吉林省长春市德惠市第二十九中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

九年级数学第一次阶段性练习一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列各数与23A.0.5B.0.6C.0.7D.0.82、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道，截止到年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为()A.6.5×10⁰B.653.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()4.不等式-x+1>0的解集在数轴上表示正确的是()5.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是()6.在Rt△ABC中,AC≠BC,∠C=90°()A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,分别以A、B为圆心,两弧分别交于E、F,连接EF交BC于点D,则△ACD的周长等于()A.7B.8C.9D.178.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kxA.1B.32C.3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式:x10.若关于x的一元二次方程.x²+311.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元：购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元，求A、B两种奖品的单价.设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，那么可列方程组为.12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为度.(写出一个即可)13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长CO交⊙O于点E,若∠A=100°,∠E=60°则∠DCE=°.14.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(1,2)(5,2),抛物线y=-x²+2mxkind三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简,再求值:(3a-1)²-6a(a-1),其中a=-1.16.(6分)恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率.17.(6分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的2倍，甲车间生产4000个所用的时间比乙车间生产1000个所用的时间多1天.若每个车间每天生产800个硅胶外壳为标准工作量，则乙车间每天的工作量是否达标.18.(7分)图①、图②、图③分别是5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上(1)在图①中,画一个面积为3钝角△ABC.(2)在图②中,画一个等腰直角△ABD.(3)在图③中，画一个面积为6的四边形ABEF，且有一个内角为45°19.(7分)如图,在△ABC中,AC=BC,过点D作半圆O的切线,交AC于点E.(1)求证:∠ACB=2∠ADE;(2)若DE20.(7分)某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，

比赛结束后(满分10分).依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.一班成绩统计表：分数7分8分9分10分人数1108二班成绩扇形统计图二班成绩条形统计图(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于°；(2)将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；(3)经计算，二班的平均分是8.3分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好.21.(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；线段BD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.点C在线段BD上，请根据图象解答下列问题：(1)轿车的速度是千米/小时.(2)求轿车出发后，轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在整个过程中(0≤x≤5)，当轿车与货车之间的距离为30千米时，直接写出x的值.

22.(9分)【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点,AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1,证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离.结合图，完成解答过程.【拓展应用】(1)在图①的基础上,延长线段AF交边CD于点G,如图②,则FG的长为;(2)如图③,E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点,连结EF,将矩形ABCD沿EF翻折,使点D的对称点D'与点B重合,点A的对称点为点A'.若AB=8,AD=6,则EF的长为23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.点P从点A出发,沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ,以PQ、PB为边作∠PBMQ,设点P的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段PQ的长；(2)当点M落在边AC上时,求t的值;(3)按要求填空:当t=时,PM//BC,▱PBMQ的周长为.当t=