湖北省咸宁市金塘中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市金塘中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D

考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．2.已知集合则=

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;②在中，若∠C=90°，则；③在中，．其中真命题的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】根据题意，利用分类方法来解排列数，用所有的从60人选5个减去不合题意的，可知选项B正确，两个班长中选一个，余下的59人中选4个，减去重复的情况知C正确，当有一个班长参加和当有两个班长参加得到结果是选项D，而A的计算公式有重复的情况，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于B：运用的排除法，先在所有的从60人选5个，有C605种情况，再排除其中不合题意即没有班干部的C585种情况，即有C﹣C种情况，B正确；对于C：运用的排除法，先两个班长中选1个，余下的59人中选4个，有C21C594种情况，再排除其中有2个班长参加的C22C583种情况，即有C21C594﹣C22C583种情况，可知C正确，则A错误；对于D：运用的分类加法原理，当有一个班长参加时，有C21C584种情况，当有2个班长参加时，有C22C583种情况，共有C21C584+C22C583种情况，D正确：故选A．5.已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．6.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直线B1D1与BC所成的角为45°．其中正确的结论个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D9.命题“”的否定为A. B. C. D.参考答案：A命题“”的否定为：，故选A.10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和,则

．

参考答案：9略12.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略13.如图，在长方体中，设，则_____，_________.参考答案：14.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：1615.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：16.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：517.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何．【分析】利用等积法转化为V=V求解即可．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴F到平面EDD1的距离为1△EDD1面积为：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题．19.参考答案：①、⑤略20.已知在平面直角坐标系xOy中的双曲线C，它的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，F1（﹣5，0），离心率为5．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，试判定△PF1F2的形状．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用，F1（﹣5，0），离心率为5，求出a，b，c，即可求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）在双曲线右支上一点P满足|PF1|+|PF2|=14，根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，利用勾股定理判定△PF1F2的形状．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由题可知c=5，∵，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=24，…∴双曲线的方程为；…（Ⅱ）根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a=2；…∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8，|PF2|=6，…又∵|F1F2|=2c=10，∴，∴△PF1F2是直角三角形．…21.(10分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值