∵∴∴双曲线：………2分将点代入得………4分∴双曲线的标准方程为，焦点坐标为（）和（）…6分（2）由已知得

∴……………9分所以点到轴的距离为．………………12分20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，

为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，

∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Bn；参考答案：22.已知