湖南省怀化市铺口中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市铺口中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．2.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，，三角形只有一解；对于C，，又a>b,∴角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，，又a<b,∴角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列{an}是（

）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.

故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.3.将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故选：D．4.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．5.若函数在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可得：，函数在区间(1,+∞)上单调递增，则在区间(1,+∞)上恒成立，即在区间(1,+∞)上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间(1,+∞)上单调递减，当x=1时，，则该函数区间(1,+∞)上的值域为(－∞,－3)，综上可知：实数a的取值范围是a≥－3.本题选择A选项.

6.若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．8.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()

A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：C略9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.若是实数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是

．参考答案：5略12.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，13.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略14.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：15.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．参考答案：750【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案为：750．【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．17.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1-上的点，二面角M—DE—A为30°.

（1）求MA的长；

（2）求点C到平面MDE的距离。参考答案：解析：

（1）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）设C到平面MDE的距离为h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距离为.…12分19.设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间[－1,0]上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，，当时，，当时，，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，，最大值为.

20.选修4-4：坐标系与参数方程[在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方