河南省周口市扶沟县中学高二数学理联考试题含解析

河南省周口市扶沟县中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．2.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B3.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.在中，若且，则该三角形的形状是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D5.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A7.如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有(

)A. B．C．

D．的大小与的值有关参考答案：B略8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，即可得出．【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．参考答案：B10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_____.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.12.观察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．参考答案：4513.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：14.设则处的切线方程为___▲___.参考答案：15.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．16.已知椭圆，点为右顶点，点为上顶点，坐标原点到直线的距离为（其中为半焦距），则椭圆的离心率为

▲

．参考答案：17.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，则，所以，----------------------------------------9分.故△的面积.--------------------12分19.已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。（1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；（2）若方程的两根满足|x1|+|x2|=2，求实数p的取值范围。参考答案：解：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，

……2分根据韦达定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。

……2分（2）①当△=p2-4q<0时，方程的两根为虚数，且，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，又根据△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。

……3分②（法一）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，（2-1）当q>0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）当q<0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)。∴当△≥0时，p∈[-2，2]。

……3分综上，p的取值范围是[-2，2]。（法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；取x1=-2，x2=0时p=2。∴p∈[-2，2]。

……3分综上，p的取值范围是[-2，2]。▋

略20.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润

……

（3分）

……（5分）

解

……（7分）

……（9分）是定义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时

……(11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略21.已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．参考答案：（1）当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值.（2）①详见解析，②的任意一条弦均有—伴随直线.略22.如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面，点满足()．

（1）求证：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此时直线与平面所成的角是否一定大于？参考答案：（1）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵

，∴

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴