湖北省荆州市石首佰牙口中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市石首佰牙口中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.－2 B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.复数(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i参考答案：D略3.定义在上的函数满足

且时，

则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（

）A.3

B.2

C.4

D.1

参考答案：A,,又，∽，得,,,从而.5.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m参考答案：A6.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A．2π B．4π C．6π D．8π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2πr（r+h）=6π，故选：C．8.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略9.下说法正确的是(

)A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略10.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

，参考答案：62.8,3.6

略12.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略13.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略14.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)15.复数，则

。参考答案：-116.曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为．参考答案：，x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：y′=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y﹣1=（x﹣e）化简得：x﹣ey=0故答案为：，x﹣ey=0【点评】考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程．17.平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。参考答案：解析：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。19.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面

…………3分（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．易得,则、、

…………5分，，由此可求得平面的法向量

…………7分又平面的法向量，两平面所成锐二面角的余弦值为．

…………10分20.已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函数f（x）的极大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数最值的应用． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（I）对函数求导，结合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由题意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，结合二次函数的对称轴x=2a与区间[1﹣a，1+a]与的位置分类讨论进行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a； 当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）； f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ⅰ）当2a≤1﹣a时，即时，f′（x）在区间[1﹣a，1+a]内单调递减． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此时，．（9分） ⅱ）当2a＞1﹣a，且2a＜a+1时，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此时，．（12分） ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分） 综上所述，实数a的取值范围为．（14分） 【点评】本题综合考查了函数的导数的运用及二次函数在闭