陕西省西安市户县惠安中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市户县惠安中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．2.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。4.函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年参考答案：C7.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个 D．三个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．8.一位数学老师在黑板上写了三个向量，，，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（

）A．，

B．，

C．，

D．参考答案：D9.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略12.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：13.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略14.直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．15.已知函数的值域为

。参考答案：略16.若，则______________．参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.17.在如下程序框图中，已知：，则输出的是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（，实数）（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）当时，在单调减，在单调增；………3分（2）当时，在单调减，在单调增；………4分（3）当时，单调增；………5分（4）当时，在单调减，在单调增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；………7分另一个极值为………8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零.………12分

略19.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

参考答案：解：（1）

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

……8分（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：

……12分

略20.如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．（1）证明：EG⊥DF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E′，问点E′是否在直线DF上，并说明理由．参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，，，，．所以直线AC方程为，①直线DF方程为，②由①②解得交点．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）设点，则中点M，由题意得解得．∵，∴点在直线DF上．21.如图直三棱柱ABC﹣A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：无论E在何处，总有CB′⊥C′E；（2）当三棱锥B﹣EB′F的体积取得最大值时，求AE的长度．（3）在（2）的条件下，求异面直线A′F与AC所成角．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可．（2）利用函数求最值的方法，求解最值时符合的条件，确定E，F是AB，BC的中点，再求解．（3）根据异面直线所成角的定义进行求解即可．【解答】解：（1）连接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）设AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′为三棱锥B﹣EB′F的高，底面△BEF为直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的体积为．当时取等号，故当，即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，此时△ABC为正三角形，则AF=3×=（3）由（2）知点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则EF∥AC，∴∠A′FE为异面直线AC与C′F所成的角；∵，，，∴．【点评】本题考查异面直线所成的以及线面垂直的判定与性质，利用定义法是解决本题的关键．22.(14分)已知函数的图象如图所示．(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函