湖南省郴州市市第三中学高二数学理期末试题含解析

湖南省郴州市市第三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线平行，则a的值为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B由题意可得：，据此可得.

2.已知，若，则x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；3.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.直线被圆截得的弦长为

（

）

A．1 B．2

C．4 D．参考答案：C略5.若那么下列命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在第一次取出新球条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为

8.已知向量，，若，则的值为(

)

A．

B.1

C.

D.参考答案：A9.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？参考答案：A10.设为等比数列的前项和,A．

B．

C．5

D．11参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：12.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

参考答案：略13.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略14.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．15.曲线在点处的切线倾斜角为_________参考答案：略16.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．17.已知复数z与（z﹣3）2+5i均为纯虚数，则z=

．参考答案：±3i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案为：±3i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{bn}的最大项和最小项．参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列{bn}递减且；当n≥4时，数列{bn}递减且；所以，数列{bn}的最大项为b4=8，最小项为b3=﹣619.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数1025203015

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A

注射药物B

合计

附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：略20.对某校2015届高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，由此能求出a的值，据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数．II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即频数之和为40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a==0.12．下面找面积平分线，解得中位数为15+=17≈17．（II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×=．点评：本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a