江西省吉安市峡江第二中学高二数学理知识点试题含解析

江西省吉安市峡江第二中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题；命题，下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，，不符合结论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.4.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数是奇函数。则下列判断正确的是（

）A、p为真

B、为真

C、为真

D、为真参考答案：D5.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．6.若x+1+yi=-i+2x则值为（

）A、1

B、-1

C、

D、0参考答案：A略7.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则四面体的体积

（

）A．与都有关B．与有关，与无关C．与有关，与无关D．与有关，与无关参考答案：D略9.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．12.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________；参考答案：略13.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B两点，则AB的长为

．参考答案：

椭圆的右焦点为(1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.14.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：15.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

.

参考答案：216.直线x﹣2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（﹣1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，∵线段AB的中点为（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案为：．17.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，点E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点时，求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）详见解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即为的中点，故为中点；（2）由等体积法运算可得解.【详解】解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面.因为平面，又平面，所以.又，所以为的中点，所以为中点.（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的，因为矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2.则即三棱锥的体积为4.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及三棱锥的体积，属中档题.19.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一点，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明GH⊥FG，根据CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根据GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】证明：（1）连接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，FH==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，FG?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23

30女

11

总计

50表（1）成功完成时间（分钟）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人数10442表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（Ⅰ）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850

由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．（Ⅱ）从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.21.（本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并求出单调区间．参考答案：22.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求证：{an}为等差数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数