2023-2024学年福建省数学九年级第一学期期末质量跟踪模拟试题

2023-2024学年福建省数学九年级第一学期期末质量跟踪模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小马虎在计算16-；x时，不慎将看成了计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是（）

A.15B.13C.7D.-1

2.对于一个函数，自变量“取〃时，函数值y也等于〃，我们称〃为这个函数的不动点.如果二次函数y="2+2x+c有两

个相异的不动点XI、X2,且X1V1VX2,则。的取值范围是（）

1

A・cV-3B.c<-2C.c<-D.c<l

4

3.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）

A.272B.0C.—D.1

2

4.如图，A4BC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（）

5.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF±AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB一.，

ZDCF-300,贝！|EF的长为().

V「z・-也---D.V3

2

6.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）

7.已知a是方程x?+3x-1=0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

8.已知关于x的一元二次方程（左-2）f—2X+1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.左V2且左D.左V3且左^2

9.在AABC中，ZC=90°.若AB=3,BC=1,则cosB的值为（）

A.-B.2j2C.D.3

3V3

10.如图，）。是ABC的外接圆,AB是直径.若NBOC=80，则NA等于（）

A.60B.50C.40D.30

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图,AB是。O的直径,AC是。。的切线,A为切点，连接BC交。O于点D,若NC=50°，则ZAOD=

12.如图，在平面直角坐标系中，将正方形。43c绕点。逆时针旋转45。后得到正方形瓦£,依此方式，绕点。

连续旋转2019次得到正方形04如932019。2019,如果点A的坐标为（1，0），那么点为019的坐标为.

13.如图，菱形ABCD的边AD，y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

k_

=—（呼0,x>0）的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为.

14.关于X的方程a（x+m）2+6=0的解是西=-9,々=11（用机，〜均为常数，awO），则关于x的方程

a(x+/n+3)2+/?=0的解是

15.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数100400900150025004000

发芽种子个数92352818133622513601

发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

17.如图，已知在AABC中，A6=AC.以为直径作半圆。，交于点。.若4AC=4O。，则的度数是

________度.

C

18.二次函数了=%2—4%+3的图象与》轴交于4,5两点(点A在点3的左侧)，与y轴交于点C,作直线

=将直线/下方的二次函数图象沿直线/向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W,若线段

与组合图象W有两个交点，贝！K的取值范围为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用

房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，

请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)求经济适用房的套数，并补全图1;

(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购

买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

(3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均

增长率是多少？

20.(6分)计算：(1)+A/3tan60°一（»一3）°；

(2)解方程：X2-3X+2=0.

21.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

22.(8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试

验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组

统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数机651241783024806001800

摸到白球的频率一0.650.620.5930.6040.60.60.6

n

(1)请估计：当”很大时，摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)

(2)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为:

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

2

23.(8分)解下列方程：⑴X+4X-5=0;(2)(x—3了=2(3—x)

24.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A(-3,0),B(5,-4)两点，与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求AABC的面积；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得AABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理

13

25.(10分)如图，已知抛物线y=--x?+—x+4,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.

42

(1)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P,使APBC的面积最大.若

存在，请求出aPBC的最大面积；若不存在，试说明理由.

(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3时，求M点的坐标.

26.（10分）解方程：X2—2x—3=0

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果.

解：根据题意得：16+gx=17,

解得：x=3,

则原式=16--x=16-1=15,

3

故选A

考点：解一元一次方程.

2、B

【分析】由题意知二次函数y=x2+2x+C有两个相异的不动点XI、X2,由此可知方程x2+x+C=0有两个不相等的实数根,

即△=L4c>0,再由题意可得函数y=x2+x+c=0在x=l时，函数值小于0,即l+l+c<0,由此可得关于c的不等式组，

解不等式组即可求得答案.

【详解】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点XI、X2,

所以XI、X2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以△=L4c>0,

又x2+x+C=0的两个不相等实数根为XI、X2,X1<1<X2,

所以函数y=x?+x+c=o在x=l时，函数值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

综上则

l+l+c<0

解得C<-2,

故选B.

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题

的关键.

3、B

【解析】试题解析：如图所示，连接OE,

•••A3是小圆的切线，

：.OE±AB,

•..四边形ABCD是正方形，

：.AE=OE,

二AA0E是等腰直角三角形,

:.OE当。A=5

故选B.

4、D

【分析】把NA置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可.

【详解】解:如图所示,

在RIAACD中，AD=4,CD=3,

25

•••AC=^IAD+CD="+3?=

故选D.

本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键.

5、A

【解析】试题分析：由题意可证AAOF丝△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四边形AECF是菱形，若NDCF=30。,

一E

则NFCE=60。，AEFC是等边三角形，•:CD=AB=，.，.DF=tan30°xCD=二'x；=1,:.CF=2DF=2xl=2,

3

/.EF=CF=2,故选A.

考点：L矩形及菱形性质；2.解直角三角形.

6、D

【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可.

【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体.

故选：D.

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地

基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

7、A

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a?+3a的值，然后再代入求值即可.

【详解】解：根据题意，得

a2+3a-1=0,

解得：a2+3a=l,

所以a2+3a+2019=1+2019=2020.

故选：A.

此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键

8、D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【详解】•.,关于X的一元二次方程（k-2）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

伙—2W0

2『—4（左—2）〉0，

解得：k<3且kN2.

故选D.

本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

9、A

【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案.

【详解】如图所示：

\'AB=3,BC=1,

故选：A.

考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.

10、C

【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：ZA=-ZB0C=40°.

2

【详解】；NB0C=80°,

/.ZA=-ZB0C=40°.

2

故选C.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、80°

【详解】解：；AC是。。的切线，

.\AB_LAC,

,/ZC=50°,

ZB=90°-ZC=40°,

VOA=OB,

.IN0DB=NB=40°,

.,.ZAOD=80°.

故答案为80°.

12、(-72,0)

【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋

转45。后得到正方形OAiBiG,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45。,可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次

一循环，可得结论.

【详解】•••四边形OABC是正方形，且OA=1,连接OB,

由勾股定理得：OB=0,

由旋转得：OB=OBI=OB2=OB3="=&,

•..将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OAiBiG,

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45。,依次得到NAOB=NBOB尸NBIOB2="・=45。,

72),B2(-1,1),B3(-V2,0),

发现是8次一循环，所以2019+8=252…3,

•*.点B2019的坐标为(-6',0)

本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了

坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.

15

13、—

4

【解析】过点D作DFLBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD〃BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=

BE,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【详解】如图，过点D作DFJ_BC于点F,

/.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

AZEBC=90°,且NDEB=90。，DF±BC,

・•・四边形DEBF是矩形，

ADF=BE,DE=BF,

•・•点C的横坐标为5,BE=3DE,

ABC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

A25=9DE2+(5-DE)2,

/.DE=1,

ADF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

•••反比例函数y=&图象过点C,D,

X

/.5m=lx(m+3),

3

/.m=—

4

上3

・•・点C(5,-),

4

故答案为：—

4

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.

14>xi=-12,X2=l

【分析】把后面一个方程中的x+3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解.

【详解】解：•••关于x的方程。（》+根）2+6=（）的解是石=-9,々=11（a,m,b均为常数，a邦）,

...方程a（x+7〃+3）2+b-Q变形为a[（x+3）+m]2+b-0,即此方程中x+3=—9或x+3=ll,

解得Xl=-12,X2=l,

故方程a（x+ni+3）2+z?=o的解为X1=-12,X2=l.

故答案为Xl=-12,X2=l.

此题主要考查了方程解的含义.注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算.

15、0.1

【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论.

【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0.1,符合用频率估计概率，

.,•种子发芽概率为0.1.

故答案为：0.1.

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.

16、-3<x<l

【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-L一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求

出y>0时，x的范围.

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,

所以y>o时，x的取值范围是-3VxVL

故答案为-3<x<l.

考点：二次函数的图象.

17、1

【分析】首先连接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,可得NBAD=NCAD=20。，

即可得NABD=70。，继而求得NAOD的度数，则可求得的度数.

【详解】解：连接AD、OD,

VAB为直径,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.?BAD?CADIBAC20?,BDDC

2

AZABD=70°,

:.ZAOD=1°

・•・AD的度数1°；

故答案为1.

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

18、—1<t<—或0</<3

8

【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物

线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.

【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.

y

当抛物线在X轴下方部分，以X轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需

向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t>0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时,

线段与组合图象W就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t<3,故。</<3；

（二）Vy-X2—4x+3=（x-2）2-1,

.•.抛物线沿/：y=f«>T）翻折后的部分是抛物线y=-（x-2）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与

91y=-X+33

抛物线y=—（x—2）-+k只有一个交点时，即</、2的△=（）,解得k=—，此时线段BC与组合图象W的

[y=-（x—2）+k4

3

交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=一时，抛物

4

3311

线y=—（x—2）2+—的顶点坐标为（2,-）,与y=f-4x+3的顶点（2,-1）的中点是（2,所以t<--,

4488

又因为%>—1,所以—1</<—弓.

8

综上所述：t的取值范围是：一1<。<—或0</<3

8

故答案为—1<?<——或0<3.

8

本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.

三、解答题（共66分）

19、（6）665套；（5）-；（5）55%.

2

【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房

总数，进而得出经济适用房的套数；

（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可;

（5）根据5565年廉租房共有6555x8%=555套，得出555（6+x）5=655,即可得出答案.

试题解析：（6）6555+56%=6555

（5）设5565~5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x

因为5565年廉租房共有6555x8%=555（套）

所以依题意，得555（6+x）5=655…

解这个方程得，X6=5.5,xs=-5.5（不合题意，舍去）

答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%.

考点：6.一元二次方程的应用；5.扇形统计图；5.条形统计图；6.概率公式.

20、(1)6；(2)xi=l,x2=2

【分析】(1)根据负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及零次塞的相关知识求解即可；

(2)用分解因式的方法求解即可.

【详解】解：(1)原式=4+gxG-l=4+3-l=6

(2)将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0,

即x-l=0或x-2=0

解得,x=l或x=2,

所以方程的解为：%=1,々=2.

本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数募、零次嘉、特殊角的三角函数值以及解一元

二次方程的方法等知识点是解此题的关键.

21、(1)xi=LX2=3；(2)l<x<3；(3)x>2.

【分析】(1)利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

(2)写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；

(3)根据函数图象可得答案.

【详解】解：(1)由函数图象可得：方程ax2+bx+c=0的两个根为xi=l,X2=3；

(2)由函数图象可得：不等式ax2+bx+c>0的解集为：l<x<3；

(3)由函数图象可得：当x>2时，y随x的增大而减小.

本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只

【分析】(1)观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；

(2)概率接近于(1)得到的频率；

(3)白球个数=球的总数x得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解.

【详解】(1)•••摸到白球的频率约为0.6,

当"很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；

(2)•.•摸到白球的频率为0.6,

...若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；

(3)黑白球共有20只，

白球为：50x0.6=30(只),

黑球为：50-30=20(只).

答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只.

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目x相应频率.

23、(1)X]——5,X。—■1(2)X]=3,%2—10

【分析】(1)利用因式分解法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案；

【详解】⑴X2+4X-5=0

(^+5)(x-l)=0

解得：西=-5,々=1

(2)(x-3)2=2(3-x)

(x-3)(x-3-2)=0

解得：X]=3,x2—1

本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.

2

24、(1)y=-x--x-4；(2)10；(3)存在，Mi(-,11),M2(-,--M3(-,-2),M4(-,

66223222

A/556

2

【分析】(D将点A,B代入y=ax2+bx-4即可求出抛物线解析式；

(2)在抛物线y=:x2-3x-4中，求出点C的坐标，推出BC〃x轴，即可由三角形的面积公式求出AABC的面积;

(3)求出抛物线y='x2-?x-4的对称轴，然后设点M(*,m),分别使NAMB=90。，NABM=90。，ZAMB

662

=90。三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标.

【详解】解：(1)将点A(-3,0),B(5,-4)代入y=ax2+bx-4,

9〃一3人一4二0

得〈,

[25a+5b-4=-4

1

Cl——

解得，6.

b=——

、6

.••抛物线的解析式为：y='x2-3x-4；

66

(2)在抛物线丫=』*2-*x-4中，

66

当x=0时，y=-4,

AC(0,-4),

VB(5,-4),

・・・BC〃x轴，

1

ASAABC=-BC«OC

2

1

=­x5x4

2

=10,

/.△ABC的面积为10；

(3)存在，理由如下：

在抛物线丫=^*2-?x-4中,

66

对称轴为：％=-9b=彳5，

2a2

设点M(2,m),

2

①如图1,

设X轴与对称轴交于点H,过点B作BN，x轴于点N,

E11

则HMi=m,AH=—,AN=8,BN=4,

2

VZAM1H+ZMiAN=90°,ZMiAN+ZBAN=90°,

AZMiAH=ZBAN,

又•・•NAHMi=NBNA=90。，

AAAHMi^ABNA,

.AHHM1

**NA

11

即2_3，

T-7

解得，m=ll,

5

/•Mi（一,11）；

2

②如图2,

图2'

当NABM2=90。时，

设x轴与对称轴交于点H,BC与对称轴交于点N,

由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC,

.*.M2C=M2B,

/.ZBM2N=ZAM2N,

又・・・NAHM2=NBNM2=90。，

/.AAHM2^ABNM2,

•_A__H___H__M_,£_

"BN~NMj

115

VHM=-m,AH=—,BN=-,MN=-4-m

2222

11

••一，

5—4—m

2

22

解得，m=---,

3

/522

・・M2(一，);

2T

③如图3,

图3

当NAMB=90。时，

设x轴与对称轴交于点H,BC与对称轴交于点N,

则AM2+BM2=AB2,

VAM2=AH2+MH2,BM2=BN2+MN2,

...AH2+MH2+BN2+MN2=AB2,

115

VHM=-m,AH=—,BN=-,MN=-4-m

22

解得,

22

・・・Mj|,年-2),M44,一年一2)；

综上所述，存在点M的坐标，其坐标为Mi(一,11),Mi(—，------),M3(—9—史~-2),M4(—，-—至~-

2232222

2).

本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注

意分类讨论思想在解题中的运用.

25、(1)存在点P,使APBC的面积最大，最大面积是2；(2)M点的坐标为(1-25，币-1)、(2,6)、(6,1)

或(1+2"-币-1).

【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直

13

线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为(x,--x2+-x+l),过点P作PD//y轴，交直线BC于点D,则点D

42

的坐标为(x,-gx+l),PD=--x2+2x,利用三角形的面积公式即可得出S4PBC关于x的函数关系式，再利用

24

二次函数的性质即可解决最值问题；

1311

(2)设点M的坐标