陕西省咸阳市窑店中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市窑店中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2参考答案：C2x－x2>5可化为x2－2x+5<0，开口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故选择C.

3.如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为(

)A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C略4.依据表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700参考答案：C5.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.已知实数x，y满足条件，则的最大值为（

）A．8

B．6

C．－8

D．参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.

7.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：A作图[由已知8.已知命题：，，则非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D略9.下列诱导公式中错误的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos参考答案：B10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置．【专题】计算题．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

▲

.参考答案：略12.，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．参考答案：4π略13.复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是

．参考答案：014.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.由图中数据可知＝

0.030

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：315.已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点

到球心的距离不大于的概率为_______．参考答案：16.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．17.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2011?甘肃模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y﹣2=0，其中a，b，c为常数．（Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由题意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此进行分类讨论能求出单调减区间．（Ⅱ）由x=1不是函数f（x）的极值点，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任一点，则y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2﹣x0，4﹣y0），再由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由题意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1当a=﹣3时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调增加，不存在单调减区间；（5分）2当a＞﹣3时，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＞﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[﹣1﹣，1]（7分）3当a＜﹣3时，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＜﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函数f（x）的极值点，则a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任意一点，则y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴点Q（2﹣x0，4﹣y0）在函数f（x）的图象上．由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．（14分）【点评】本题考查函数的单调性，具有一定的难度，解题时要结合导数的性质，合理地进行解答．19.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）若，使，求实数的取值范围.参考答案：

20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．21.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．22.定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。（1）求数列{an}的通项公式。（2）设数列的前n项和为Tn，若4Tn<对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明