河南省洛阳市第五十五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第五十五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上的点到直线的最短距离是

（

）

0参考答案：A2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病。B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C3.函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1上是增函数，在上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．【点评】本题考点是导数法求函数最值．此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值．4.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．5.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B6.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是

()．A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C7.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略9.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略10.（多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（

）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________．参考答案：812.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；方差为[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案为．13.执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为

．参考答案：2【考点】EF：程序框图；7C：简单线性规划．【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故答案为：2．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．14.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________参考答案：15.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．参考答案：2.6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．16.已知，则=_______

.参考答案：17.设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中①；②；③；④正确的命题序号是

．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05[0.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82

(参考公式：，其中)参考答案：（1）见解析（2）能（3）【分析】解：(1)列联表补充如下：-

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为,,故的分布列为:

的期望值为:【详解】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解：(1)列联表补充如下：----------------------------------------3分

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）∵------------------------6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分其概率分别为,,--------------------------12分故的分布列为:012

--------------------------13分的期望值为:---------------------14分19.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=20.已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；综合法与分析法(选修）．【专题】综合题．【分析】利用分析法证明，将问题转化为证明，进一步转化为证明a+b＜2c即可．【解答】证明：要证，只需证，…（3分）即只要证…（5分）∵两边都是非负数，∴只要证（a﹣c）2＜c2﹣ab即证a2﹣2ac＜﹣ab只要证a（a+b）＜2ac∵a＞0，∴只要证a+b＜2c这就是已知条件，且以上各步都可逆，∴…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，掌握分析法的证题步骤是关键．21.记关于x的不等式．的解