河南省开封市新世纪高级中学高二数学理测试题含解析

河南省开封市新世纪高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线平面，直线，则与的位置关系是（

）A、

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B．3.下面几种推理中是演绎推理的序号为

（

）

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

B．猜想数列的通项公式为；

C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

．参考答案：C略4.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，判断函数g（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上单调递减，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故选：D．5.下列说法中正确的个数有（）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．【解答】解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．6.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（）A．

B．C．

D．参考答案：C7.若函数f(x)＝有零点，则实数b的取值范围是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0参考答案：C略8.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D9.抛物线y2﹣8x=0的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得抛物线y2=8x，所以焦点在x轴上，p=4，所以焦点（2，0）.10.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱CC与DC的中点，则直线EF与AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略12.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____．参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为．，抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离，的横坐标为3，，故答案为5．

14.下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④15.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=______.参考答案：略16.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为

。参考答案：17.函数的最大值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设均为正数,且,证明:

(1);

(2).

参考答案：略19.（本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：20.解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得…3分以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；…4分（2）假设当时，等式成立，即，…5分则当时，………7分……………9分．………………11分由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．………12分略20.（本小题满分13分）在平行四.边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点(Ⅰ)若，求点的坐标；（Ⅱ）设点的坐标是，当时，求点所满足的方程.参考答案：（Ⅰ）∵，是AB的中点，，（Ⅱ）设，则，由共线，得①，由共线，得②由①②化简得，代入（*）化简得21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；参考答案：略22.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的