第22课　数列的通项公式

第三单元3.1《数列的概念》教案授课题目数列的通项公式授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：1.理解和掌握数列的通项公式.2.会用通项公式写出数列的前几项或任意一项.3.会判断一个数是否是数列中的项.过程与方法：通过具体实例，引导学生解决通项公式的问题.情感态度与价值观：培养学生的观察能力，养成归纳分析的良好习惯，从而提高学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重难点教学重点：通过数列的通项公式求出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项或某几项能归纳出数列的通项公式.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境观察数列1，2，3，4，5，…．分别对应a1，可以看到，每一项与这项的项数正好相同，这个规律可以用an=n(n∈N*)表示。利用这个规律，我们可以方便地写出数列中的任意一项，如：a自主探究观察古印度国王舍罕王奖励达伊尔的麦粒排成的数列：1，2，22，23，24，…，264可以看到，每一项底数2的指数与这项的项数相差1，这个规律可以用an=

2n-1,n∈N+三、概念形成通项公式的定义：数列的第n项an，叫做数列的通项.如果数列的通项an与项数n之间的关系可以用一个函数式an=f(例如，数列：1，2，3，4，5，…的通项公式是an=n数列：1，2，22，23，24，…，264…注意：并非每个数列都有通项公式，如数列：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就难以写出它的通项公式。数列的通项公式也不是唯一的。引导学生观察数列教师引导学生参与讨论，得出数列项位和项数的关系创设情境引出主题培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路四、例题解析例1、数列{an}的通项公式为4n-1,写出数列的前4解:a1=4×1-1=3，

a3=4×3-1=11,

a例2、根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式（1）5，10，15，20，…（2）12（3）−1，1，−1，1，…解：（1）5，10，15，20，…数列的前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为：an解：（2）12数列的前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为：an解：（3）−1，1，−1，1，…．数列的前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为：a例3、判断16是否为数列{3n+1}中的项，如果是，是第几项？解根据题意，令16=3n+1解得n=5所以16是这个数列的第5项.分析:已知一个数列的通项公式,判断某数是不是这个数列中的项,只要把给定的数代入其通项公式求n.若求出的n是正整数,则这个数是数列中的项;若求出的n不是正整数,则该数不是数列中的项.五、巩固练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的第4项：2.根据下列无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)9,99,999,9999,…(2)4,9,16,25,…(3)1,0,1,0,…3.判断45是不是数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项？六小结作业知识要点：1.数列的通项公式；2.数列通项公式的应用作业：课后习题