湖北省孝感市安陆太白中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖北省孝感市安陆太白中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（

）A．13

B．19

C．32

D．38参考答案：C2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略3.函数在上

（

）A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A略4.若，则的值为（

）A.270

B.270

C.90

D.90参考答案：C略5.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：107.已知随机变量X服从正态分布，且，则（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.8.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（

）A．

B．

C．

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．参考答案：C略9.“命题为真命题”是“命题为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由为真命题，得p、q均为真命题，能推出真命题，但反之不成立，所以，是充分不必要条件

故答案为：A10.已知是等比数列，，则公比=()A．

B．

C．2

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为

。参考答案：1略12.设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________.参考答案：0.4略13.若双曲线的离心率为2，则m的值为

．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值．【解答】解：双曲线∵双曲线的离心率为2，∴1+m=4∴m=3故答案为：3．14.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是

．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．15.已知复数满足，则___________参考答案：16.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；17.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………4(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以……12分19.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

参考答案：解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.20.已知直线（t为参数），曲线（为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为21.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CH⊥AB，垂足为点H． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：（Ⅱ）求证：AH·HB=DF·DA参考答案：

22.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求参考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B