辽宁省丹东市第二十二中学高二数学理联考试题含解析

辽宁省丹东市第二十二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案．【解答】解；∵一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，∴指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做．2.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。3.的展开式中不含项的各项系数之和为（

）A．－26

B．230

C．254

D．282参考答案：D展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为

4.已知数列{an}为等差数列，满足，则数列{an}前21项的和等于（

）A. B.21 C.42 D.84参考答案：B【分析】先由，根据等差数列的性质，求出，再由等差数列求和公式，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，满足，所以，即；所以数列前21项的和等于.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.5.直线的参数方程为，则它的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0参考答案：C8.已知复数,则的值为(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：B9.在数列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列{an}的前五项的和等于（） A．﹣25 B．25 C．﹣31 D．31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2an，且a1=1， ∴数列{an}为等比数列，公比为2． ∴数列{an}的前五项的和==31． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10.在中，

面积，则A、

B、75

C、55

D、49参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略12.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略13.设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为．参考答案：a＜b【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先分别将a，b平方，再进行大小比较即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小关系为a＜b；故答案为a＜b．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．14.计算=____________________。参考答案：略15.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．16.两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于

.参考答案：17.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（Ⅱ）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点

为等边三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）为正三角形，，，连接，，则为的中点，又，

又

平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，，，，，，设平面的法向量为，令，则，

设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.19.（10分）平面内一动点，到抛物线的焦点，以及这个焦点关于原点对称点的距离之和为4，求动点的轨迹。

参考答案：略20.已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．参考答案：配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4

21.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．参考答案：解析：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．22.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程．【解答】解：（I）设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2