2022-2023学年四川省内江市龙结中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省内江市龙结中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)为()A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．4.若A与B为互斥事件，则（

）（A）

（B）

（C）

（

D）参考答案：D5.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．6.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④参考答案：A②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A8.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D9.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．10.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数,则

=__________参考答案：分析：先化简复数z,再求，再求

的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的共轭复数.12.在ΔABC中，若，则角A=

.参考答案：.300

略13.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略15.计算的结果为

．参考答案：原式=故答案为：

16.已知M(–3,0)，N(3,0)，给出曲线：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10–|NP|的所在曲线方程是

__.

参考答案：解析:满足|MP|=10–|NP|，点P的轨迹是椭圆.画图可知直线x–y+5=0及双曲线与它有交点，而直线2x+y–12=0，如图(x–6)2+(y–4)2=1与它无交点.故填①④.17.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.参考答案：（1）

（6分）

（2）

（14分）19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

参考答案：略20.如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；

(2)若，求的长.参考答案：.(1)

(2)

略21.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量与平行，求的值；（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依题意得∵向量与平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且

……

12分略