河南省南阳市方城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2022年秋期期终七年级阶段性调研

数学

注意事项：

L本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100

分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上

的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定

位置上.

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡

上.每小题3分，共30分.）

I.-2022的相反数是（）

1

C.-------D.2022

2022

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的定义，即可求解.

【详解】解：—2022的相反数是2022.

故选：D

【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.下列运算中，正确是（）

A.-3⅛α2+3β2⅛=0B.2ai+3a2=5a5C.5α2-4A2=1D.3a+2b^5ab

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项的概念进行计算判断即可.

【详解】解：A、-3te2+3a2⅛=0,该选项正确；

B、2标和3/不是同类项，不能合并，故该选项错误;

C、5a2-4«2-a2≠l'故该选项错误;

D、3α和2b不是同类项，不能合并，故该选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查合并同类项的计算，解决本题的关键是牢记同类项的概念：他们所含的字母相同，并且

相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

3.璧山区创建全国文明城区的工作如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相

对面上的汉字是（）

全国文

明城区

A.全B.国C.文D.明

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体展开图的特征可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：与“城”相对面的汉字是“国”；

故选B.

【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键.

4.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约15（XX）（XXX）km.将数据150000000用

科学记数法表示为（）

A.0.15×109B.1.5×IO8C.15×107D.1.5×107

【答案】B

【解析】

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成αχlθ"的形式，其中ISal<10,〃是比原整数位数

少1的数.

【详解】150000000=1.5XIO8.

故选B.

【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于IO的数，科学记数法的表示形式为

αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.如图，直线a〃b,直线C分别与a,b相交，/1=55。，则/2的度数为（)

1

A.55oB.105oC.125oD.135o

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对顶角相等求出N3的度数，再由平行线的性质求出/2的度数即可.

【详解】如图：

∙.∙N1与N3是对顶角,Zl=55o,

.∙.N3=55°.

；a〃b,

ΛZ2=180o-Z3=180o-55°=125°.

故选C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

6.下列说法正确的是（）

A.近似数0.21与0.210的精确度相同B.数2.9951精确到百分位是3.00

C.近似数1.3x104精确到十分位D.“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出每个选项中对应的精确度，以及根据近似数的意义即可得到答案.

详解】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；

B、数2.9951精确到百分位是3.00,正确，故本选项符合题意；

C、近似数L3XIO4精确到千位，故此选项不符合题意；

D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键.

7.下列添括号正确的是()

A.-h-c=-[b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)

C.ci—Z?=+(tz—b)D.X一y-l=x—(y—1)

【答案】C

【解析】

[分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案.

【详解】解：A.—h—c=-(0+c),故此选项不合题意；

B.-2x+6y=-2(x-3y),故此选项不合题意；

C.a-h=+(a-b),故此选项符合题意；

D.χ-y-l=χ-(y+l),故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.某商店在甲批发市场以每包加元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包"元(根>〃)的价格进

/71÷72

了同样的60包茶叶.如果以每包-----元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店()

2

A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可.

m-L〃

【详解】解：由题意得，进货成本=40m+6‰,销售额=-y-X(40+60)=50。〃+〃)，

故50(机+〃)一(40/7?+60n)

=50m+5O∕ι-AOm-60〃

=Io(In-n)

∙.∙m>n,

Λ10(/77-/?)>0,

・・・这家商店盈利.

故选：A.

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

9.如下图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，顶点A在尸。上，/PAC=ZACN,

Zl=22o.则N2的大小为（）

A.210B.22oC.23oD.20°

【答案】C

【解析】

【分析】JWC是一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，求出NACB=90。，NB4C=45°,再求

出ZR4C=NB4C+N1=67°,即可求出N2的度数.

【详解】∙/ABC是一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，

.∙.ZACB=90°,ZfiAC=45°

.∙.ZPAC=ZBAC+Nl=67°

.∙./PAC=ZACN=0。

：.Z2=180o-ZACB-ZAGV=23°.

故选：C

【点睛】本题考查了等腰直角三角板的特点，平角的定义，解题的关键是求出NR4C=NAaV=67°.

10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第

3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）

OOO0

ooOOOOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOO

0000

OOOOOOOOO

OOO0

第1个图形第2个图形第3个图形个图形

A.94B.85C.84D.76

【答案】A

【解析】

【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个

数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n个图形中小圆的个数为n（n+l）+4.将9代入即可.

【详解】第1个图形有6个小圆，

第2个图形有10个小圆，

第3个图形有16个小圆，

第4个图形有24个小圆，

因为6=4+1X2,10=4+2X3,16=4+3X4,24=4+4X5...,

所以第n个图形中小圆的个数为4+n(n+l)

所以第9个图形有:4+9X10=94个小圆，

故选:A

【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求

的代入.

二、填空题(每小题3分，共15分.)

11.温度由-4℃上升TC是℃.

【答案】3

【解析】

【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃,所以把原来的温度加上7℃即可得出结论.

【详解】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3(℃),

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

12.在数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点表示的数是.

【答案】1或-5

【解析】

【分析】设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是X,再根据数轴上两点间的距离公式

求出X的值即可.

【详解】解：设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是X,

则∣x+2∣=3,解得X=1或x=-5.

故答案为：1或-5.

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

13.如图，ɑ〃乩点8在直线h上，且ABlBC,Nl=33°18',那么N2的度数为.

【答案】56o42,

【解析】

【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出N3的度数，再由平行线的性质，即可得出/2的度数.

【详解】解：如图，

,/ABlBC,

ZABC=90。，

VZl=33o18,,Z3+ZABC+Zl=180o,

.,.Z3=180o-90o-Zl=56o42,,

•：a//b,

：./2=/3=56。42'.

故答案为：56o42,

【点睛】本题考查了平行线性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出N3的度数.

14.对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.94平方

米.请你对“0.9a“再赋予一个含义：.

【答案】某种商品标价4元，九折后需要花0.9〃元？

【解析】

【分析】根据代数式的意义，可得答案.

【详解】解：0.9〃是某种商品标价。元，九折后需要花0.9〃元

故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.94元（答案不唯一）

【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键.

15.如图，有一种塑料杯子的高度是IOCm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第W个这种杯子

叠放在一起高度是Cm（用含〃的式子表示）.

【答案】3〃+7

【解析】

【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm,从而可以得到〃个杯子叠在一起的高

度.

【详解】由图可得，

每增加一个杯子，高度增加3cm,

则〃个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3("-l)=(3"+7)Cm,

故答案为：3"+7.

【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

三、解答题(本题含8个小题，共75分.)

16.计算:

，53

(1)4—+^⅛+(-368)+为

12

(2)—廿一(1—0.5)」X2-(-2)2

17

【答案】(1)-3—

25

(2)4

【解析】

【小问1详解】

5353

解：原式=43-3^--2—-3.68+1—

12221222

5533

=4--2---3—+1---3.68

12122222

=2-2-3.68

=-3.68；

5353

另解：原式=4——3——2—-3.68+1—

12221222

=4+A-2-A-3-A-3-il÷l÷A

1212222522

=(4-2-3-3+1)+3_9_2__11+2_

1212222522

=-3-12

25

=-3二

25

【小问2详解】

解：原式=—l-gx5x(2-4)

-1-2X(-2)

2

=-1+5

=4.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法

则.

17.如图，P是NABC内一点，按要求完成下列问题：

(1)过点P作AB的垂线，垂足为点O；

(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；

(3)比较线段产。和PE的大小，并说明理由

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)PD<PE,见解析理由

【解析】

【分析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据要求作出图形即可；

(3)根据垂线段最短判断即可.

【小问1详解】

如图所示：PD即为所求；

PD<PE,

理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

,3,1

18.先化简，再求值：(-2_?+%一4月一2(-彳/+2%-5月，其中％=—2,y=L

【答案】x?—3x—3y,7

【解析】

【分析】去括号、合并同类项将整式化简后，代入计算即可得出结果.

,3ɔ1

【详解】解：(-2r+x-4y)-2(--x2+2x--y)

=-2%2+%-4J+3%2-4x+y

=x2-3x-3y>

当x=-2,y=l时，

原式=(-2)2-3*(-2)-3*1

-4+6-3

=7.

【点睛】本题考查整式的加减运算以及化简求值，通过去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关

键.

19.(1)如图1,已知线段AB的长为6cm,点尸是线段AB上的任一点，且C、。分别是Q4、Pβ的中

点，求线段CO的长.

IllII

ACPDB

图1

(2)若点P在线段AB或线段84的延长线上，如图2、3所示，且C、。分别是Q4、PB的中点，则线

段CD的长还与(1)中所求线段8的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明.

IIlllIlllI

ACBDPPCADB

图2图3

【答案】(1)3cm；(2)相等，理由见解析

【解析】

【分析】(1)由线段中点的含义可得PC=LPA,PD=LPB,再由线段的和差可得答案：

22

(2)①当点P在线段AB的延长线上时，由中点含义可得PC=LPA,PD=-PB,结合

22

CD=PC-PD-PA--PB=~(PA-PB)AB,可得答案；②当点P在线段84的延长线上时，

2222

由中点含义可得PC=LPA,尸。=LPB,结合co=尸LPA=L(PB-PA)=LAB,

222222

从而可得答案.

【详解】解：⑴-：C,。分别是/M、PB的中点，

.∙.PC=-PA,PD=-PB,

22

.∙,CD=PC+PD=-PA+-PB=-(PA+PB)=-AB,

2222

*∙,AB=6cm,

CD=LX6=3cm；

2

(2)线段CD的长还与(1)中所求线段Co的长相等，理由：

①当点尸在线段AB的延长线上时，

IIlll

ACBDP

VC。分别是24、PB的中点，

ΛPC=-PA,PD=-PB,

22

.∙.CD=PC-PD=-PA--PB=-(PA-PB)=-AB,

2222

;AB=6cm,

：,CD='X6=3cm,

2

②当点P在线段K4的延长线上时，

__________IlllI

PCADB

VC。分别是Z4、P3的中点，

：.PC=LPA,PD=LPB,

22

.∙.CD^PD-PC^-PB--PA^-(PB-PA)^-AB,

2222

YAB=6cm，

.,.CD=Lx6=3cm,

2

综上，线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等，均等于3cm.

【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，利用数形结合的方法解题是关键.

20.阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

如图，已知ADS3C,EFJ.BC,N1=N2,试证明：DG//BA.

解：ADLBC,EFlBC（已知），

.∙.ZEFB=ZADfi=90°（）

//（）

.∙.Zl=Zfi4D（）

又Z1=Z2（己知），

（）

.∙.DG//BA（）

【答案】垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；N2=ZBAD;

等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

【详解】解：Ar>"L3C,EEIBC（已知），

：./EFB=ZADB=90。（垂直的定义），

/.EF//AD（同位角相等，两直线平行），

,Nl=ZBAD（两直线平行，同位角相等），

又∙Z1=Z2（已知），

AZl=ZBAD（等量代换），

/.DG//BA（内错角相等，两直线平行），

故答案为：垂直的定义；EF;AD-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

Z2=ABAD-,等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

21.某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知4、B两家公司每月每平方米绿化养护

费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：

公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折；

公司8：每月绿化面积在200平方米以内(含200平方米)不打折，超过200平方米的部分每月每平方米

打六折.

设该校每月绿化面积为X(X>2(X))平方米.

(1)请用含X的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用；

(2)如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算

【答案】(1)公司A所需的绿化养护费用为8x元；公司8所需的绿化养护费用为(6x+800)元

(2)选择公司B比较合算

【解析】

【分析】(1)直接根据题意列出代数式即可；

(2)将X=600分别代入A、B求值后比较即可.

【小问1详解】

由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为8%元；

选择公司B所需的绿化养护费用为200χl0+6(x-2(X))=6x+800(元).

【小问2详解】

把x=600代入8x中，公司A所需的绿化养护费用为8x600=48(X)(元).

把x=600代入6x+800中，公司B所需的绿化养护费用为6x600+800=4400(元)，

因为4800>4400,

所以选择公司B比较合算.

【点睛】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发

现了许多重要的规律：若数轴上点A、点8表示的数分别为以。，则A,B两点之间的距离

AB=∖a-b∖,线段AB的中点表示的数为丝2.

2

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运

动时间为r秒(r>0).

【综合运用】

AB

∙*

-2O18

AB

<O^^^18

名用图

(1)填空：

①A,B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为;

②用含t的代数式表示：r秒后，点尸表示的数为；点。表示的数为.

(2)求当r为何值时，PQ=^AB.

【答案】(1)①10,3；②—2+3/,8-2f

(2)当f=l或3时，PQ=^AB

【解析】

【分析】(1)①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间X速度和两点间的距

离公式解答；

(2)根据两点间的距离公式得到PQ=K—2+3。—(8-2。|=同—10],结合已知条件列出方程并解答即可.

【小问1详解】