2025版高考数学一轮复习真题精练第一章集合常用逻辑用语与不等式第2练常用逻辑用语课件

第2练常用逻辑用语1[2023天津卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】1.B

通解

若a2=b2,则当a=-b≠0时,有a2+b2=2a2,2ab=-2a2,即a2+b2≠2ab,所以由a2=b2⇒/

a2+b2=2ab;若a2+b2=2ab,则有a2+b2-2ab=0,即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=b2,即a2+b2=2ab⇒a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.优解

因为“a2=b2”⇔“a=-b或a=b”,“a2+b2=2ab”⇔“a=b”,所以本题可以转化为判断“a=-b或a=b”与“a=b”的关系,又“a=-b或a=b”是“a=b”的必要不充分条件,所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.2[2023全国甲卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】2.B

甲等价于sin2α=1-sin2β=cos2β,等价于sinα=±cosβ,所以由甲不能推导出sinα+cosβ=0,所以甲不是乙的充分条件;由sinα+cosβ=0,得sinα=-cosβ,平方可得sin2α=cos2β=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,所以由乙可以推导出甲,则甲是乙的必要条件.综上,选B.3[2021全国甲卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】3.B

当a1<0,q>1时,an=a1qn-1<0,此时数列{Sn}递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时,有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,则qn>0(n∈N*),即q>0;若a1<0,则qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要条件.

5[2019浙江卷·5,4分,难度★★☆☆☆]设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7[2019全国Ⅱ卷·7,5分,难度★★☆☆☆]设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【解析】7.B

对于A,α内有无数条直线与β平行,当这无数条直线互相平行时,α与β可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.8[2021上海春季卷·15,5分,难度★★☆☆☆]已知函数y=f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件的是A.f(x)为偶函数且图象关于点(1,1)对称B.f(x)为偶函数且图象关于直线x=1对称C.f(x)为奇函数且图象关于点(1,1)对称D.f(x)为奇函数且图象关于直线x=1对称【解析】8.C

选项A,B,D的反例如图1,2,3所示,故选项A,B,D错误;对于选项C,∵f(x)为奇函数且图象关于点(1,1)对称,∴f(x)+f(-x)=0,f(2+x)+f(-x)=2,∴f(2+x)-f(x)=2,∴f(2k+x)=f(x)+2k,k∈Z,又f(0)=0,∴f(2k)=2k,k∈Z,当k→+∞时,f(2k)=2k→+∞,∴函数f(x)无最大值,C正确.9[2020北京卷·9,4分,难度★★☆☆☆]已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】9.C

若存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,则当k=2n,n∈Z时,α=2nπ+β,则sinα=sin(2nπ+β)=sinβ;当k=2n+1,n∈Z时,α=(2n+1)π-β,则sin