河南省郑州市建业外国语中学高二数学理联考试题含解析

河南省郑州市建业外国语中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=1时，f'（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故选D．2.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故选：A．【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．3.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年参考答案：D略4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若则，

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：A5.椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M（h，t），则由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入椭圆方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得

a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M（h，t），则由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入椭圆方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用6.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．7.若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值．【详解】由题意，，，易知当时，，时，，∴时，取得极小值也是最小值．故选：B．【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值．8.已知函数，则下列错误的是（

）

A．为奇函数B．在R上单调递减C．在R上无极值点D．在R上有三个零点参考答案：D略9.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．也可以利用通经与第定义求解，属基础题．10.已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴对应的点在复平面的坐标为（1，﹣1），在第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，点在平面内，则

参考答案：11略12.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49913.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：14.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________参考答案：略15.双曲线的焦点是

；离心率为

；渐近线为

．参考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可．【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

▲

．参考答案：略17.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求证∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长．参考答案：19.三条直线．（1）求与的夹角大小；（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值．参考答案：（1）解：设与的夹角为，

与的夹角大小为

+2分（答案也可）（2）与平行（或重合）：

与平行（或重合）：

，与三线共点：

综上：或或略20.（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立。21.（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）确定点（2，﹣6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，可得斜率的积为﹣1，从而可求切点坐标与切线的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴点（2，﹣6）在曲线上．…（2分）∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴设切点为（x0，y0），…（7分）则f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1时，