18.1.1 平行四边形的性质（1）- 初中数学人教版八年级下册教学课件

人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形（1）

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？

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平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象，你还能举出一些例子吗？新课导入两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？注意：对边的位置关系探究新知1、定义:２、记作:6、几何语言:

∴四边形ABCD是平行四边形ABCD在四边形ABCD中，

∵AB∥CDAD∥BC3、读作：有两组对边分别平行的四边形

叫做平行四边形。平行四边形ABCDAB与CD，AD与BC4、对边：5、对角：

∠A与∠C，∠B与∠D反之:∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形DCAB探究新知

将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。平行四边形旋转180°之后能与自身

。完全重合●ADOCBDBOCA你能发现平行四边形的对边有什么样的数量关系吗探究新知拼一拼

取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？探究新知拼一拼探究新知

用两个全等的三角形纸片可以拼出三种形状不同的三个平行四边形。从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。探究新知

请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量ABCD用你以前所学的知识证明猜想.探究新知ABCD1234

如图，连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AD＝BC，AB＝CD∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB方法小结：有关平行四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。不添加辅助线能证明对角相等吗？已知

ABCD。求证：AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠A+∠B=1800,∠C+∠B=1800,∴∠A=∠C同理：∠B=∠D探究新知平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

定理2：平行四边形的两组对角分别相等探究新知例1如图，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.BACDEF证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）AD=BC（平行四边形对边相等）∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠A=∠C∠AED=∠CFBAD=BC∴△AED≌△CFB

（AAS）∴AE=CF（全等三角形对应边相等）探究新知DE=HG=FB如图，a//b，DE、CF垂直于b，交

a于D、F，交b于E、B.HGEBFDab点到直线的距离两条平行线间的距离定义：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离（这点和垂足之间的线段的长度），叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间有多少条距离？无数条结论：平行线间的距离相等.探究新知HABCDG如图，a//b，作AD//GH//BC，分别交a于D、H、C，交b于A、G、B.GH=AD=BCba结论：

两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.探究新知1、如图，

ABCD中，∠A=50°则∠C=

；∠B=

；∠D=

．

BCDA2(1)□

ABCD中,AB=3cm,BC=5cm，则AD=

，CD=

.(2)在□ABCD中,∠ B+∠D=120°，

∠A=

；∠C=

；50°130°130°3cm5cm120°120°ABCD巩固练习3.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3巩固练习解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°

4.在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三个角的度数。ABCD52°巩固练习ABCD5.已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）巩固练习6.如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10mADBC8cm巩固练习7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树