2022-2023学年云南省昆明市盘龙职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市盘龙职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）

A．（0，）

B．（，0）

C．（1，0）

D．（0，1）参考答案：D略2.若直线：与直线：平行，则a的值为（

）A．a=1

B．a=2

C．a=－2

D．a=－1参考答案：D3.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．4.已知是函数的导数，则的值是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：C5.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.．如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C以O为原点建系，抛物线方程为，，故选C．7.已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得，为奇函数，又，为R上的增函数，，，，，∴当时，恒成立，当时，，，即，令，，在(0,1]上单调递减，，，即实数m的取值范围是，故选D.

8.用数学归纳法证明

1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．1+＜2

B．1++＜2

C．1++＜3 D．1+++＜3参考答案：B【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．9.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B10.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：8

12.在等差数列{an}中,若=.参考答案：

13.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略14.已知i是虚数单位，若复数，则

▲

参考答案：，所以。

15.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略16.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是

。参考答案：略17.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围．﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程． 参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程． 【解答】解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==， 再由点到直线的距离公式得d==|a|， ∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为， ∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10． 【点评】本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标． 20.(本小题满分10分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立时不恒成立由得.（2）命题为真由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是21.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，∴C的普通方程为直线：；（2）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，θ=，∴直线OP的极坐标方程为θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．22.（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)当时,,

…………2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.…………4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,

…………7分

设，所以所以在上递减，所以即.