广东省江门市台山居正中学高二数学理测试题含解析

广东省江门市台山居正中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B2.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在区间(－∞,1)上单调递减参考答案：B3.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C4.下列说法中正确的是A、合情推理是正确的推理

B、合情推理就是归纳推理C、归纳推理是从一般到特殊的推理

D、类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D5.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C6.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是AB、CC1的中点，直线EF与AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有

A.12个

B.48个

C.84个

D.96个参考答案：C8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.10.若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(

)A.至多一个B.

2个C.

1个D.0个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：12.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．参考答案：13.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．14.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.15.已知是不相等的正数，，则的大小关系是▲．参考答案：略16.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

．参考答案：17.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:.参考答案：设动点为，

1分依据题意，有，化简得．

4分因此，动点P所在曲线C的方程是：．

……6分(2)

由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．

8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足．

10分又、，可得点、．于是，，，因此．略19.设数列的通项公式为.

数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）由题意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.

根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.20.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为

轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由

得，，取得,,

…………10分平面的一个法向量,

…………11分所以，,

………12分为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时,

…………………13分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点.…………14分21.一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求：（1）2只球为“1红1黄”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？参考答案：给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6.则从中一次性随机摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果，

………2分（1）记“1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果，所以.

……………6分（2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果，所以.

……………10分记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分22.(